數(shù)值分析習(xí)題與答案(完整版)
【正文】 方程組，其中a為實(shí)數(shù)，方法收斂的充要條件是a滿足（）. (5) 給定方程組,（），且0＜ω＜2時(shí)SOR迭代法收斂.答:(1)(2)J法是收斂的，(3)J法迭代矩陣是，GS法迭代矩陣(4)滿足(5)滿足第七章 非線性方程求根習(xí)題七1. 用二分法求方程的正根，解 使用二分法先要確定有根區(qū)間。第五章 解線性方程組的直接法習(xí)題五1. 用Gauss消去法求解下列方程組. 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。（1）令代入公式兩端并使其相等，得解此方程組得，于是有再令，得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。（1）（2）*=,是 3 位有數(shù)數(shù)字。，利用 ： 式計(jì)算誤差最小。（2）令代入公式兩端使其相等，得解出得而對(duì)不準(zhǔn)確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。故2. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值解：先選列主元，2行與1行交換得消元3行與2行交換 消元 回代得解行列式得3. 用Doolittle分解法求的解.解：由矩陣乘法得再由求得由解得4. 下述矩陣能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一? 解：A中，若A能分解，一步分解后，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行與2行交換，則可分解為L(zhǎng)U對(duì)B，顯然，但它仍可分解為分解不唯一，為一任意常數(shù)，且U奇異。本題f(x)=x2x1=0,因f(1)=1,f(2)=1,故區(qū)間[1,2]為有根區(qū)間。迭代函數(shù)。還可證明迭代法整體收斂性。用二分法計(jì)算各次迭代值如表。5. 用追趕法解三對(duì)角方程組Ax=b，其中 解：用解對(duì)三角方程組的追趕法公式（）和（）計(jì)算得6. 用平方根法解方程組解：用分解直接算得由及求得7. 設(shè)，證明 解：即，另一方面故8． 設(shè)計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F范數(shù)和2范數(shù)解：故9． 設(shè)為 上任一種范數(shù)，是非奇異的，定義，證明證明：根據(jù)矩陣算子定義和定義，得令，因P非奇異，故x與y為一對(duì)一，于是10. 求下面兩個(gè)方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計(jì). ，即 ，即解：記則的解，而的解故而由（）的誤差估計(jì)得表明估計(jì)略大，是符合實(shí)際的。4. 計(jì)算積分
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