20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)421實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義練習(xí)題(留存版)
【正文】 在第 2h和 6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是 f ′(2) 和 f ′(6) ． ∵ f ′( x)＝ 2x－ 7. ∴ f ′(2) ＝－ 3， f ′(6) ＝ 5. 在第 2h與第 6h，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－ 3和 5，它說明在第 2h附近，原油溫度大約以 3℃/h 的速度下降；在第 6h附近，原油溫度大約為 5℃/h 的速度上升． 10．修建面積為 xm2的草坪需要成本 y元，且 y是 x的函數(shù)： y＝ f(x)＝ 10x2＋ x. (1)求當(dāng) x從 50變到 60時(shí)，成本 y關(guān)于修建面積 x的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義； (2)求 f′(50) ，并解釋它的實(shí)際意義． [答案 ] (1)平均變化率為 1101元 /m2 (2)f ′(50) ＝ 1001元 /m2 [解析 ] (1)當(dāng) x從 50變到 60時(shí)，成本關(guān)于草坪面積 x的平均變化率為 f － f60－ 50 ＝＋ － ＋10 ＝ 1101(元 /m2)． 它表示在草坪面積從 50m2增加到 60m2的過程中，草坪面積每增加 1m2，成本平均增加 1101元． (2)f′( x)＝ 20x＋ 1， ∴ f′(50) ＝ 1001(元 /m2)． f′(50) 表示當(dāng)草坪面積為 50m2時(shí)，每增加 1m2，成本就要增加 1001元 . 一、解答題 1． 自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為 s＝ 12gt2. (1)求 t從 3s變到 ， s關(guān)于時(shí)間 t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義； (2)求 s′(3) ． [答案 ] (1) m/s (2)3g m/s [解析 ] (1)Δs ＝ s()－ s(3) ＝ 12g 2－ 12g3 2＝ ， Δt ＝ ， ∴ ΔsΔt ＝ (m/s)． 它表示從 t＝ 3s 到 t＝ 這段時(shí)間內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的平均速度為(m/s)．
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