20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2712圓的對稱性練習(xí)題1一(完整版)
【正文】 ；弧長的計算． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： （ 1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出 ∠ PBC=∠ D，再由等量代換得出∠ C=∠ D，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明 CB∥ PD； （ 2）先由垂徑定理及圓周角定理得出 ∠ BOC=2∠ PBC=45176。故 ∠ C=30176。 ∠ PAQ=30176。 ∵ BC=2 ， ∴ BF= BC= ， ∴ AB=2BF=2 ； （ 2） ∵ AO⊥ BC， BC=2 ， ∴ CE=BE= BC= ， ∵∠ C=30176。 ∴∠ AOC=180176。 ∴∠ AOB=2∠ AMB=90176。 ∵ OA=2， ∠ OAB=30176。 考點 ： 垂徑定理；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 由于 CD⊥ AB，根據(jù)垂徑定理有 AE=BE，弧 AD=弧 BD，不能得出 OE=DE，直 徑所對的圓周角等于 90176。 圓的對稱性 1 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 8 小題） 1．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（ ） A．相等弦所對的弧相等 B．相等弦所對的圓心角相等 C．相等圓心角所對的弧相等 D．相等圓心角所對的弦相等 2．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 3．已知 ⊙ O的直徑 CD=10cm， AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm，且 AB⊥ CD，垂足為 M，則 AC的長為（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 4．如圖， ⊙ O 的直徑 CD 垂直弦 AB 于點 E，且 CE=2， DE=8，則 AB 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 5．如圖， CD 是 ⊙ O 的直徑，弦 AB⊥ CD 于 E，連接 BC、 BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠ DBC=90176。． 解答： 解： ∵ CD⊥ AB， ∴ AE=BE， = ， ∵ CD 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ DBC=90176。 ∴ OC=1，由勾股定理得： AC= = ， ∴ AB=2AC=2 ， 故答案為： 2 ． 點評： 本題考查了垂徑定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出 AC 的長和得出 AB=2AC，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦． 10．如圖， ⊙ O的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P，若 CD=8，則 △ ACD的面積是 32 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 連接 OD，先根據(jù)垂徑定理得出 PD= CD=4，再根據(jù)勾股定理求出 OP 的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接 OD， ∵⊙ O 的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， CD=8， ∴ PD= CD=4， ∴ OP= = =3， ∴ AP=OA+OP=5+3=8， ∴ S△ ACD= CD?AP= 88=32． 故答案為： 32． 點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11．如圖， AB、 CD 是半徑為 5 的 ⊙ O的兩條弦， AB=8， CD=6， MN 是直徑， AB⊥ MN 于點 E， CD⊥ MN 于點 F， P 為 EF 上的任意一點，則 PA+PC 的最小值為 考點 ： 垂徑定理；軸對稱的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： A、 B 兩點關(guān)于 MN 對稱，因而 PA+PC=PB+PC，即當(dāng) B、 C、 P 在一條直線上時， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 解答： 解：連接 OA， OB， OC，作 CH 垂直于 AB 于 H． 根據(jù)垂徑定理，得到 BE= AB=4， CF= CD=3 ∴ OE= = =3， OF= = =4， ∴ CH=OE +OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角 △ BCH 中根據(jù)勾股定理得到 BC=7 ， 則 PA+PC 的最小值為 ． 故答案為： 點評： 正確理解 BC 的長是 PA+PC 的最小值，是解決本題的關(guān)鍵． 12．如圖，在 ⊙ O 中， CD 是直徑，弦 AB⊥ CD，垂足為 E，連接 BC，若 AB=2 cm，∠ BCD=22176。 ∴△ OAB 為等腰直角三角形， ∴ AB= OA=2 ， ∵ S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB， ∴ 當(dāng) M 點到 AB 的距離最 大， △ MAB 的面積最大；當(dāng) N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB的面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形 DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 故答案為： 4 ． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC是弦，點 E 是 的中點， OE 交 BC于點 D．連接 AC，若 BC=6， DE=1，則 AC 的長為 8 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
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