數(shù)值分析習題與答案(更新版)
【正文】 ，若用復合Simpson公式要使誤差不超過，問區(qū)間要分為多少等分?若改用復合梯形公式達到同樣精確度，區(qū)間應(yīng)分為多少等分?解：由Simpson公式余項及得即，取n=6，即區(qū)間分為12等分可使誤差不超過對梯形公式同樣，由余項公式得即取n=255才更使復合梯形公式誤差不超過5. 用Romberg求積算法求積分，取解：本題只要對積分使用Romberg算法（），計算到K＝3，結(jié)果如下表所示。線性插值時，用Newton插值誤差限，因，故二次插值時，作二次Newton插值誤差限，故2. 在4≤x≤4上給出的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值法求的近似值，要使誤差不超過，函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少?解：用誤差估計式（），令因得3. 若，求和.解：由均差與導數(shù)關(guān)系于是4. 若互異，求的值，這里p≤n+1.解：，由均差對稱性可知當有而當P＝n＋1時于是得5. 求證.解：解：只要按差分定義直接展開得6. 已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項式，計算f()的近似值并用均差的余項表達式估計誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表由式()當n=3時得Newton均差插值多項式N3(x)=+()+()()由此可得f() N3()=由余項表達式()可得由于7. 給定f(x)=cosx的函數(shù)表用Newton等距插值公式計算cos 解：先構(gòu)造差分表計算，用n=4得Newton前插公式誤差估計由公式（）得其中計算時用Newton后插公式（)誤差估計由公式（）得8． 求一個次數(shù)不高于四次的多項式p(x),使它滿足解：這種題目可以有很多方法去做，但應(yīng)以簡單為宜。解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限，由公式()有已知x*的相對誤差滿足，而，故即，試指出它們有幾位有效數(shù)字，并給出其誤差限與相對誤差限。對，取n=8,在分點處計算f(x)的值構(gòu)造函數(shù)表。故可令，得（5）由（3）（5）解得，代入（1）得則有求積公式令公式精確成立，故求積公式具有5次代數(shù)精確度。4. 下列兩個方程組Ax=b，若分別用J法及GS法求解，是否收斂? 解：Jacobi法的迭代矩陣是即，故，J法收斂、GS法的迭代矩陣為故，解此方程組的GS法不收斂。（3），在附近，故迭代法發(fā)散。故對，迭代序列收斂于
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