【正文】 個(gè)說(shuō)明預(yù)測(cè)目標(biāo)的變量為 因變量 ， ?影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的多種主要因素為 多個(gè)自變量 ， ?探討兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量與因變量之間的線性因果關(guān)系，建立線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 Y X1 X2 X3 It St1 Ct St Vt It1 Pt 70 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析法 ? 預(yù)測(cè)步驟： ? 建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型 ? 前三個(gè)方程描述研究分析對(duì)象的一個(gè)或多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量值與另一個(gè)經(jīng)濟(jì)單位數(shù)值之間的變化關(guān)系，稱為 行為方程 ，或 結(jié)構(gòu)方程式 。 CFF?68 分析預(yù)測(cè)步驟 ? 自相關(guān)問(wèn)題 ? 當(dāng)回歸分析利用縱向資料時(shí)，會(huì)出現(xiàn)誤差項(xiàng)隨時(shí)間顯示出某種規(guī)律性形態(tài)，此即自相關(guān)問(wèn)題，自相關(guān)會(huì)使回歸方程的預(yù)測(cè)出現(xiàn)估計(jì)過(guò)高或過(guò)低的現(xiàn)象。 2021()11 5 .4 5()niiXXSn XX???? ? ? ???6 9 . 6 6 2 . 3 0 6 5 . 4 5 8 2 . 2 3 ( 1 0 )6 9 . 6 6 2 . 3 0 6 5 . 4 5 5 7 . 0 9 ( 1 0 )YY? ? ? ?? ? ? ?上下萬(wàn) 元萬(wàn) 元56 一元線性回歸分析的應(yīng)用 （ 2）控制應(yīng)用。 ?因此，從總體是看，廣告費(fèi)與銷售額之間的線性關(guān)系具有5%的顯著性水平，也可以說(shuō)，建立的回歸方程的有效性達(dá)到 95%，可以用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 可表示為： 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?22?() XYi i Y YXXSY Y SS? ? ??2?()iiYY??39 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 稱為 回歸離差平方和 (S回 ) ； ? 反映：由于自變量 X與因變量 Y的線性關(guān)系而引起的 Yi的變化，能被自變量解釋的那部分離差平方和。 ? 或 22( ) ( )( ) ( )ii XYX X Y YiiX X Y Y SrSSX X Y Y?????????2 2 2 2( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ]i i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y????? ? ?? ? ? ?對(duì)變量關(guān)系的檢驗(yàn) 29 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù) r具有以下特征： 1） r的取值范圍 :[1， 1]； 2） r的符號(hào)與參數(shù) b相同 : r0時(shí) ，為正線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性增加； r0時(shí) ，為負(fù)線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性減小。 ? 研究目標(biāo) 市場(chǎng)變量 ? 影響因素 ? 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中現(xiàn)象與現(xiàn)象之間彼此關(guān)聯(lián)而構(gòu)成的依存關(guān)系，稱為市場(chǎng)變量的因果關(guān)系。 19 一元線性回歸分析的應(yīng)用 【 例 】 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費(fèi)用對(duì)銷售額的影響，現(xiàn)有近 10個(gè)季度的統(tǒng)計(jì)資料（如下表）。 計(jì)算的 r= 35 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? （ 2）方差分析與 F檢驗(yàn) ?為了了解 自變量 (X)對(duì)因變量 (Y)的變異的解釋程度 是否具有顯著性，需要進(jìn)行方差分析。 在顯著水平 α上，回歸模型有效 ； 當(dāng) F ≤ Fc(α,m,nm1)：表明不顯著，說(shuō)明回歸方程中的自變量的變化不足以解釋因變量的變化。δ] 區(qū)間內(nèi)的置信度為 (1α) 。 2 SRS? 回總2R2 0 .8 8R ?2 R 65 分析預(yù)測(cè)步驟 ? 預(yù)測(cè)步驟 ? （ 1）收集 n組自變量、因變量的觀察資料， 計(jì)算每一個(gè)自變量與因變量 Y之間的相關(guān)系數(shù) rij； ? （ 2） 以 rij大小順序，依次引入一個(gè)自變量 ，依次建立一元線性回歸方程、二元線性回歸方程， … ， m元線性回歸方程； ? （ 3）依次建立一元、二元、 … 、 m元線性回歸方程的同時(shí)，分別計(jì)算相應(yīng)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù) R， 判別系數(shù) ，及每增加一個(gè)自變量所引起的 的變動(dòng) （記為 ）。 ? 企業(yè)投入產(chǎn)出模型 是研究企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中產(chǎn)、供、銷之間綜合平衡，以表格形式反映企業(yè)內(nèi)部各部門(mén)和各種產(chǎn)品之間的生產(chǎn)聯(lián)系、物資供應(yīng)技術(shù)、設(shè)備和勞力資源的運(yùn)用情況。 01miiib Y b X??? ?1111 ( 1 )nnj i i jjjY Y X X i mnn??? ? ? ???1( ) ( ) ( 1 )ni y i j i jjL X X Y Y i m?? ? ? ? ??1( ) ( ) ( 1 , 2 , , 。 51 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?當(dāng)觀察樣本量 n比較大時(shí) (n≥30)， Y0的波動(dòng)規(guī)律呈現(xiàn)正態(tài)分布。 ? 再例如，樣本個(gè)數(shù) =n，它們受 k+1個(gè)方程的約束（這 n個(gè)數(shù)必須滿足這 k+1個(gè)方程）那么， 自由度 df = n ( k +1 ) = n k – 1； 例 1：現(xiàn)有 3個(gè)數(shù)據(jù) Y1， Y2， Y3；兩個(gè)約束條件（方程）： Y1=7， Y1+Y2+Y3=7， 那么 Y Y3中只有 1個(gè)是自由的，因此 df=32=1； 例 2：現(xiàn)有 4個(gè)數(shù)據(jù)： Y1， Y2， Y3， Y4，兩個(gè)約束條件： Y1=7， Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么， Y Y Y4中只有 2個(gè)是自由的，因此 df=42=2。 通常經(jīng)濟(jì)問(wèn)題選擇： α=5%或 α=10%，說(shuō)明線性相關(guān)關(guān)系具有 95%或 90%的可信度（置信度）； 2）確定臨界值 rc 。 ?我們將變量 y與 p個(gè)變量 x1, x2, … , xp之間存在的某種函數(shù)關(guān)系表示為： y = f(x1, x2, … , xp)。 即，一個(gè)變量（或多個(gè)變量）能完全決定另一個(gè)變量的變化，這種決定不會(huì)隨時(shí)空的變化而變化。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ?1 5 7 5 . 2 0 . 9 4 81 4 5 0 . 4 1 9 0 4 . 1XYX X Y YSrSS? ? ??32 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)步驟如下： 1）選擇顯著性水平 α。 41 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 例如，我們要測(cè)量學(xué)生的身高 X，隨機(jī)抽取 10名學(xué)生，如果沒(méi)有任何限制，則 X可以自由取 10個(gè)值，自由度為 10； 但是如果我們限定 10各同學(xué)的平均身高，那么隨機(jī)抽取 9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時(shí)自由度減少一個(gè)