【正文】 　(3) 設方程組Ax=b,其中其J法的迭代矩陣是（）.GS法的迭代矩陣是（）.　　(4) 用GS法解方程組，其中a為實數(shù)，方法收斂的充要條件是a滿足（）.　　(5) 給定方程組,（），且0＜ω＜2時SOR迭代法收斂.答:(1)(2)J法是收斂的，(3)J法迭代矩陣是，GS法迭代矩陣(4)滿足(5)滿足第七章　　非線性方程求根習題七1. 用二分法求方程的正根，解　使用二分法先要確定有根區(qū)間。設，對一般的，當時有這是因為當時成立。（若是在末尾（）填+,不是填）：題目中（1）若A對稱正定,則是上的一種向量范數(shù) 　?。??。?）定義是一種范數(shù)矩陣 　?。??。?）定義是一種范數(shù)矩陣 　?。ā?）（4）只要，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 　?。?　 ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解　?。ā?）（6）若A對稱正定,則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣 　?。?　）（7）對任何都有 　?。ā?）（8）若A為正交矩陣，則　?。?　）答案：?。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－）　　　?。?）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）第六章　解線性方程組的迭代法習題六1. 證明對于任意的矩陣A，序列收斂于零矩陣解：由于而故2. 方程組　　　　　　　　 　　(1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性.　　(2) 寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計算到為止解：因為具有嚴格對角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2x)+Ax2(x1)2由p(2)=1求出A＝ ，于是9. 令稱為第二類Chebyshev多項式，試求的表達式，并證明是［1,1］上帶權的正交多項式序列。解：因10. 用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題　　(1) 滿足條件的插值多項式p(x)=(　　).　　(2) ,則f［1,2,3,4］=(　　)，f［1,2,3,4,5］=(　　).　　(3) 設為互異節(jié)點，為對應的四次插值基函數(shù)，則＝(　　)，＝(　　).　　(4) 設是區(qū)間［0,1］上權函數(shù)為ρ(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式序列，其中