【正文】 1）平移的規(guī)律是：先向 _________ （填 “左 ”或 “右 ”）平移 _________ 個單位，再向 _________ 平移 _________ 個單位． （ 2）在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 2） 2+4 的示意圖 19．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4 與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，過點 C 作 CD∥ x 軸交拋物線的對稱軸于點 D，連接 BD，已知點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求梯形 COBD 的面積． 20．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 經(jīng)過點 A（ 0， 1），且頂點坐標(biāo)為B（ 1， 2），它的對稱軸與 x 軸交于點 C （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點 P，使得 △ ACP 是以 AC 為底的等腰三角形，請求出此時點 P 的坐標(biāo)． （ 3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo)． 二次函數(shù)綜合 3 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 18 小題） 1．下列函數(shù)中， 是二次函數(shù)的是（ ） A． y=8x2+1 B． y=8x+1 C． D． 考點 ： 二次函數(shù)的定義． 319770 分析： 利用二次函數(shù)定義就可以解答 解答： 解： A、符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確； B、是一次函數(shù)，錯誤； C、是反比例函數(shù)，錯誤； D、自變量 x在分母中，不是二次函數(shù)，錯誤． 故選 A． 點評： 本題考查二次函數(shù)的定義． 2．二次函數(shù) y=2x（ x﹣ 3）的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． ﹣ 1 D． ﹣ 4 考點 ： 二次函數(shù)的定義 分 析： 首先把二次函數(shù)化為一般形式，再進(jìn)一步求得二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和． 解答： 解： y=2x（ x﹣ 3） =2x2﹣ 6x． 所以二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和 =2+（﹣ 6） =﹣ 4． 故選 D． 點評： 此題考查了二次函數(shù)的一般形式，計算時注意系數(shù)的符號． 3．如果 y=（ a﹣ 1） x2﹣ ax+6 是關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≠0 B． a≠1 C． a≠1 且 a≠0 D． 無法確定 考點 ： 二次函數(shù)的定義． 319770 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程求解則可 解答： 解：根據(jù)二次函 數(shù)的定義， a﹣ 1≠0，即 a≠1． 故選 B． 點評： 本題考查二次函數(shù)的定義． 4．若函數(shù) 是二次函數(shù)，則 m 的值一定是（ ） A． 3 B． 0 C． 3 或 0 D． 1 或 2 考點 ： 二次函數(shù)的定義． 319770 專題 ： 探究型． 分析： 根據(jù)反二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 m 的一元二次方程，求出 m 的 值即可． 解答： 解： ∵ 此函數(shù)是二次函數(shù)， ∴ ， 解得 m=0． 故選 B． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)的定義，即一般地，形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 5．如圖， 四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ ACB=90176。即 ∠ BAC+∠ CAD=∠ CAD+∠ DAE ∴∠ BAC=∠ DAE 又 ∵ AB=AD， ∠ ACB=∠ E=90176。 二次函數(shù)綜合 3 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 10 小題） 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） A． y=8x2+1 B． y=8x+1 C． D． 2．二次函數(shù) y=2x（ x﹣ 3）的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． ﹣ 1 D． ﹣ 4 3．如果 y=（ a﹣ 1） x2﹣ ax+6 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≠0 B． a≠1 C． a≠1 且 a≠0 D． 無法確定 4．若函數(shù) 是二次函數(shù)，則 m 的值一定是（ ） A． 3 B． 0 C． 3 或 0 D． 1 或2 5．如圖，四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ ACB=90176。 ∴△ ABC≌△ ADE（ AAS） ∴ BC=DE， AC=AE， 設(shè) BC=a，則 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC﹣ AF=AC﹣ DE=3a， 在 Rt△ CDF 中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（ 3a） 2+（ 4a） 2=x2， 解得： a= ， ∴ y=S 四邊形 ABCD=S 梯形 ACDE= （ DE+AC） DF = （ a+4a） 4a =10a2= x2． 故選 C． 點評： 本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用． 6．圖（ 1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2m，水面寬 4m．如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A． y=﹣ 2x2 B． y=2