【正文】 ① 中 位數(shù)不受極端值及開口組的影響， 具有穩(wěn)健性 。 XX 調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 GXX hX注 :(1) (2) 數(shù)值平均數(shù)主要適用于定量數(shù)據(jù) ,而不適用于定性數(shù)據(jù) . (3) 簡單數(shù)值平均數(shù)適用于未分組的資料 ,加權(quán)數(shù)值平均數(shù)適用于分組的資料 . (Mode) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 . 主要特點(diǎn) : ● 不受極端值的影響 . ● 有的數(shù)據(jù)無眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù) . 位置平均數(shù) M0 M0 M0 M0 M0 若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出 ： XMM e 230 ??)( XMM oe 231 ??)3(21oe MMX ??眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的適用場合？ 60分以下 2 6070 8 7080 22 8090 10 90分以上 4 案例 1：甲班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 案例 2：乙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 30 7080 8 8090 4 90分以上 1 案例 3：丙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 5 7080 12 8090 25 90分以上 7 問題 計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)班的平均成績；該平均值是真實(shí)值還是近似值？如是近似值，什么情況下會(huì)是真實(shí)值？ 計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)班的中位數(shù)、眾數(shù)； 如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個(gè)平均數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個(gè)班的整體水平，請(qǐng)問你會(huì)選擇哪個(gè)平均數(shù)？為什么？ 如要分別反映甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況，你會(huì)選擇用哪些指標(biāo)來衡量？ 如要比較甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況的優(yōu)劣，你又會(huì)選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？ 甲乙丙 三個(gè)班的考試成績分別服從對(duì)稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？ 離散程度的描述 ● 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ),從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 . 離散程度的常用指標(biāo) = = 1imimriiiifffVff?????① 異眾比率 式中 , 為變量值的總頻數(shù) 。 中位數(shù)把變量數(shù)列分成了兩半，一半數(shù)值比他大，一半數(shù)值比他小。當(dāng) 時(shí)為 正偏 (或右偏 )。 )(2292621621323029262320件至第四人的平均數(shù)：這表明中位數(shù)是第三、中位數(shù)位置，序排列如下：人生產(chǎn)某產(chǎn)品件數(shù)，按上例中，假如有六個(gè)工????????eMn② 由 單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) 某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下： 按日產(chǎn)零件分組（件） 工人數(shù) （人） 較小制累計(jì) 較大制累計(jì) 26 3 3 80 31 10 13 77 32 14 27 67 34 27 54 53 36 18 72 26 41 8 80 8 合計(jì) 80 )(34402802件即中位數(shù)位置???? ?eMf例 ③ 由 組距數(shù)列確定中位數(shù) 按日產(chǎn)量分組(千克 ) 工人數(shù) (人 ) 較小制累計(jì) 較大制累計(jì) 50 – 60 10 10 164 60 – 70 19 29 154 70 – 80 50 79 135 80 – 90 36 115 85 90–100 27 142 49 100110 14 156 22 110以上 8 164 8 合計(jì) 164 組距內(nèi)。故用組中值計(jì)算得出來的平均數(shù)只能是一個(gè)近似值。 ① 只 有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。 為眾數(shù)組的頻數(shù) . iif? mf異眾比率越大 ,說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大 ,眾數(shù)的代表性越差 . ② 全距 (極差 ) 極差 (Range)也叫全距 ,是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ,即 : )m i n ()m ax ( ii xxR ?? 組距分組數(shù)據(jù)可用 最高組上限－最低組下限 計(jì)算 . ③ 四分位差 四分位差 (quartile deviation)也稱內(nèi)距或四分