【正文】 引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．　20．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=　36?。痉治觥坑深}設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：由題設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值”，將其轉(zhuǎn)化為x=3處的導(dǎo)數(shù)為0等量關(guān)系．　21．f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是　2?。痉治觥壳蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷根是否在定義域內(nèi)，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值所以f（x）的最大值為2故答案為2【點(diǎn)評】求函數(shù)的最值，一般先求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間的端點(diǎn)值，選出最值．　22．已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=　32?。痉治觥肯葘瘮?shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f39。（x）=3x2﹣2ax﹣b=3（x﹣1）2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，不滿足題意；∴a+b=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．　17．已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則c=　6?。痉治觥坑梢阎瘮?shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則必有f′（2）=0，且在x=2的兩側(cè)異號(hào)即可得出．【解答】解：∵f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=3x2﹣4cx+c2，且函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，∴f′（2）=0，即c2﹣8c+12=0，解得c=6或2．經(jīng)檢驗(yàn)c=2時(shí)，函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去．故c=6．故答案為6．【點(diǎn)評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法是解題的關(guān)鍵．　18．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?。ī仭蓿?）∪（2，+∞）　．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f39。（x）=1+lnx．令f39。（0）=0得：函數(shù)f（x）=ex﹣x+的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）①當(dāng)a+1≤0時(shí)，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上單調(diào)遞增，x→﹣∞時(shí)，h（x）→﹣∞與h（x）≥0矛盾②當(dāng)a+1＞0時(shí)，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h39。（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f39。（x）≥0求得增區(qū)間，由g39。導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題　一．選擇題1．可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（　?。〢．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．必要非充分條件2．函數(shù)y=1+3x﹣x3有（　?。〢．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值23．函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，則x1?x2=A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣14．函數(shù)的最大值為（　?。〢． B．e2 C．e D．e﹣15．已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點(diǎn)，則a=（　?。〢．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　?。〢．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或17．設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（　?。〢．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)8．函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．（0，3） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3）9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（　?。〢．11或18 B．11 C．18 D．17或1810．設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），函數(shù)y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　?。〢．f（x）的極大值為，極小值為B．f（x）的極大值為，極小值為C．f（x）的極大值為f（﹣3），極小值為f（3）D．f（x）的極大值為f（3），極小值為f（﹣3）11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　?。〢．﹣a＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣212．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（　　）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1613．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（　?。〢．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對二．填空題15．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的極小值點(diǎn)為　 　．16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當(dāng)x=1時(shí)，有極值10，則a+b=　 　．17．已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則c=　 ?。?8．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 ?。?9．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ?。?0．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=　 ?。?1．f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是　 ?。?2．已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=　 ?。?3．設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+5，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　 ?。?4．f（x）=ax3﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=　 ?。∪獯痤}25．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．26．已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣lnx（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．28．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)