【正文】 （ 1）求直線 BC 的解析式和點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若對(duì)于相同的 x，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值滿足 y1≥y2，則自變量 x的取值范圍是 _________ ． 20．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（﹣ 4， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)，直線 y=mx+n經(jīng)過(guò) A（﹣ 4， 0） 、 C（ 0， 3）兩點(diǎn)． （ 1）寫(xiě)出方程 ax2+bx+c=0 的解； （ 2）若 ax2+bx+c＞ mx+n，寫(xiě)出 x的取值范圍． 二次函數(shù)與不等式（組） 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 y 與 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ） A． 拋物線開(kāi)口向上 B． 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸 C． 當(dāng) x=3 時(shí)， y＜ 0 D． 方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 考點(diǎn) ： 圖象法求一元二次方程的近似根． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題． 分析： 結(jié)合圖表可以得出當(dāng) x=0 或 2 時(shí)， y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），借助（ 0， 1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)． 解答： 解： ∵ 由圖表可以得出 當(dāng) x=0 或 2 時(shí)， y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ 二次函數(shù)解析式為： y=a（ x﹣ 1） 2+3， 再將（ 0， 1）點(diǎn) 代入得： 1=a（﹣ 1） 2+3， 解得： a=﹣ 2， ∴ y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3， ∵ a＜ 0 ∴ A，拋 物線開(kāi)口向上錯(cuò)誤，故： A錯(cuò)誤 ∵ y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3=﹣ 2x2+4x+1， 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），故與 y 軸交于正半軸 故： B 錯(cuò)誤； ∵ x=3 時(shí)， y=﹣ 5＜ 0， 故： C 正確； ∵ 方程 ax2+bx+c=0， △ =16+421=22＞ 0， 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故： D．方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤； 故選： C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用． 2．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知關(guān)于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別是 x1=， x2=（ ） A． ﹣ B． C． D． 以上都不對(duì) 考點(diǎn) ： 圖象法求一元二次方程的近似根． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)圖象知道拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=3，根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖象和已知條件即可求出 x2． 解答： 解：由拋物線圖象可知其對(duì)稱(chēng)軸為 x=3， 又 拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖象， ∴ 拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于 x=3 對(duì)稱(chēng)， 而關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別是 x1， x2， 那么兩根滿足 23=x1+x2， 而 x1=， ∴ x2=． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要利用 拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖象的性質(zhì)確定拋物線與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道較為簡(jiǎn)單的試題． 3．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的函數(shù)值 y 與自變量 x的四組對(duì)應(yīng)值如表所示 x y ﹣ 則方程 ax2+bx+c=0 的根的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不能確定 考點(diǎn) ： 圖象法求一元二次方程的近似根． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用表格中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)圖象的大體位置，再結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)得出即可． 解答： 解：利用圖表中數(shù)據(jù) 可得出二次函數(shù)的大體圖象，如圖所示： 即圖象與 x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)，即方程 ax2+bx+c=0 的根的個(gè)數(shù)是 2． 故選： C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出大致圖象是解題關(guān)鍵． 4．如圖，以（ 1，﹣ 4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸負(fù)半軸交于 A點(diǎn)，則一元二次方程 ax2+b x+c=0 的正數(shù)解的范圍是（ ） A． 2＜ x＜ 3 B． 3＜ x＜ 4 C． 4＜ x＜ 5 D． 5＜ x＜ 6 考點(diǎn) ： 圖象法求一元二次方程的近似根． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先根據(jù)圖象得出對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與 x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用對(duì)稱(chēng)軸 x=1，可以算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 解答： 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為（ 1，﹣ 4）， ∴ 對(duì)稱(chēng)軸為 x=1， 而對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與 x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是﹣ 3＜ x＜﹣ 2， ∴ 右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 4＜ x＜ 5． 故選： C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答本題首先需要觀察得出對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與 x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 5．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0