【正文】 =8，求線段 AD的長(zhǎng)度． 20．如圖，在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）若線段 BC 上有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D′ 的坐標(biāo)為（ ， ）． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情 況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，則 A， B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 22．如圖，在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號(hào)．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 11．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4cm和 6cm，則其底角的余弦值為 ． 12．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5 的平均數(shù)是 4，則 x 是 ．這組數(shù) 據(jù)的方差是 ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)，則y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ． 14．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠ APD的值是 ． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 3，0）， ∠ B=30176。 ， ∴∠ABO=90176。4=4 ， ∴x=8 ， ∴ 這組 數(shù)據(jù)的方差 = [（ 1﹣ 4） 2+（ 2﹣ 4） 2+（ 8﹣ 4） 2+（ 5﹣ 4） 2]=． 故答案為： 8， ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)，則y1， y2， y3的大小關(guān)系是 y2＜ y1＜ y3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得 y1， y2， y3的值，最后比較它們的大小即可． 【解答】 解： ∵A （﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)， ∴y 1=16﹣ 16﹣ 5=﹣ 5，即 y1=﹣ 5， y2=1﹣ 4﹣ 5=﹣ 8，即 y2=﹣ 8， y3=1+4﹣ 5=0，即 y3=0， ∵ ﹣ 8＜﹣ 5＜ 0， ∴y 2＜ y1＜ y3． 故答案是： y2＜ y1＜ y3． 14．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠APD 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 首先連接 BE，由題意易得 BF=CF， △ACP∽△BDP ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得 DP： CP=1： 3，即可得 PF： CF=PF： BF=1： 2，在 Rt△PBF 中，即可求得 tan∠BPF的值，繼而求得答案． 【解答】 解：如圖，連接 BE， ∵ 四邊形 BCED是正方形， ∴DF=CF= CD， BF= BE， CD=BE， BE⊥CD ， ∴BF=CF ， 根據(jù)題意得： AC∥BD ， ∴△ACP∽△BDP ， ∴DP ： CP=BD： AC=1： 3， ∴DP ： DF=1： 2， ∴DP=PF= CF= BF， 在 Rt△PBF 中， tan∠ BPF= =2， ∵∠APD=∠BPF ， ∴tan∠APD=2 ． 故答案為： 2． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 3，0）， ∠B=30176。 ， ∴∠DEB=∠C=90176。 ． 過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥AC 于點(diǎn) F，設(shè) AF=y，則 DF=CF= y， ∴AC=y+ y=200 ，解得 y=100（ 3﹣ ）， ∴AD=2y=200 （ 3﹣ ）． 答： A與 C之間的距離 AC為 200 海里， A與 D之間的距離 AD為 200（ 3﹣ ）海里； （ 2） ∵ 由（ 1）可知， DF= AF= 100 （ 3﹣ ） ≈219 ． ∵219 ＞ 200， ∴ 巡邏船 A沿直線 AC去營(yíng)救船 C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)． 23． △ABC 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設(shè) BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng) m為何值時(shí) S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）只需找到兩組對(duì)應(yīng)角相等即可． （ 2）四邊形 ADFE面積 S可以看成 △ADF 與 △AEF 的面積之和，借助三角函數(shù)用 m表示出 AD、DF、 AE、 EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可以用含 m的代數(shù)式表示 S，然后通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，就可以解決問(wèn)題． （ 3）易知 AF 就是圓的直徑，利用圓周角定理將 ∠EDF 轉(zhuǎn)化為 ∠EAF ．在 △AFC 中，知道tan∠EAF 、 ∠ C、 AC，通過(guò)解直角三角形就可求出 AF長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） ∵DF⊥AB ， EF⊥AC ， ∴∠BDF=∠CEF=90176。 ， BC= ． 同理： ∠ACO=45176。 ﹣ 45176。 ． ∵∠BDF=∠CEF ， ∠B=∠C ， ∴△BDF∽△CEF ． （ 2） ∵∠BDF=90176。 ． ∴BE=AB ﹣ AE=10﹣ 6=4， 在 Rt△BDE 中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2， 即 CD2+42=（ 8﹣ CD） 2， 解得： CD=3， 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2=AD2， 即 32+62=AD2， 解得： AD= ． 20．如圖，在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為（ ﹣ 2 ， ﹣ 1 ）； （ 3）若線段 BC上有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D′ 的坐標(biāo)為（ ﹣ ， ﹣ ）． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出 △A′B′C′ 各頂點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用所畫圖形，得出點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律即可． 【解