導數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習題-免費閱讀
【正文】 （0）=0得：函數(shù)f（x）=ex﹣x+的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）①當a+1≤0時，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上單調(diào)遞增，x→﹣∞時，h（x）→﹣∞與h（x）≥0矛盾②當a+1＞0時，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h39。（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f39。（x）=1+lnx．令f39。（x）≥0求得增區(qū)間，由g39。（x）=3x2﹣2ax﹣b=3（x﹣1）2=0有兩個相等的實根，不滿足題意；∴a+b=7故答案為：7【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17．已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則c= 6 ．【分析】由已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則必有f′（2）=0，且在x=2的兩側(cè)異號即可得出．【解答】解：∵f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=3x2﹣4cx+c2，且函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，∴f′（2）=0，即c2﹣8c+12=0，解得c=6或2．經(jīng)檢驗c=2時，函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去．故c=6．故答案為6．【點評】熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的方法是解題的關(guān)鍵． 18．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是?。ī仭?，﹣1）∪（2，+∞）?。痉治觥肯葘瘮?shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f39。導數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習題 一．選擇題1．可導函數(shù)y=f（x）在某一點的導數(shù)值為0是該函數(shù)在這點取極值的（ ）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．必要非充分條件2．函數(shù)y=1+3x﹣x3有（ ?。〢．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值23．函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知f（x）的兩個極值點為x1，x2，則x1?x2=A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣14．函數(shù)的最大值為（ ?。〢． B．e2 C．e D．e﹣15．已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（ ）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（ ?。〢．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或17．設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（ ）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點8．函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A．（0，3） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3）9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（ ?。〢．11或18 B．11 C．18 D．17或1810．設(shè)三次函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），函數(shù)y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ?。〢．f（x）的極大值為，極小值為B．f（x）的極大值為，極小值為C．f（x）的極大值為f（﹣3），極小值為f（3）D．f（x）的極大值為f（3），極小值為f（﹣3）11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）A．﹣a＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣212．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（ ?。〢．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1613．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（ ?。〢．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對二．填空題15．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的極小值點為 ．16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當x=1時，有極值10，則a+b= ?。?7．已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則c= ?。?8．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是 ?。?9．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是 ．20．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則a= ?。?1．f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是 ?。?2．已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m= ?。?3．設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+5，當x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ?。?4．f（x）=ax3﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a= ?。∪獯痤}25．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．26．已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣lnx（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．28．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．29．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值．30．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6ax2+b（x∈[﹣1，2]）的最大值為3，最小值為﹣29，求a、b的值．31． 求函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+5在區(qū)間[﹣2，2]的最大值和最小值．32．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值． 導數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習題參考答案與試題解析 一．選擇題（共14小題）1．可導函數(shù)y=f（x）在某一點的導數(shù)值為0是該函數(shù)在這點取極值的（ ?。〢．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．必要非充分條件【分析】結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負變化），通過反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點．若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0，所以f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x0處取得極值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0 2．函數(shù)y=1+3
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