【正文】 1520 圖 1521 A B C D E F G H ┐ A D E C B F G 圖 1522 A． 5 6 B． 10 C． 4 3 D． 答案 :A. 如圖 1523，已知矩形 ABCD 中， ∠ AEF=90176。 過程與方法： 以“平行線分線段成比例定理”為起點(diǎn)，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理等等。 M是 BC 的中點(diǎn)，CD⊥ AM，垂足為 D． 求證： ΔAMB∽ ΔBMD． 提示：由直角三角形射影定理得 CM2=DM ∴ ∠ H=∠ GBF． ∵ ∠ AFH=∠ GFD=90176。 ， ∴ ΔAEF∽ ΔMBF． ┐ A B C D E 圖 1517 A B C D M F E 圖 1518 ∴ ∠ AEF=∠ FBD． 評(píng)析： 本題的難點(diǎn)是構(gòu)造含 ∠ AEF 和 ∠ FBD的相似三角形．在含正方形的有關(guān)證明中，常借助正方形的性質(zhì)采用計(jì)算法證明． 例 3．如圖 1519， AD、 BE 是 ΔABC 的兩條高， DF⊥ AB，垂足為 F，直線 FD 交 BE 于點(diǎn)G，交 AC 的延長(zhǎng)線于 H．求證： DF2=GF AC=3cm， BC=4cm，在該直角三角形中作內(nèi)接正方形，使其頂點(diǎn)均在 ΔABC 的邊上，求正方形的邊長(zhǎng)． A B C D E F 圖 1523 D A ┐ C B E 圖 1524 圖 1525 D A C B E 圖 1526 C A M B D 提示：要分兩種情況，（ 1）正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，一個(gè)頂點(diǎn)與C 點(diǎn)重合，正方形的邊長(zhǎng)為712cm；（ 2）正方形的一條邊在斜邊上，正方形的邊長(zhǎng)為3760cm； 如圖 1528，已知直角梯形 ABCD 中， ∠ A=∠ B=90176。 教學(xué)難點(diǎn) ：