【正文】 【解答】 依題意，設(shè)雙曲線的半焦距為 c ，由離心率 e＝ 2 ＝ca，得 c ＝ 2a ， b ＝ 3 a ， B(0 ， 3 a) ， F( － 2a,0) ．設(shè) C(x,0) ，故 BC→＝ (x ，－ 3 a) ， BF→＝ ( － 2a ，－ 3 a) ，由 BC→yb＝ 0 ；若求中心不在原點(diǎn)，對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程，只需將雙曲線方程 x ， y分別配方，然后將常數(shù) “1” 換成 “0” ，再分解因式，則可得漸近線方程， 例如雙曲線 ( x ＋ 2)2－y232 ＝ 1 的漸近線方程為 ( x ＋ 2)2－y232 ＝0 ，即 y ＝ 177。 3( x ＋ 2) ，因此，如果雙曲線的方程已經(jīng)確定，那么它的漸近線方程也就確定了． ( 2 ) 求已知漸近線的雙曲線方程 ： 已知漸近線方程為ax 177。 BF→＝ 0 ，得 x ＝3a2，所以 C??????3a2， 0 . 易知 FC 是 B ， C ， F 三點(diǎn)所確定的圓 M 的直徑，圓心M??????－a4， 0 ，直徑為3a2－ ( － 2a) ＝7a2. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 又圓 M 恰好與直線 l ： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，則????????－ a4＋ 312＋ ? 3 ?2＝7a4，即????????－ a4＋ 3 ＝7a2，得 a ＝45. ∴ 雙曲線的方程為x21625－y24825＝ 1 ，即25x216－25y248＝ 1. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 江蘇高考對(duì)雙曲線要求不高 ， 本題以雙曲線為載體 ， 實(shí)質(zhì)是對(duì)直線與圓的知識(shí)的考查 ． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例 3 設(shè)拋物線 y2＝ 4 ax ( a 0 ) 的焦點(diǎn)為 A ， 以點(diǎn) B ( a ＋4 , 0 ) 為圓心 ， | BA |為半徑 ， 在 x 軸上方畫半圓 ， 設(shè)拋物線與半圓相交于不同的兩點(diǎn) M 、 N ， 點(diǎn) P 是 MN 的中點(diǎn) ． ( 1 ) 求 | AM |＋ | AN |的值 ； ( 2 ) 是否存在實(shí)數(shù) a ， 恰使 | AM |、 | AP |、 | AN |成等差數(shù)列 ？ 若存在 ， 求出 a ； 若不存在 ， 說明理由 ． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 設(shè) M 、 N 、 P 在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為M ′ ， N ′ ， P ′ ，由拋物線定義得： | AM | ＋ | AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ xM＋ xN＋ 2a ，又圓的方程為 [x － (a ＋ 4)]2＋ y2＝ 16 ，將 y2＝ 4ax 代入得 x2－ 2(4 － a)216. 所以直線 MN 的方程為 y ＝ 177。第 11 講 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 第 11 講 │ 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 主干知識(shí)整合 第 11 講 │ 主干知識(shí)整合