【正文】 C???則 △ A B C 的周長為 ( ) . A .4 3 si n( ) 33B??? B .4 3 si n( ) 36B??? C .6 s i n( ) 33B??? D .6 s i n( ) 36B??? 【 分析及解 】 本題用三角恒等變形和正弦定理通過一定量的計算 可以 完成 , 但是注意到數(shù)形結(jié)合 ,可以很快解決問題 . 為此 , 延長CA到 D , 使 ABAD ? （圖 3 16 ） , 則 ACABCD ??,6C BD B?? ? ? ? ,6??? D 由正弦定理?????????6s i ns i n ?BACABDBC, 即?????????6s i n6?BACAB, 由此 , 選 ( C ) . 圖 3 16【例 3 】 （ 20 07 全國Ⅰ卷，理 ） 拋物線2 4yx?的焦點為 F ，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過 F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點 A ，A K l⊥，垂足為 K ，則A K F△的面積是（ ） A ． 4 B ．33 C ．43 D ．8 【 分析及解 】 如圖 3 17 ，過 A 作A B x?軸于 B ，設(shè)準(zhǔn)線l與 x 軸交點為 C ，直線 FA ：3 ( 1 )yx??，代入2 4yx?，解得3Ax ?， 4AK ? ， 又直線的斜率為3, 則 60A A F x? ? ? ? ?, 再由拋物線的定義知 AF AK? , 從而 AFK? 是邊長為 4 的正三角形 . ∴234 4 34AFKS?? ? ?．故選 C. 圖 3 17【例 4 】 ( 20 07 全國Ⅱ卷 , 理 ) 在ABC△中，已知 D 是 AB 邊上一點，若2A D D B? ， 13C D C A C B???，則? ?（ ） A ．23 B ．13 C ．13? D ．23? 【 分析及解 】 本題可以通過 向量運算求出?的值，但是畫圖會更簡單 . 作出ABC?, 過 D 作//D F A C交BC于 F , 作//D E A C交AC于 E （圖 3 18 ） , 由 2AD DB? 得12,33CE CA CF CB??, 于是 ,1233C D C E C F C A C B? ? ? ?, 對 照 題 設(shè) 等式 ,23? ?, 故選 A. FEDCBA圖 3 18【例 5 】 （ 20 07 全國Ⅰ卷，理 ） 下面給出的四個點中，到直線10xy ? ? ?的距離為22，且位于1010xyxy? ? ???? ? ??，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ） A ．( 1 1 )， B ．( 1 1 )? ， C ．( 1 1 )?? ， D ．( 1 1 )?， 【 分析及解 】 畫出1010xyxy? ? ???? ? ??，表示的平面區(qū)域 （圖3 19 ） , 到直線10xy ? ? ?的距 離為22的點在直線2yx??及yx?上 , 顯然 , 符合要求的點在直線yx?上 ,結(jié)合選項可得 C. 圖 3 19【例 6 】 設(shè)120 xx ?? ? ?, 試比較11sin xax?和22sin xbx?的大小 . 【 分析及解 】 由式子si n xx的結(jié)構(gòu)可知 , si n xx的的幾何意義是連接兩點? ?0 , 0O ? ?, s i nT x x的直線的斜率 ., 于是 , 可以畫出si nyx?的圖象 （圖 3 20 ） ,研究兩點? ?11, s i nA x x和? ?22, s i nB x x與? ?0 , 0O連線的斜率 . 由 圖象可知 ,O A O Bkk ?, 即 ab? . 圖 3 205 . 對于 解方程或不等式的問題 , 用圖形分析幫助解決問題的關(guān)鍵是 研究圖像的相對位置或交點的位置。 1ABk ??，因為 AT 為圓的切線，所以，圓心? ?2 , 0到直線? ?4 4 0y a x a x? ? ? ?的距離等于半徑 2 ，即22421aa???，解得34ATk ??， 所以，實數(shù)a的取值范圍為314a? ? ? ?. TB ( 4 , 0 )A ( 0 , 4 )Oyx圖 3 8【 例 6 】 若方程組 2220,0.xyya x b x y x? ? ? ??? ? ?? 有且僅有三組不同的實數(shù)解 , 試求,ab應(yīng)滿足的條件 . 【 分析及解 】 方程①可化為 2221122xy? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 這是以10,2??????為圓心 ,12為半徑的圓 . 方程②可化為? ?10x a x b y? ? ?, 當(dāng)0x ?時 , 代入方程① 得12 0 , 1yy ??, 因此 , 有兩組解? ?0 , 0和? ?0 , 1. 于是 , 方程組22211,221 0 .xya x b y?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??只有一組解 , 且這組解不同于? ?0 , 0和? ?0 , 1, 這時 , 只有兩種可能 : ( 1) 直線與圓相切 （圖 3 9 ） ,. ( 2 ) 直線過圓上的? ?0 , 1點 （圖 3 10 ） . 當(dāng) 直 線 與 圓 相 切 時 , 有22101122abab? ? ? ???, 即? ?2 4 4 0a b a? ? ?。 【 例 1 】 （ 2020 湖南卷） 設(shè))(),( xgxf分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)0?x時，( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x?? ??，且0)3( ??g，則不等式0)()( ?xgxf的解集是（ ） . （ A ）),3()0,3( ??? ? （ B ））3,0()0,3( ?? （ C ）),3()3,( ???? ? （ D ）3,0()3,( ????） 【 分析及解 】)(),( xgxf一為R上奇函數(shù)，一為R上偶函數(shù)，則)()()( xgxfxF ?為奇函數(shù)， 而039。故實數(shù)a的取值范