20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值練習(xí)題(更新版)
【正文】 當(dāng) c＝ 6時(shí)， f ′( x)＝ 3x2－ 24x＋ 36＝ 3(x2－ 8x＋ 12) ＝ 3(x－ 2)(x－ 6)，故 f(x)在 x＝ 2處取得極大值． 三、解答題 9．設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2－ 9x的導(dǎo)函數(shù)為 f′( x)，且 f′(2) ＝ 15. (1)求函數(shù) f(x)的圖像在 x＝ 0處的切線方程； (2)求函數(shù) f(x)的極值． [答案 ] (1)y＝－ 9x (2)極大值 27，極小值－ 5 [解析 ] (1)∵ f′( x)＝ 3x2＋ 2ax－ 9， ∵ f′(2) ＝ 15， ∴ 12＋ 4a－ 9＝ 15， ∴ a＝ 3. ∴ f(x)＝ x3＋ 3x2－ 9x， ∴ f′( x)＝ 3x2＋ 6x－ 9， ∴ f(0)＝ 0， f′(0) ＝－ 9， ∴ 函數(shù)在 x＝ 0處的切線方程為 y＝－ 9x. (2)令 f′( x)＝ 0，得 x＝－ 3或 x＝ 1. 當(dāng) x變化時(shí)， f(x)與 f′( x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 3) － 3 (－ 3,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 27 － 5 即函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，－ 3)上遞增，在 (－ 3,1)上遞減，在 (1，＋ ∞) 上遞增， ∴ 當(dāng) x＝－ 3時(shí)， f(x)有極大值 27，當(dāng) x＝ 1時(shí)， f(x)有極小值－ 5. 10．設(shè) y＝ f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 ，當(dāng) x＝ 12時(shí)， f(x)的極小值為－ 1，求函數(shù) f(x)的解析式． [答案 ] f(x)＝ 4x3－ 3x [解析 ] 設(shè) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(a≠0) ，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ f(－ x)＝－f(x)恒成立，得 ax3＋ bx2＋ cx＋ d＝ ax3－ bx2＋ cx－ d， ∴ b＝ 0， d＝ 0，即 f(x)＝ ax3＋ cx. 由 f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 依題意， f ′ ??? ???12 ＝ 34a＋ c＝ 0， f??? ???12 ＝ 18a＋ c2＝－ 1， 解之，得 a＝ 4， c＝－ 3. 故所求函數(shù)的解析式為 f(x)＝ 4x3－ 3x. 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù) f(x)＝ xex，則 ( ) A． x＝ 1為 f(x)的極大值點(diǎn) B． x＝ 1為 f(x)的極小值點(diǎn) C． x＝－ 1為 f(x)的極大值點(diǎn) D． x＝－ 1為 f(x)的極小值點(diǎn) [答案 ] D [解析 ] 求導(dǎo)得 f′( x)＝ ex＋ xex＝ ex(x＋ 1)，令 f′( x)＝ ex(x＋ 1)＝ 0，解得 x＝－ 1，當(dāng) x－ 1時(shí)， f′( x)0；當(dāng) x－ 1時(shí)， f′( x)0，從而 x＝－ 1是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)． 2．設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3＋ bx2＋ cx＋ a在 x＝ 1
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