【正文】 高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三講：數(shù)形結(jié)合一、專題概述什么是數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)加以考察的思想．恩格斯說(shuō)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系．”“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常常可以通過(guò)幾何圖形做出直觀地反映和描述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問(wèn)題．實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀．?dāng)?shù)形結(jié)合包括：函數(shù)與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合；幾何語(yǔ)言敘述與幾何圖形的結(jié)合等．二、例題分析1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的開(kāi)始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，是認(rèn)識(shí)、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程．例1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是：（A）（B）（C）（D）地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！分析：通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后分別畫(huà)出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對(duì)函數(shù)的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過(guò)這一曲線的一個(gè)最高點(diǎn)或一個(gè)最低點(diǎn)，必為曲線的一條對(duì)稱軸，因此，解這個(gè)問(wèn)題可以分別將代入函數(shù)的解析式，算得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是：其中只有–1是這一函數(shù)的最小值，由此可知，應(yīng)選（A）2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．，觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來(lái)完成某些題時(shí)，僅畫(huà)圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系．例2．問(wèn)：圓個(gè)？分析 由平面幾何知：到定直線L：的距離為的點(diǎn)的軌跡是平行L的兩上到直線的距離為的點(diǎn)共有幾條直線．因此問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為判定這兩條直線與已知圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．將圓方程變形為：心到定直線L的距離為，知其圓心是C(1,2)，半徑，由此判定平行于直線L且距離為，而圓的兩條直線中，一條通過(guò)圓心C，另一條與圓C相切，所以這兩條直線與圓C共有3個(gè)公共點(diǎn)（如圖1）啟示：正確繪制圖形，一定要注意把圖形與計(jì)算結(jié)合起來(lái)，以求既定性，又定量，才能充分發(fā)揮圖形的判定作用．3．切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性以性識(shí)圖．?dāng)?shù)形結(jié)合的核心是“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知這些對(duì)應(yīng)關(guān)系，溝通兩者的聯(lián)系，才能把握住每一個(gè)研究對(duì)象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)與相應(yīng)的圖形的特征之間的關(guān)聯(lián)，以求相輔相地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！成，相互轉(zhuǎn)化．例3．判定下列圖中，哪個(gè)是表示函數(shù)圖象．分析 由=，可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，因而否定（B）、（C），又，的圖象應(yīng)當(dāng)是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數(shù)y單調(diào)增，但變化趨勢(shì)比較平緩），因而（A）應(yīng)是函數(shù)圖象．例4．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘注完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是（）．分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，所以H與t的關(guān)系不是（B），下落時(shí)間t越大，液面下落的距離H應(yīng)越大，這種變化趨勢(shì)應(yīng)是越來(lái)越快，圖象應(yīng)當(dāng)是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若復(fù)數(shù)z滿足，且，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形面積是地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！多少？分析 滿足的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形是：以C(1,1)為圓心，為半徑的圓面，該圓面與圖形的公共部分為圖中所示陰影部分（要注意到∠AOC=45176。一、從有理數(shù)開(kāi)始就讓中學(xué)生及早體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在七年級(jí)開(kāi)始，數(shù)軸的引入就大大豐富了有理數(shù)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算都有很大的幫助，由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。