【正文】 ( 2 ) 每個(gè)基本事件的可能性相等 ． 古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生都是等可能的 ， 但古典概型要求基本事件有有限個(gè) ， 幾何概型要求基本事件有無限個(gè) ． 幾何概型 、 事件 A的概率計(jì)算公式是 ： P ( A ) ＝構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長度 ? 面積或體積 ?試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度 ? 面積或體積 ?. 第 13 講 │ 主干知識(shí)整合 6 ．互斥事件與對(duì)立事件 如果事件 A 、 B 互斥，那么事件 A ＋ B 發(fā)生 ( 即 A 、 B 中有一個(gè)發(fā)生 ) 的概率，等于事件 A 、 B 分別發(fā)生的概率的和，即 P ( A ＋ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ；如果事件 A1， A2， ? ， An彼此互斥，那么事件 A1＋ A2＋ ? ＋ An發(fā)生 ( 即 A1， A2， ? ， An中有一個(gè)發(fā)生 ) 的概率，等于這 n 個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P ( A1＋ A2＋ ? ＋ An) ＝ P ( A1) ＋ P ( A2) ＋ ? ＋ P ( An) ；對(duì)立事件的概率和等于 1 ，即 P ( A ＋ A ) ＝ P ( A ) ＋ P ( A ) ＝ 1 ， ∴P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) ． 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 13 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 古典概型與幾何概型 例 1 集合 A ＝ {1 , 2 , 3 , 4 , 5} ， B ＝ {0 , 1 , 2 , 3 , 4} ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( m ， n ) ， m ∈ A ， n ∈ B ， 則點(diǎn) P 在直線 x ＋ y ＝ 5下方的概率為 ____________ ． 【 答案 】 25 第 13 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 本題主要考查古典概型的概率計(jì)算 ， 關(guān)鍵是正確列出點(diǎn) P 的全部可能的個(gè)數(shù) 、 符合在直線 x ＋ y ＝ 5下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù) ． 由題意得點(diǎn) P 的全部可能的個(gè)數(shù)為 25 ，在直線 x ＋ y ＝ 5 下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 10 ， 所以所求的概率為1025＝25. 第 13 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 枚舉法是計(jì)算古典概型中事件的重要方法 ，同時(shí)也要能熟練地運(yùn)用圖表法和樹形圖對(duì)某些等可能事件進(jìn)行列舉 ， 教材例 3 的圖表法采用坐標(biāo)系的形式 ， 橫 、 縱軸分別表示第一 、 二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) ， 此表能清楚直觀地表現(xiàn)出各種情況 ， 樹形圖對(duì)于元素不多而又易于分類的計(jì)數(shù)問題很有效 ， 例 4 中畫出了三 “ 樹 ” ， 其實(shí)只要畫出一個(gè)樹即可推知其余兩個(gè)樹的情況 ． 第 13 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 連續(xù) 2 次拋擲一枚骰子 ( 六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5,6) ，記 “ 兩次向上的數(shù)字之和等于 m ” 為事件 A ，則 P ( A ) 最大時(shí)， m ＝ ____ ____. 【 答案 】 7 【解析】 本題是關(guān)于古典概型問題，可以用數(shù)表法來解決．如圖所示， m ＝ 7. 例 2 如圖 6 － 13 － 1 所示 ， 在邊長為 1 的正方形OA B C 內(nèi)任取一點(diǎn) P ( x ， y ) ． ( 1 ) 求點(diǎn) P 到原點(diǎn)距離小于 1 的概率 ； ( 2 ) 求以 x ， y , 1 為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率 ． 第 13 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 (1) 所有的點(diǎn) P 構(gòu)成正方形區(qū)域 D ，若點(diǎn) P到原點(diǎn)距離小于 1 ， 則????? 0x1 ，0y1 ，x2＋ y21 ， 所以符合條件的點(diǎn) P 構(gòu)成的區(qū)域是圓 x2＋ y2＝ 1 在第一象限所圍的平面部分． ∴ 點(diǎn) P 到原點(diǎn)距離小于 1 的概率為：14π 1212＝