1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 結(jié)論 :計(jì)算結(jié)果表明 , 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 . 12,vv 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 ① 定義 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值 ,也稱為 z分?jǐn)?shù) 或 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) .設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為 z,則有 : sxxz ii?? ● 對(duì)于來自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)體的數(shù)據(jù) ,往往不能直接對(duì)比 .這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較 . ● 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量 . 例 假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70分和 7分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 解 :由于兩次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同 ,每個(gè)學(xué)生兩次 考試的成績不宜直接比較 . 利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比 , 8092 ?? 77080 ??計(jì)算結(jié)果表明 ,第二次考試成績更好些 . ② 對(duì)稱分布中的 法則 3?變量值落在 范圍以外的情況極為少見 .因此通常將落在區(qū)間 之外的數(shù)據(jù)稱為 離群點(diǎn) (或 異常數(shù)據(jù) ). ? ?3 , 3???? ?3 , 3???分布形狀的描述 集中趨勢(shì)和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征 ,但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn) ,還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對(duì)稱、偏斜程度以及分布的扁平程度等 .偏態(tài)和峰度就是對(duì)這些分布特征的進(jìn)一步描述 . 偏態(tài)和峰度是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 ?皮爾遜首先提出的 . 偏態(tài) (Skewness)及其測(cè)定 如果次數(shù)分布是完全對(duì)稱的 ,叫 對(duì)稱分布 。皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出 ： XMM e 230 ??)( XMM oe 231 ??)3(21oe MMX ??眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的適用場合？ 60分以下 2 6070 8 7080 22 8090 10 90分以上 4 案例 1：甲班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 案例 2：乙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 30 7080 8 8090 4 90分以上 1 案例 3：丙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 5 7080 12 8090 25 90分以上 7 問題 計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)班的平均成績；該平均值是真實(shí)值還是近似值？如是近似值，什么情況下會(huì)是真實(shí)值？ 計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)班的中位數(shù)、眾數(shù)； 如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個(gè)平均數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個(gè)班的整體水平，請(qǐng)問你會(huì)選擇哪個(gè)平均數(shù)？為什么？ 如要分別反映甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況，你會(huì)選擇用哪些指標(biāo)來衡量？ 如要比較甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況的優(yōu)劣，你又會(huì)選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？ 甲乙丙 三個(gè)班的考試成績分別服從對(duì)稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？ 離散程度的描述 ● 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ),從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 . 離散程度的常用指標(biāo) = = 1imimriiiifffVff?????① 異眾比率 式中 , 為變量值的總頻數(shù) 。 (Median) 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后 ,處于中間位置上的變量 ① 由 未分組資料確定中位數(shù) 1 ()2中 位 數(shù) 的 位 置 為 總 體 單 位 數(shù)n n??數(shù)值型數(shù)據(jù) 中 位數(shù)的計(jì)算方法 ⑴ n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值 就是中位數(shù)。 GXX hX注 :(1) (2) 數(shù)值平均數(shù)主要適用于定量數(shù)據(jù) ,而不適用于定性數(shù)據(jù) . (3) 簡單數(shù)值平均數(shù)適用于未分組的資料 ,加權(quán)數(shù)值平均數(shù)適用于分組的資料 . (Mode) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 . 主要特點(diǎn) : ● 不受極端值的影響 . ● 有的數(shù)據(jù)無眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù) . 位置平均數(shù) M0 M0 M0 M0 M0 若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。 ? ?? ??????????????眾 數(shù)位 置 平 均 數(shù)中 位 數(shù)平 均 數(shù) 算 術(shù) 平 均 數(shù)
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