新人教a版高中數(shù)學選修4-1相似三角形的判定及性質(zhì)word學案-免費閱讀
【正文】 M是 BC 的中點，CD⊥ AM，垂足為 D． 求證： ΔAMB∽ ΔBMD． 提示：由直角三角形射影定理得 CM2=DM ∴ ∠ H=∠ GBF． ∵ ∠ AFH=∠ GFD=90176。 過程與方法： 以“平行線分線段成比例定理”為起點，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理等等。 ， ∴ ΔAEF∽ ΔMBF． ┐ A B C D E 圖 1517 A B C D M F E 圖 1518 ∴ ∠ AEF=∠ FBD． 評析： 本題的難點是構造含 ∠ AEF 和 ∠ FBD的相似三角形．在含正方形的有關證明中，常借助正方形的性質(zhì)采用計算法證明． 例 3．如圖 1519， AD、 BE 是 ΔABC 的兩條高， DF⊥ AB，垂足為 F，直線 FD 交 BE 于點G，交 AC 的延長線于 H．求證： DF2=GFHF． 評析： 本題涉及兩個基本圖形：含斜邊上高的直角三角形，含兩條高的銳角三角形．含兩條高的銳角三角形是相似形中的基本圖形，圖中有多對相似三角形，在解題時要充分利用圖形提供的有效信息，選擇有用的條件和結論．另外直角三角形的射影定理是相似三角形的性質(zhì)在直角三角形中的應用，在解題中使用十分頻繁． 三．精選試題演練 已知，如圖 1520，在平行四邊形 ABCD 中， DB 是對角線， E 是 AB 上一點，連結 CE且延長和 DA的延長線交于 F，則圖中相似三角形的對數(shù)是（ ）． A． 2 B． 3 C． 4 D．大于 4 答案 : D. 如圖 1521，已知 ΔABC 中， BC=30，高 AD=18， EFGH 是 ΔABC的內(nèi)接矩形， EF=12，則 GF=（ ）． A． B． C． 12 D． 9 答案 :B. 如圖 1522， ED∥ FG∥ BC，且 DE， FG 把 ΔABC的面積分為相等的三部分，若 BC=15，則 F
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