【正文】 ? )1()(0 模型求解 為了對(duì)模型（ 1）進(jìn)行求解，可以分別 ? 給定 m，比如 m=305,306,…,350，計(jì)算 ES/f，同時(shí)，給定 j，比如取 j=5，計(jì)算社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（ m），從中選取使 ES/f最大，且社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo) Pj（ m）小于等于某個(gè) α（比如取 α=）的最佳訂票數(shù) m。 ? 決策樹(shù) 由此看來(lái)， 運(yùn)走 是最佳方案 A B C 運(yùn)走 修壩 不發(fā)生洪水 發(fā)生洪水 不 防 平水位 高水位 發(fā)生洪水 18萬(wàn)元 5萬(wàn)元 605萬(wàn)元 0 100萬(wàn)元 600萬(wàn)元 65 80 18 ? 最佳預(yù)訂票策略 問(wèn)題的提出 在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，航空公司為爭(zhēng)取更多的客源而開(kāi)展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目是預(yù)訂票業(yè)務(wù)。市場(chǎng)情況的概率并不知道，其效益值見(jiàn)表 4－3。再考慮 D外的情況，應(yīng)急措施比抽空施工支付的額外費(fèi)用的期望值少，故劃去應(yīng)急措施分標(biāo)，在 D上方標(biāo)上 50 000元。在有此實(shí)際問(wèn)題中將包括兩個(gè)或兩個(gè)以上 的決策點(diǎn)，稱(chēng)為 多級(jí)決策問(wèn)題 ，可利用同樣的 思路進(jìn)行決策。 應(yīng)該指出， 如果各自然狀態(tài)的概率較接近時(shí)，一般不使用這種決策準(zhǔn)則 。概率統(tǒng)計(jì)模型 決策模型 決策 是人們?cè)谏詈凸ぷ髦衅毡榇嬖诘囊? 種活動(dòng)，是為解決當(dāng)前或未來(lái)可能發(fā)生的問(wèn)題 ，選擇最佳方案的一種過(guò)程。 （決策樹(shù)法） 如果把每個(gè)行動(dòng)方案看作隨機(jī)變量，在每個(gè)自然狀態(tài)下的效益值看作隨機(jī)變量的取值，其概率為自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則期望值準(zhǔn)則就是將每個(gè)行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出來(lái)，視其決策目標(biāo)的情況選 擇最優(yōu)行動(dòng)方案。 例 某工程采正常速度施工，若無(wú)壞天氣的影響，可確保在 30天內(nèi)按期完成工程，但據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后肯定變壞，有 40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣，但這不會(huì)影響工程進(jìn)度 。 （ 3）計(jì)算第二級(jí)機(jī)會(huì)點(diǎn) B的損失費(fèi)用期望值 將其標(biāo)在 B的上方，在第二級(jí)決策點(diǎn) A處進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)正常進(jìn)度方案為最佳方案，故劃去提前加班的方案分枝，并將 14 900標(biāo)在 A點(diǎn)上方。 （ 1）用樂(lè)觀法進(jìn)行決策。公司承諾，預(yù)先訂購(gòu)機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來(lái)登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無(wú)需附加任何費(fèi)用。 ? 下面給出 MATLAB計(jì)算程序。 ? 根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目上馬之后，產(chǎn)品 20年內(nèi)銷(xiāo)售好的概率為 ，銷(xiāo)售不好的概率為 。 p=0。 設(shè)某種型號(hào)的飛機(jī)容量為 n，若公司限制預(yù)定 n張機(jī)票，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客超過(guò)飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱(chēng)被擠掉者）的抱怨， ? 公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客員減少，擠掉以后班機(jī)乘客，公司無(wú)償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。 （ 3）用等可能法進(jìn)行決策。若出現(xiàn) 小風(fēng)暴可采用應(yīng)急措施 。另有 10%的可能遇到大風(fēng)暴而使工期推遲 20天。 值得提出的是，為了形象直觀地反映決策問(wèn)題未來(lái)發(fā)展的可能性和可能結(jié)果所作的預(yù)測(cè)而采用的決策樹(shù)法就是按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策的一種方案。又如生產(chǎn)某種產(chǎn)品的 工廠，若對(duì)此種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求不是很了解， 生產(chǎn)的數(shù)量太小，影響企業(yè)收入，生產(chǎn)的數(shù)量 太大，又勢(shì)必造成產(chǎn)品積壓，影響資金周轉(zhuǎn)， 給企業(yè)造成損失，到底生產(chǎn)多少為宜？這就需 要有關(guān)人員通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后作出決策。 ),2,1( nip i ?? 若對(duì)例 ，則因 為自然狀態(tài) 出現(xiàn)的概率 最大，因此就 在這種自然狀態(tài)下進(jìn)行決策，通過(guò)比較可知， 采取 行動(dòng)方案獲利最大。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，前三年銷(xiāo)路好的概率為 ? ，而如果前三年銷(xiāo)路好，則后七年銷(xiāo)路好的概率為 ，如果前三年銷(xiāo)路差，則后七年的銷(xiāo)路肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠那個(gè)方案好？ （ a）畫(huà)出決策樹(shù)如下（圖 4—3） 圖 4—3 決策樹(shù) ? （ b）計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值 點(diǎn) 4： [ 100+ (—20)] 7(年 )=616萬(wàn)元 點(diǎn) 5： (—20) 7(年 )= —140萬(wàn)元 點(diǎn) 2： 100 3(年 )+ 616+ (—20) 3(年 )+ (—140) —300(大廠投資 )= 點(diǎn) 6： [ 40+ 10] 7(年 )=259 點(diǎn) 7： 10 7(年 )=70 點(diǎn) 3： 40 3(年 )+ 259+ 10 3(年 )+70— 160(小廠投資 )= 通過(guò)比較，建大廠仍然是合理方案。 解 （ 1）據(jù)題意畫(huà)出決策樹(shù)，如圖 4－ 4。然后按 風(fēng)險(xiǎn)決策的方法進(jìn)行決策。位于江邊的某工地對(duì)其大型施工設(shè)備擬 ? 定三個(gè)處置方案： ? （ 1）運(yùn)走需支付運(yùn)費(fèi) 18萬(wàn)元； ? （ 2）修堤壩保護(hù)，須支付修壩費(fèi) 5萬(wàn)元； ? （ 3）不作任何防范，不需任何支出； ? 若采用方案（ 1），那么無(wú)論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失；若采用方案（ 2），則緊當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)，因堤壩沖垮而損失 600萬(wàn)元的設(shè)備；若采用方（ 3），那么當(dāng)出現(xiàn)平水水位時(shí)不遭受損失，發(fā)生高水位時(shí)損 ? 失部分設(shè)備 100萬(wàn)元，發(fā)生洪水時(shí)損失設(shè)備 ? 600萬(wàn)元。 ??????????????????)()()()(nmknkmbnkmfngnmknkmfgkmS ? 于是平均利潤(rùn) ? 因?yàn)? kmnmknmkk pfgkmpbnkmfngES ??????????????? ])[())((10?????????????????