如何課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 的數(shù)量關(guān)系，是認(rèn)識(shí)、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程．例1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：（A）（B）（C）（D）地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！分析：通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后分別畫(huà)出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對(duì)函數(shù)的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過(guò)這一曲線的一個(gè)最高點(diǎn)或一個(gè)最低點(diǎn)，必為曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此，解這個(gè)問(wèn)題可以分別將代入函數(shù)的解析式，算得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是：其中只有–1是這一函數(shù)的最小值，由此可知，應(yīng)選（A）2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．，觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來(lái)完成某些題時(shí)，僅畫(huà)圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系．例2．問(wèn)：圓個(gè)？分析 由平面幾何知：到定直線L：的距離為的點(diǎn)的軌跡是平行L的兩上到直線的距離為的點(diǎn)共有幾條直線．因此問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為判定這兩條直線與已知圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．將圓方程變形為：心到定直線L的距離為，知其圓心是C(1,2)，半徑，由此判定平行于直線L且距離為，而圓的兩條直線中，一條通過(guò)圓心C，另一條與圓C相切，所以這兩條直線與圓C共有3個(gè)公共點(diǎn)（如圖1）啟示：正確繪制圖形，一定要注意把圖形與計(jì)算結(jié)合起來(lái)，以求既定性，又定量，才能充分發(fā)揮圖形的判定作用．3．切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性以性識(shí)圖．?dāng)?shù)形結(jié)合的核心是“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知這些對(duì)應(yīng)關(guān)系，溝通兩者的聯(lián)系，才能把握住每一個(gè)研究對(duì)象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)與相應(yīng)的圖形的特征之間的關(guān)聯(lián)，以求相輔相地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！成，相互轉(zhuǎn)化．例3．判定下列圖中，哪個(gè)是表示函數(shù)圖象．分析 由=，可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因而否定（B）、（C），又，的圖象應(yīng)當(dāng)是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數(shù)y單調(diào)增，但變化趨勢(shì)比較平緩），因而（A）應(yīng)是函數(shù)圖象．例4．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘注完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是（）．分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，所以H與t的關(guān)系不是（B），下落時(shí)間t越大，液面下落的距離H應(yīng)越大，這種變化趨勢(shì)應(yīng)是越來(lái)越快，圖象應(yīng)當(dāng)是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若復(fù)數(shù)z滿足，且，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形面積是地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門(mén) 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語(yǔ)家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！多少？分析 滿足的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形是：以C(1,1)為圓心，為半徑的圓面，該圓面與圖形的公共部分為圖中所示陰影部分（要注意到∠AOC=45176。而到了中學(xué)，學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高，應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了，復(fù)雜了、難度更大了，并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，老師在教學(xué)中必須充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。這些內(nèi)容如果適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想就很容易理解掌握了。第四篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。設(shè)平面 與空間直角坐標(biāo)系的x軸、y軸、z軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，則OA=OB=OC=1，那么正三棱錐O—ABC的側(cè)棱為1，側(cè)面的頂角均為90176。比如：在集合運(yùn)算中的應(yīng)用。小學(xué)階段，由于小學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型有時(shí)難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，增強(qiáng)直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問(wèn)題的解決。小學(xué)生對(duì)思想方法的掌握是一個(gè)不斷內(nèi)化的過(guò)程，需要不斷的強(qiáng)化，所以，數(shù)型結(jié)合思想的滲透不是一躇而就的。由于小學(xué)生抽象思維弱的特點(diǎn)以及小學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)缺少現(xiàn)實(shí)生活體驗(yàn)的支撐，造成學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候產(chǎn)生困難。我認(rèn)為老師要分階段、有目的地培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系。于是教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生在作業(yè)本上用筆畫(huà)出整條路線，再用筆尖模仿小兔的行走路線到路邊的廣告牌時(shí)，停下別動(dòng)。如：如在教學(xué)進(jìn)位加法時(shí)，“42+
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