【正文】 2 B． 4 C． 6 D． 8 5．如圖， CD 是 ⊙ O 的直徑，弦 AB⊥ CD 于 E，連接 BC、 BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠ DBC=90176。 ∵ OA=2， ∠ OAB=30176。 ∴∠ AOC=180176。 ∠ PAQ=30176。 ⊙ O 的半徑 R=2，求劣弧 AC 的長度． 考點 ： 垂徑定理；圓周角定理；弧長的計算． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： （ 1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出 ∠ PBC=∠ D，再由等量代換得出∠ C=∠ D，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明 CB∥ PD； （ 2）先由垂徑定理及圓周角定理得出 ∠ BOC=2∠ PBC=45176。 OB= ， ∴ BD=OB?sin∠ BOD= = ， ∴ BC=2BD= ， ∴ OD=OB?cos∠ BOD= ?cos60176。則四邊形 MANB 面積的最大值是 _________ ． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC是弦，點 E 是 的中點， OE 交 BC于點 D．連接 AC，若 BC=6， DE=1，則 AC 的長為 _________ ． 三．解答題（共 7 小題） 15．如圖， AB 是 ⊙ O的弦，點 C、 D 在弦 AB 上，且 AD=BC，聯(lián)結(jié) OC、 OD．求證： △ OCD是等腰三角形． 16．已知在以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小 圓于點 C， D（如圖）． （ 1）求證： AC=BD； （ 2）若大圓的半徑 R=10，小圓的半徑 r=8，且圓 O 到直線 AB 的距離為 6，求 AC 的長． 17．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 M在 ⊙ O上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接 MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙ O 的直徑； （ 2）若 ∠ M=∠ D，求 ∠ D 的度數(shù)． 18．如圖， ⊙ O 的直徑為 10cm，弦 AB=8cm， P 是弦 AB 上的一個動點，求 OP 的長度范圍． 19．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 P 在 ⊙ O 上， PB 與 CD 交于點 F，∠ PBC=∠ C． （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 ∠ PBC=176。 ∵ AB⊥ CD， ∴ BE=AE= AB= 2 = ， △ BOE 為等腰直角三角形， ∴ OB= BE=2（ cm）． 故答案為： 2． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理． 13．如圖， ⊙ O 的半徑是 2，直線 l與 ⊙ O相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 ⊙ O 上的兩個動點，且在直線 l的異側(cè)，若 ∠ AMB=45176。再由直角三角形的性質(zhì)可得出 BF 的長，進而得出結(jié)論； （ 2）在 Rt△ OCE 中根據(jù) ∠ C=30176。 ∴∠ C=30176。則 △ OAB 為等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于 S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB，而當 M 點到 AB 的距離最大， △ MAB的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB 的面積最大，即 M 點運動到 D 點， N點運動到 E 點，所以四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 解答： 解：過點 O 作 OC⊥ AB 于 C，交 ⊙ O 于 D、 E兩點，連結(jié) OA、 OB、 DA、DB、 EA、 EB，如圖， ∵∠ AMB=45176。在邊 AP 上順次截取 AB=3cm， BC=10cm，以 BC 為直徑作⊙ O 交射線 AQ 于 E、 F 兩點，求： （ 1）圓心 O 到 AQ 的距離； （ 2）線段 EF 的長． 圓的對稱性 1 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（ ） A． 相等弦所對的弧相等 B． 相等弦所對的圓心角相等 C． 相等圓心角所對的弧相等 D． 相等圓心角所對的弦相等 考點 ： 圓心角、弧、弦的關系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用在同圓和等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，判斷出 B、 C、 D三選項都正確；而同圓或等圓中，同一條弦對應兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，所以可判斷出 A選項錯誤． 解答： 解： A、相等弦所對的弧不一定相等，故本選項錯誤； B、相等弦所對的圓心角相等，故本選項正確； C、相等圓心角所對的弧相等，故本選項正確； D、相等圓心角所對的弦相等，故本選項正確． 故選 A． 點評： 此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組 量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．注意：同一條弦對應兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本推論中的 “弧 ”是指同為優(yōu)弧或劣?。? 2．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 考 點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 過 O 作 OC⊥ AB 于 C，根據(jù)垂徑定理求出 AC，根據(jù)勾股定理求出 OC 即可． 解答： 解：過 O 作 OC⊥ AB 于 C， ∵ OC 過 O， ∴ AC=BC= AB=12， 在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得： OC= =5． 故選： B．