數(shù)值分析習(xí)題及答案-wenkub
2023-07-09 21:25:10 本頁面
【正文】 試求三次樣條插值并滿足條件 i) ii) 2 f(x)?C?a,b?,S(x)是三次樣條函數(shù),證明 25. 若 S?()?,S?()?。 a a bb 問它們是否構(gòu)成內(nèi)積? 1 x6 ?01?x19. 用許瓦茲不等式()估計的上界,并用積分中值定理估計同一積分的上下界, 并比較其結(jié)果. 20. 選擇a,使下列積分取得最小值:21. 設(shè)空間 ? 1 ?1 (x?ax2)2dx,?x?ax2dx ?1 1 . ???span?1,x?,?2?span?x100,x101? ,分別在??2上求出一個元素,使得其為 x2?C?0,1?的最佳平方逼近,并比較其結(jié)果. ?1?span?1,x2,x4?f(x)?x?1,1??22. 在上,求在上的最佳平方逼近. sin(n?1)arccosxun(x)? 23.是第二類切比雪夫多項式,證明它有遞推關(guān)系 un?1?x??2xun?x??un?1?x?. 24. 將 近多項式并畫出誤差圖形,再計算均方誤差. f(x)?sin 1 x??1,1?2在上按勒讓德多項式及切比雪夫多項式展開,求三次最佳平方逼 ?1,1?上展成切比雪夫級數(shù). 25. 把f(x)?arccosx在? 26.y?a?bx. 2 27. 用最小二乘擬合求. 29. 編出用正交多項式做最小二乘擬合的程序框圖. 30. 編出改進FFT算法的程序框圖. 31. 現(xiàn)給出一張記錄? xk???4,3,2,1,0,1,2,3?,試用改進FFT算法求出序列?xk?的離散頻譜 ?Ck?(k?0,1,?,7). 第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分篇二：數(shù)值分析習(xí)題解答1 第一章 引論（習(xí)題） 2．證明：x的相對誤差約等于x的相對誤差的1/2. 證明記 f(x)? Er(f)?x ，則 ?x?x* x(x?x)*x?x*x ?x?x*1??Er(x).□ *x2x?xx 3．設(shè)實數(shù)a的t位?進制浮點機器數(shù)表示為fl(a). 試證明fl(a?b)?(a?b)/(1??),|?|? 其中的記號*表示+、?、/ 中一種運算. 證明： 令： ??11?t?， 2(a?b)?fl(a?b) fl(a?b) c?1可估計： |fl(a?b)|?? 故： |?|? （c為a?b階碼）， 1c?tc?111?t???? 22 于是：fl(a?b)?(a?b)(1??). □ 4．改變下列表達式使計算結(jié)果比較精確： （1） （2） （3） 11?x?,1?2x1?xx?1?xx?1,x對|x|??1。 解：(1) x1? x1? *x1*1?x1???10?1，x1具有4位有效數(shù)字。 (4) / 。 x2? 也可根據(jù) x1x2?1 得到 x2?11??? 1?6?10e(x)e(x)e(x2)??21 e(x2)?21? ?，問x1的相對誤差限是多？設(shè)f(x)??x，求f(x1)的絕對誤差限和相對誤差限。gt。gt。解：x2?40x?1?0 x2?40x?400?399 **x1?20? ,x2?20?399?1 20? 1記 x*? ,x?(x)??10?3 2 1?x20=20+= x1?e(x1)?e(x2)??10?3 2 ? x1具有5位有效數(shù)字。 (3)?。 1?cosx,x 2對x?0,|x|??1. 解 (1) 2x (2) (1?x)(1?2x). . x (x?x?x?x) 1?cosxsin2xsinx?? (3) . □ xx(1?cosx)1?cosx 6．設(shè)a?，估計a的相對誤差. 對于f(x)??x，估計f(a)對于f(x)的誤差和相對誤差. 解 a的相對誤差：由于|E(x)|?x?a?1x?a, ?10?3. Er(x)?2x 11Er(x)?10?2??10?2.（Th1） 2?918 f(a)對于f(x)的誤差和相對誤差. |E(f)|?|?x??a|=a?x ?x??a??3???102 2?=10?3 |Er(f)|?10 ?3?a?4?10?3.□ 9．序列{yn}滿足遞推關(guān)系：yn?1??yn?1. 取y0?1,y1??1?10?5, 定的. y1?
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鄂ICP備17016276號-1