【正文】 ， AC=3 ， ∴∠ACB=180176。 ． ∵△ABC 為等邊三角形， ∴∠B=∠C=60176。 ， 又 ∵∠B=∠B ， ∴△BDE∽△BAC ； （ 2）由勾股定理得， AB=10． 由折疊的性質(zhì)知， AE=AC=6， DE=CD， ∠A ED=∠C=90176。 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （﹣ 3﹣ ， 3 ） ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 過點(diǎn) B 作 BD⊥OD 于點(diǎn) D，根據(jù) △ABC 為直角三角形可證明 △BCD∽△COA ，設(shè)點(diǎn) B坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解：過點(diǎn) B作 BD⊥OD 于點(diǎn) D， ∵△ABC 為直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90176。 ﹣ 60176。 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1， 以 AB為直徑作半圓，點(diǎn) P是 CD中點(diǎn)， BP與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計(jì)算： sin30176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了 40名 學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這 40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔類 文藝類 其他 冊(cè)數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 教輔類 ” 所對(duì)應(yīng)的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級(jí)有 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，于是得到 ∠CFD=∠AFD=90176。 ﹣ tan60176。 ，設(shè) AE=x海里，在 Rt△AEC 中，CE=AE?tan60176。= = ． ∵BF=m ， ∴DF= m， BD= ． ∵AB=4 ， ∴AD=4 ﹣ ． ∴S △ADF = AD?DF = （ 4﹣ ） m =﹣ m2+ m． 同理： S△AEF = AE?EF = （ 4﹣ ） （ 4﹣ m） =﹣ m2+2 ． ∴S=S △ADF +S△AEF =﹣ m2+ m+2 =﹣ （ m2﹣ 4m﹣ 8） =﹣ （ m﹣ 2） 2+3 ．其中 0＜ m＜ 4． ∵ ﹣ ＜ 0， 0＜ 2＜ 4， ∴ 當(dāng) m=2時(shí)， S取最大值，最大值為 3 ． ∴S 與 m之間的函數(shù)關(guān)系為： S═ ﹣ （ m﹣ 2） 2+3 （其中 0＜ m＜ 4）． 當(dāng) m=2時(shí)， S取到最大值，最大值為 3 ． （ 3）如圖 2， ∵A 、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓， ∴∠EDF=∠EAF ． ∵∠ADF=∠AEF=90176。 ． 設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x，由 P在 y軸右側(cè)可得 x＞ 0，則 PG=x． ∵PQ⊥PA ， ∠ACB=90176。 ， 然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）過點(diǎn) P作 PG⊥y 軸于 G，則 ∠PGA=90176。 ，設(shè) AE=x海里， ∵ 在 Rt△AEC 中， CE=AE?tan60176。 ； （ 2）設(shè)全校 500名學(xué)生借閱教輔類書籍 x本， 根據(jù)題意得 ， 解得： x=1000， ∴ 八年級(jí) 500名學(xué)生中估計(jì)共借閱教輔類書籍約 1000本． 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， ∴∠CFD=∠AFD=90176。 ，則 ⊙C 的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得 ∠BAO=60176。 江蘇省宿遷市沭陽縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 一、選擇題（每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 2．方程 x2=2x的解是（ ） A． x=2 B． x1=2， x2=0 C． x1=﹣ ， x2=0D． x=0 3．二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3的圖象的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是（ ） A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 4．盒子中裝有 2個(gè)紅球和 4個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半徑為 6，圓心角為 60176。 ， ∴S= =6π ． 故選 B． 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】 如圖所示，過 A 作 AE⊥BC ， AF⊥CD ，垂足分別為 E、 F，依題意，有 AE=AF=1，可證得 ∠ABE=∠ADF=α ． 然后可證 得 △ABE≌△ADF ，得 AB=AD，則四邊形 ABCD 是菱形．在 Rt△ADF 中，AD= ，由此根據(jù)菱形的面積公式即可求出其面積． 【解答】 解：如圖所示，作 AE⊥BC ， AF⊥CD ，垂足分別為 E、 F， 依題意，有 AE=AF=1， 根據(jù)已知得 ∠ABE=∠ADF=α ， 所以 △ABE≌△ADF ， ∴AB=AD ， 則四邊形 ABCD是菱形． 在 Rt△ADF 中， AD= ． 所以 S 菱形 ABCD=DC?AF= 故選 A． 7．如圖， ⊙C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， ∠BMO=120176。 ， ∴∠2=45176。 =90176。 ， ∠BAC=60176。 ， BC= ， AC=3 ，從而得到 ∠ACB=90176。 ， ∴∠APQ=∠ACB=90176。 ， ∴AF 是此圓的直徑． ∵tan∠EDF= ， ∴tan∠EAF= ． ∴ = ． ∵∠C=60176。 ，在 Rt△BCE 中， BE=CE= x，由 AE+BE=x+ x=100（ 3+ ）求出 x的值，再根據(jù) AC=2x 得出 AC 的值，在 △ACD 中，由 ∠DAC=60176。?tan30176。 ，根據(jù)垂徑定理得到 DF=DB，故 ③ 正確；因?yàn)?F為 AC的三等分點(diǎn)，所以 S△ABF = S△ABC ，又 S△BDF = S△ABF ，所以 S△ABC =6S△BDF ，由此確定結(jié)論④ 錯(cuò)誤． 【解答】 解：依題意可得 BC∥AG ， ∴△AFG∽△BFC ， ∴ ， 又 AB=BC， ∴ ． 故結(jié)論 ① 正確； 如右圖， ∵∠1+∠3=90176。 ， △ACD 沿 AD折疊，使得點(diǎn) C落在斜邊 AB上的點(diǎn) E處． （ 1）求證： △BDE∽△BAC ； （ 2）已 知 AC=6， BC