【正文】 　(3) 設(shè)方程組Ax=b,其中其J法的迭代矩陣是（）.GS法的迭代矩陣是（）.　　(4) 用GS法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，方法收斂的充要條件是a滿足（）.　　(5) 給定方程組,（），且0＜ω＜2時(shí)SOR迭代法收斂.答:(1)(2)J法是收斂的，(3)J法迭代矩陣是，GS法迭代矩陣(4)滿足(5)滿足第七章　　非線性方程求根習(xí)題七1. 用二分法求方程的正根，解　使用二分法先要確定有根區(qū)間。設(shè)，對(duì)一般的，當(dāng)時(shí)有這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)成立。（若是在末尾（）填+,不是填）：題目中（1）若A對(duì)稱正定,則是上的一種向量范數(shù) 　　（ ?。?）定義是一種范數(shù)矩陣 　?。?　）（3）定義是一種范數(shù)矩陣 　?。ā?）（4）只要，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 　　（ 　 ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解　　（　 ）（6）若A對(duì)稱正定,則A可分解為，其中L為對(duì)角元素為正的下三角陣 　　（ ?。?）對(duì)任何都有 　　（　 ）（8）若A為正交矩陣，則　　（ 　）答案：?。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－）　　　?。?）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）第六章　解線性方程組的迭代法習(xí)題六1. 證明對(duì)于任意的矩陣A，序列收斂于零矩陣解：由于而故2. 方程組　　　　　　　　 　　(1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性.　　(2) 寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計(jì)算到為止解：因?yàn)榫哂袊?yán)格對(duì)角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2x)+Ax2(x1)2由p(2)=1求出A＝ ，于是9. 令稱為第二類Chebyshev多項(xiàng)式，試求的表達(dá)式，并證明是［1,1］上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式序列。解：因10. 用最小二乘法求一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計(jì)算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題　　(1) 滿足條件的插值多項(xiàng)式p(x)=(　　).　　(2) ,則f［1,2,3,4］=(　　)，f［1,2,3,4,5］=(　　).　　(3) 設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的四次插值基函數(shù)，則＝(　　)，＝(　　).　　(4) 設(shè)是區(qū)間［0,1］上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式序列，其中