【正文】 1－ 5＝ 2 ② ， 由 ① 得，a2＋ 20? a － 2 ?2－ 4＝ 2 ，解得 a ＝－ 2 或 10 ，所以， P( －2,0) 或 (10,0) ； 由 ② 得，a2－ 4aa2＋ 20＝ 2 ，此方程無解． 綜上，存在兩點(diǎn) P( － 2, 0) 或 P(1 0,0) 適合題意． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 對稱思想是近幾年高考中的熱點(diǎn) ， 它主要分為中心對稱和軸對稱兩種 ， 解對稱問題要把握對稱的實(shí)質(zhì) ， 掌握其解題方法 ， 提高解題的準(zhǔn)確性和解題的速度 ． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知圓 C 通過不同的三點(diǎn) P ( m, 0) 、 Q (2,0) 、 R (0,1) ，且圓 C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為 1. (1) 試求圓 C 的方程； (2) 若點(diǎn) A 、 B 是圓 C 上不同的兩點(diǎn)，且滿足 CP→CA→＝ CP→ r 1 ＋ k2. 第 10 講 │ 主干知識整合 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 直線與圓的方程的探求 例 1 已知圓 M 的方程為 x2＋ ( y － 2)2＝ 1 ，直線 l 的方程為 x － 2 y ＝ 0 ，點(diǎn) P 在直線 l 上，過 P 點(diǎn)作圓 M 的切線 PA ，PB ，切點(diǎn)為 A ， B . (1) 若 ∠ AP B ＝ 60176。CB→， ① 試求直線 AB 的斜率； ② 若原點(diǎn) O 在以 AB 為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線 AB 在y 軸上的截距的范圍． 【解答】 (1) 設(shè)圓的方程為 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 則圓心 C??????－D2，－E2，且 PC 的斜率為－ 1. 所以??????????? 1 ＋ E ＋ F ＝ 0 ，4 ＋ 2D ＋ F ＝ 0 ，－D2＝2 ＋ m2，－E2－ 0－D2－ m＝－ 1 ， 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 解得??????? D ＝ 1 ，E ＝ 5 ，F(xiàn) ＝－ 6 ，m ＝－ 3 ，所以圓的方程為 x2＋ y2＋ x ＋ 5y － 6 ＝ 0. (2) ① CP→x0＋ x2＋ b ，從中解出 x0、 y0， 代入已知曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 ， 應(yīng)有 f ( x0， y0) ＝ 0. 利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于直線 y ＝ kx ＋ b 的對稱曲線方程 ． 第 10 講 │ 主干知識整合 3 ．圓的方程 圓的一般方程 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0(*) 體現(xiàn)了圓方程的代數(shù)特點(diǎn)： x y2項(xiàng)系數(shù)相等且不為零，沒有 xy 項(xiàng)．當(dāng)D2＋ E2－ 4 F ＝ 0 時，方程 (*) 表示點(diǎn)??????－D2，－E2，當(dāng) D2＋ E2－ 4 F ＜ 0 時，方程 (*) 不表示任何圖形． 4 ．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn) P ( x0， y0) 與圓 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2的位置關(guān)系有三種：若 d ＝ ? a － x0?2＋ ? b － y0?2，則 d r ? 點(diǎn) P 在圓外； d ＝r ?