20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2712《圓的對(duì)稱性》練習(xí)題1一-預(yù)覽頁
【正文】 4 ． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 過點(diǎn) O 作 OC⊥ AB 于 C，交 ⊙ O 于 D、 E兩點(diǎn)，連結(jié) OA、 OB、 DA、 DB、EA、 EB，根據(jù)圓周角定理得 ∠ AOB=2∠ AMB=90176。 ∴ OB2=BD2+OD2． ∵ OB=r， OD=r﹣ 1， BD=3， ∴ r2=32+（ r﹣ 1） 2 解得： r=5． ∴ OD=4． ∵ AO=BO， BD=CD， ∴ OD= AC． ∴ AC=8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了在同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓心角相等、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識(shí)，有一定的綜合性． 三．解答題（共 7 小題） 15．如圖， AB 是 ⊙ O的弦，點(diǎn) C、 D 在弦 AB 上，且 AD=BC，聯(lián)結(jié) OC、 OD．求證： △ OCD是等腰三角形． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；等腰三角形的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 證明題． 分析： 過 O 作 OE⊥ AB 于 E，根據(jù)垂徑定理求出 AE=BE，求出 CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出 OD=OC，即可得出答案． 解答： 證明： 過 O 作 OE⊥ AB 于 E， 則 AE=BE， ∵ AD=BC， ∴ AD﹣ DC=BC﹣ DC， ∴ AC=DE， ∴ CE=DE， ∵ OE⊥ CD， ∴ OC=OD， 即 △ OCD 是等腰三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理，等腰三角形的判定，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出 CE=DE． 16．已知在以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于點(diǎn) C， D（如圖）． （ 1）求證： AC=BD； （ 2）若大圓的半徑 R=10，小圓的半徑 r=8，且圓 O 到直線 AB 的距離為 6，求 AC 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）過 O 作 OE⊥ AB，根據(jù)垂徑定理得到 AE=BE， CE=DE，從而得到AC=BD； （ 2）由（ 1）可知， OE⊥ AB 且 OE⊥ CD，連接 OC， OA，再根據(jù)勾股定理求出 CE 及 AE的長(zhǎng)，根據(jù) AC=AE﹣ CE 即可得出結(jié)論． 解答： （ 1）證明 ：過 O 作 OE⊥ AB 于點(diǎn) E， 則 CE=DE， AE=BE， ∴ BE﹣ DE=AE﹣ CE，即 AC=BD； （ 2）解：由（ 1）可知， OE⊥ AB 且 OE⊥ CD，連接 OC， OA， ∴ OE=6， ∴ CE= = =2 ， AE= = =8， ∴ AC=AE﹣ CE=8﹣ 2 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) M在 ⊙ O上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接 MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙ O 的直徑； （ 2）若 ∠ M=∠ D，求 ∠ D 的度數(shù)． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）先根據(jù) CD=16， BE=4， 得出 OE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 OB 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）由 ∠ M=∠ D， ∠ DOB=2∠ D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果； 解答： 解：（ 1） ∵ AB⊥ CD， CD=16， ∴ CE=DE=8， 設(shè) OB=x， 又 ∵ BE=4， ∴ x2=（ x﹣ 4） 2+82， 解得： x=10， ∴⊙ O 的直徑是 20． （ 2） ∵∠ M= ∠ BOD， ∠ M=∠ D， ∴∠ D= ∠ BOD， ∵ AB⊥ CD， ∴∠ D=30176。然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出劣弧 AC 的長(zhǎng)度． 解答： 解：（ 1） ∵∠ PBC=∠ D， ∠ PBC=∠ C， ∴∠ C=∠ D， ∴ CB∥ PD； （ 2）連結(jié) OC， OD． ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E， ∴ = ， ∵∠ PBC=∠ C=176。 ∴ 劣弧 AC 的長(zhǎng)為： = ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，難度適中．（ 2）中求出 ∠ AOC=135176。即可得出 OC 的長(zhǎng)． 解答： 解：（ 1） ∵ CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB， ∴ = ， AF=BF， ∴∠ C= ∠ AOD， ∵∠ AOD=∠ COE， ∴∠ C= ∠ COE， ∵ AO⊥ BC， ∴∠ AEC=90176。在邊 AP 上順次截取 AB=3cm， BC=10cm，以 BC 為直徑作⊙ O 交射線 AQ 于 E、 F 兩點(diǎn)，求： （ 1）圓心 O 到 AQ 的距離； （ 2）線段 EF 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）過點(diǎn) O 作 OH⊥ EF，垂足為點(diǎn) H，求出 AO，根據(jù)含 30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可； （ 2）連接 OE，根據(jù)勾股定理求出 EH，根據(jù)垂徑定理得出即可． 解答： 解：（ 1）過點(diǎn) O 作 OH⊥ EF，垂足為點(diǎn) H， ∵ OH⊥ EF， ∴∠ AHO=90176。 ∴ EH2+HO2=EO2， ∵ EO=5cm， OH=4cm， ∴ EH= = =3cm， ∵ OH 過圓心 O， OH⊥ EF， ∴ EF=2EH=6cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．
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