新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-1相似三角形的判定及性質(zhì)word學(xué)案(完整版)
【正文】 :4； 9. 如圖 1516，已知 ∠ 1=∠ 2，請補(bǔ)充條件： （寫一個即可）， 使得 ΔABC∽ ΔADE． 答案 :∠ B=∠ D（或 ∠ C=∠ E，或 ABADACAE? ）． 二．典型例題講解 例 1．如圖 1517， A、 B、 C、 D 在一條直線上， EA⊥ AD，垂足為 A， AB=BC=CD=AE． A C B D ╭ 1 圖 1514 ┐ A B C D 圖 1515 D A C B 圖 1516 E ╮ ╮ 1 2 求證：Δ BCE∽Δ BED． 分析： ΔBCE與 ΔBED有一個公共角，因此只要再找一對角對應(yīng)相等或證明夾這個公共角的兩邊成比例． 證明 ： 設(shè) AB=a， 在 RtΔABE 中， AB=AE=a， ∴ BE= 22 AEAB ? = 2 a． 在 ΔBCE和 ΔBED中， ∵ 2a a2BCBE ?? ， 2 22BD aBE a??， ∴BEBDBCBE?． 又∵ ∠ CBE=∠ EBD， ∴ ΔBCE∽ ΔBED． 評析： 三角形相似的證明方法很多，解題時應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?nèi)角對應(yīng)相等；若只有一個角對應(yīng)相等，再判定夾這個角的兩邊是否對應(yīng)成比例；若無角對應(yīng)相等，就證明三邊對應(yīng)成比例． 例 2．如圖 1518， E， F 分別是正方形 ABCD 的邊 AB 和 AD 上的點，且 31ADAFABEB ?? ． 求證：∠ AEF=∠ FBD． 分析： ∠ AEF 是 RtΔAEF 的一個銳角，因此 要證明 ∠ AEF=∠ FBD， 可以通過證明 三角形相似得到． 證明： 過點 F 作 FM⊥ BD 于點 M．
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