【正文】 個說明預(yù)測目標的變量為 因變量 ， ?影響預(yù)測目標的多種主要因素為 多個自變量 ， ?探討兩個或兩個以上自變量與因變量之間的線性因果關(guān)系，建立線性回歸模型進行預(yù)測。 Y X1 X2 X3 It St1 Ct St Vt It1 Pt 70 經(jīng)濟計量分析法 ? 預(yù)測步驟： ? 建立經(jīng)濟計量模型 ? 前三個方程描述研究分析對象的一個或多個經(jīng)濟變量值與另一個經(jīng)濟單位數(shù)值之間的變化關(guān)系，稱為 行為方程 ，或 結(jié)構(gòu)方程式 。 CFF?68 分析預(yù)測步驟 ? 自相關(guān)問題 ? 當回歸分析利用縱向資料時，會出現(xiàn)誤差項隨時間顯示出某種規(guī)律性形態(tài)，此即自相關(guān)問題，自相關(guān)會使回歸方程的預(yù)測出現(xiàn)估計過高或過低的現(xiàn)象。 2021()11 5 .4 5()niiXXSn XX???? ? ? ???6 9 . 6 6 2 . 3 0 6 5 . 4 5 8 2 . 2 3 ( 1 0 )6 9 . 6 6 2 . 3 0 6 5 . 4 5 5 7 . 0 9 ( 1 0 )YY? ? ? ?? ? ? ?上下萬 元萬 元56 一元線性回歸分析的應(yīng)用 （ 2）控制應(yīng)用。 ?因此，從總體是看，廣告費與銷售額之間的線性關(guān)系具有5%的顯著性水平，也可以說，建立的回歸方程的有效性達到 95%，可以用來進行預(yù)測。 可表示為： 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?22?() XYi i Y YXXSY Y SS? ? ??2?()iiYY??39 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 稱為 回歸離差平方和 (S回 ) ； ? 反映：由于自變量 X與因變量 Y的線性關(guān)系而引起的 Yi的變化，能被自變量解釋的那部分離差平方和。 ? 或 22( ) ( )( ) ( )ii XYX X Y YiiX X Y Y SrSSX X Y Y?????????2 2 2 2( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ]i i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y????? ? ?? ? ? ?對變量關(guān)系的檢驗 29 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù) r具有以下特征： 1） r的取值范圍 :[1， 1]； 2） r的符號與參數(shù) b相同 : r0時 ，為正線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性增加； r0時 ，為負線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性減小。 ? 研究目標 市場變量 ? 影響因素 ? 市場經(jīng)濟活動中現(xiàn)象與現(xiàn)象之間彼此關(guān)聯(lián)而構(gòu)成的依存關(guān)系，稱為市場變量的因果關(guān)系。 19 一元線性回歸分析的應(yīng)用 【 例 】 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費用對銷售額的影響，現(xiàn)有近 10個季度的統(tǒng)計資料（如下表）。 計算的 r= 35 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? （ 2）方差分析與 F檢驗 ?為了了解 自變量 (X)對因變量 (Y)的變異的解釋程度 是否具有顯著性，需要進行方差分析。 在顯著水平 α上，回歸模型有效 ； 當 F ≤ Fc(α,m,nm1)：表明不顯著，說明回歸方程中的自變量的變化不足以解釋因變量的變化。δ] 區(qū)間內(nèi)的置信度為 (1α) 。 2 SRS? 回總2R2 0 .8 8R ?2 R 65 分析預(yù)測步驟 ? 預(yù)測步驟 ? （ 1）收集 n組自變量、因變量的觀察資料， 計算每一個自變量與因變量 Y之間的相關(guān)系數(shù) rij； ? （ 2） 以 rij大小順序，依次引入一個自變量 ，依次建立一元線性回歸方程、二元線性回歸方程， … ， m元線性回歸方程； ? （ 3）依次建立一元、二元、 … 、 m元線性回歸方程的同時，分別計算相應(yīng)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù) R， 判別系數(shù) ，及每增加一個自變量所引起的 的變動 （記為 ）。 ? 企業(yè)投入產(chǎn)出模型 是研究企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營過程中產(chǎn)、供、銷之間綜合平衡，以表格形式反映企業(yè)內(nèi)部各部門和各種產(chǎn)品之間的生產(chǎn)聯(lián)系、物資供應(yīng)技術(shù)、設(shè)備和勞力資源的運用情況。 01miiib Y b X??? ?1111 ( 1 )nnj i i jjjY Y X X i mnn??? ? ? ???1( ) ( ) ( 1 )ni y i j i jjL X X Y Y i m?? ? ? ? ??1( ) ( ) ( 1 , 2 , , 。 51 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?當觀察樣本量 n比較大時 (n≥30)， Y0的波動規(guī)律呈現(xiàn)正態(tài)分布。 ? 再例如，樣本個數(shù) =n，它們受 k+1個方程的約束（這 n個數(shù)必須滿足這 k+1個方程）那么， 自由度 df = n ( k +1 ) = n k – 1； 例 1：現(xiàn)有 3個數(shù)據(jù) Y1， Y2， Y3；兩個約束條件（方程）： Y1=7， Y1+Y2+Y3=7， 那么 Y Y3中只有 1個是自由的，因此 df=32=1； 例 2：現(xiàn)有 4個數(shù)據(jù)： Y1， Y2， Y3， Y4，兩個約束條件： Y1=7， Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么， Y Y Y4中只有 2個是自由的，因此 df=42=2。 通常經(jīng)濟問題選擇： α=5%或 α=10%，說明線性相關(guān)關(guān)系具有 95%或 90%的可信度（置信度）； 2）確定臨界值 rc 。 ?我們將變量 y與 p個變量 x1, x2, … , xp之間存在的某種函數(shù)關(guān)系表示為： y = f(x1, x2, … , xp)。 即，一個變量（或多個變量）能完全決定另一個變量的變化，這種決定不會隨時空的變化而變化。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ?1 5 7 5 . 2 0 . 9 4 81 4 5 0 . 4 1 9 0 4 . 1XYX X Y YSrSS? ? ??32 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù)檢驗步驟如下： 1）選擇顯著性水平 α。 41 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 例如，我們要測量學(xué)生的身高 X，隨機抽取 10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則 X可以自由取 10個值，自由度為 10； 但是如果我們限定 10各同學(xué)的平均身高，那么隨機抽取 9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個