【正文】 ，試求點 P 的坐標； (2) 若 P 點的坐標為 (2,1) ，過 P 作直線與圓 M 交于 C ， D兩點，當 CD ＝ 2 時，求直線 CD 的方程； (3) 求證：經(jīng)過 A ， P ， M 三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標． 第 10 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) 設(shè) P(2m ， m) ，由題可知 MP ＝ 2 ，所以 (2m)2＋ (m － 2)2＝ 4 ，解之得 m ＝ 0 ， m ＝45，故所求點 P 的坐標為 (0,0)或??????85，45. (2) 設(shè)直線 CD 的方程為： y － 1 ＝ k (x － 2) ，易知 k 存在，由題知圓心 M 到直線 CD 的距離為22，所以22＝|－ 2k － 1|1 ＋ k2，解得， k ＝－ 1 或 k ＝－17， 故所求直線 CD 的方程為 x ＋ y － 3 ＝ 0 或 x ＋ 7y － 9 ＝ 0. 第 10 講 │ 要點熱點探究 (3) 設(shè) P(2 m ， m) ， MP 的中點 Q??????m ，m2＋ 1 ，因為 PA 是圓M 的切線，所以經(jīng)過 A ， P ， M 三點的圓是以 Q 為圓心，以MQ 為半徑的圓，故其方程為 (x － m)2＋??????y －m2－ 12＝ m2＋??????m2－ 12， 化簡得 x2＋ y2－ 2y － m(x ＋ y － 2) ＝ 0 ，此式是關(guān)于 m 的恒等式， 故????? x2＋ y2－ 2y ＝ 0 ，x ＋ y － 2 ＝ 0 ，解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 2 ，或????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. 所以經(jīng)過 A ， P ， M 三點的圓必過定點 (0,2) 或 (1,1) ． 第 10 講 │ 要點熱點探究 【點評】 第一與第二問是平面幾何性質(zhì)與代數(shù)計算相結(jié)合 ， 這種運用要多加關(guān)注 ， 第三問求圓的方程時注意到利用定義 ， 求定點時用了等式恒成立思想 ， 這種方法很重要 ． 第 10 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 直線與圓的位置關(guān)系 例 2 已知 ⊙ C 1 ： x2＋ ( y ＋ 5 )2＝ 5 ， 點 A ( 1 ，－ 3 ) ． ( 1 ) 求過點 A 與 ⊙ C 1 相切的直線 l 的方程 ； ( 2 ) 設(shè) ⊙ C 2 為 ⊙ C 1 關(guān)于直線 l 對稱的圓 ， 則在 x 軸上是否存在點 P ， 使得 P 到兩圓的切線長之比為 2 ？ 若存在 ， 求出點 P 的坐標 ； 若不存在 ， 試說明理由 ． 第 10 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1)C 1 (0 ，－ 5) ， r 1 ＝ 5 ， 因為點 A 恰在 ⊙ C 1 上，所以點 A 即是切點， kC 1 A ＝－ 3 ＋ 51＝ 2 ，所以 k 1 ＝－12， 所以直線 l 的方程為 y ＋ 3 ＝－12(x － 1) ，即 x ＋ 2y ＋ 5 ＝ 0. 第 10 講 │ 要點熱點探究 (2) 因為點 A 恰為 C1C2的中點，所以 C2(2 ，－ 1) ，所以 ⊙ C2：(x － 2)2＋ (y ＋ 1)2＝ 5 ， 設(shè) P(a,0) ，PC21－ 5PC22－ 5＝ 2 ① ，或PC22－ 5PC2