【正文】 1 . ???span?1,x?,?2?span?x100,x101? ,分別在??2上求出一個(gè)元素,使得其為 x2?C?0,1?的最佳平方逼近,并比較其結(jié)果. ?1?span?1,x2,x4?f(x)?x?1,1??22. 在上,求在上的最佳平方逼近. sin(n?1)arccosxun(x)? 23.是第二類(lèi)切比雪夫多項(xiàng)式,證明它有遞推關(guān)系 un?1?x??2xun?x??un?1?x?. 24. 將 近多項(xiàng)式并畫(huà)出誤差圖形,再計(jì)算均方誤差. f(x)?sin 1 x??1,1?2在上按勒讓德多項(xiàng)式及切比雪夫多項(xiàng)式展開(kāi),求三次最佳平方逼 ?1,1?上展成切比雪夫級(jí)數(shù). 25. 把f(x)?arccosx在? 26.y?a?bx. 2 27. 用最小二乘擬合求. 29. 編出用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的程序框圖. 30. 編出改進(jìn)FFT算法的程序框圖. 31. 現(xiàn)給出一張記錄? xk???4,3,2,1,0,1,2,3?,試用改進(jìn)FFT算法求出序列?xk?的離散頻譜 ?Ck?(k?0,1,?,7). 第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分篇二：數(shù)值分析習(xí)題解答1 第一章 引論（習(xí)題） 2．證明：x的相對(duì)誤差約等于x的相對(duì)誤差的1/2. 證明記 f(x)? Er(f)?x ，則 ?x?x* x(x?x)*x?x*x ?x?x*1??Er(x).□ *x2x?xx 3．設(shè)實(shí)數(shù)a的t位?進(jìn)制浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)表示為fl(a). 試證明fl(a?b)?(a?b)/(1??),|?|? 其中的記號(hào)*表示+、?、/ 中一種運(yùn)算. 證明： 令： ??11?t?， 2(a?b)?fl(a?b) fl(a?b) c?1可估計(jì)： |fl(a?b)|?? 故： |?|? （c為a?b階碼）， 1c?tc?111?t???? 22 于是：fl(a?b)?(a?b)(1??). □ 4．改變下列表達(dá)式使計(jì)算結(jié)果比較精確： （1） （2） （3） 11?x?,1?2x1?xx?1?xx?1,x對(duì)|x|??1。0,x的相對(duì)誤差為δ,求lnx的誤差. 2. 設(shè)x的相對(duì)誤差為2％,求x的相對(duì)誤差. 3.[標(biāo)簽:標(biāo)題]篇一：數(shù)值分析習(xí)題集及答案[1] 數(shù)值分析習(xí)題集 （適合課程《數(shù)值方法A》和《數(shù)值方法B》） 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 第一章 緒 論 1. 設(shè)xamp。 ?1an,k?n?1. 15. 證明n階均差有下列性質(zhì): i) 若F(x)?cf(x),則 F?x0,x1,?,xn??cf?x0,x1,?,xn?。 111x2????? 20?x20? e(x2)??e(x) (20?x)2 ， 1?3?10e(x)1?6?6e(x2)?? ??10??10222(20?x) 因而 x2具有5位有效數(shù)字。 (2)―。≤x ≤90176。0,x的相對(duì)誤差為δ,求lnx的誤差. 2. 設(shè)x的相對(duì)誤差為2％,求x的相對(duì)誤差. 3. 下列各數(shù)都是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位,試指出 它們是幾位有效數(shù)字: 4. 利用公式()求下列各近似值的誤差限: *****x1?,x2?,x3?,x4?,x5?7?. n ************ (i)x1?x2?x4,(ii)x1x2x3,(iii)x2/x4,其中x1,x2,x3,x4 均為第3題所給的數(shù). 5. 計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為1％,問(wèn)度量半徑R時(shí)允許的相對(duì)誤差限是多少? 6. 設(shè)Y0?28,按遞推公式 ( n=1,2,…) Y計(jì)算到Y(jié)100.(五位有效數(shù)字),試問(wèn)計(jì)算100將有多大誤差? Yn?Yn?12 7. 求方程x?56x?1?0的兩個(gè)根,使它至少具有四位有效數(shù)字). 8. 當(dāng)N充分大時(shí),怎樣求 ? ?? N 1dx1?x2? 2 9. 正方形的邊長(zhǎng)大約為100㎝,應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1㎝? 10. 設(shè) 誤差增加,而相對(duì)誤差卻減小. 11. 序列 S? 12gt2假定g是準(zhǔn)確的,而對(duì)t的測(cè)量有177。 解：(1) x1? x1? *x1*1?x1???10?1，x1具有4位有效數(shù)字。gt。 ii) 若f(xi)?S(xi)(i?0,