數(shù)值分析習(xí)題及答案(完整版)
【正文】 并比較其結(jié)果. 20. 選擇a,使下列積分取得最小值:21. 設(shè)空間 ? 1 ?1 (x?ax2)2dx,?x?ax2dx ?1 1 . ???span?1,x?,?2?span?x100,x101? ,分別在??2上求出一個(gè)元素,使得其為 x2?C?0,1?的最佳平方逼近,并比較其結(jié)果. ?1?span?1,x2,x4?f(x)?x?1,1??22. 在上,求在上的最佳平方逼近. sin(n?1)arccosxun(x)? 23.是第二類切比雪夫多項(xiàng)式,證明它有遞推關(guān)系 un?1?x??2xun?x??un?1?x?. 24. 將 近多項(xiàng)式并畫出誤差圖形,再計(jì)算均方誤差. f(x)?sin 1 x??1,1?2在上按勒讓德多項(xiàng)式及切比雪夫多項(xiàng)式展開,求三次最佳平方逼 ?1,1?上展成切比雪夫級(jí)數(shù). 25. 把f(x)?arccosx在? 26.y?a?bx. 2 27. 用最小二乘擬合求. 29. 編出用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的程序框圖. 30. 編出改進(jìn)FFT算法的程序框圖. 31. 現(xiàn)給出一張記錄? xk???4,3,2,1,0,1,2,3?,試用改進(jìn)FFT算法求出序列?xk?的離散頻譜 ?Ck?(k?0,1,?,7). 第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分篇二：數(shù)值分析習(xí)題解答1 第一章 引論（習(xí)題） 2．證明：x的相對(duì)誤差約等于x的相對(duì)誤差的1/2. 證明記 f(x)? Er(f)?x ，則 ?x?x* x(x?x)*x?x*x ?x?x*1??Er(x).□ *x2x?xx 3．設(shè)實(shí)數(shù)a的t位?進(jìn)制浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)表示為fl(a). 試證明fl(a?b)?(a?b)/(1??),|?|? 其中的記號(hào)*表示+、?、/ 中一種運(yùn)算. 證明： 令： ??11?t?， 2(a?b)?fl(a?b) fl(a?b) c?1可估計(jì)： |fl(a?b)|?? 故： |?|? （c為a?b階碼）， 1c?tc?111?t???? 22 于是：fl(a?b)?(a?b)(1??). □ 4．改變下列表達(dá)式使計(jì)算結(jié)果比較精確： （1） （2） （3） 11?x?,1?2x1?xx?1?xx?1,x對(duì)|x|??1。 (4) / 。gt。解：x2?40x?1?0 x2?40x?400?399 **x1?20? ,x2?20?399?1 20? 1記 x*? ,x?(x)??10?3 2 1?x20=20+= x1?e(x1)?e(x2)??10?3 2 ? x1具有5位有效數(shù)字。 1?cosx,x 2對(duì)x?0,|x|??1. 解 (1) 2x (2) (1?x)(1?2x). . x (x?x?x?x) 1?cosxsin2xsinx?? (3) . □ xx(1?cosx)1?cosx 6．設(shè)a?，估計(jì)a的相對(duì)誤差. 對(duì)于f(x)??x，估計(jì)f(a)對(duì)于f(x)的誤差和相對(duì)誤差. 解 a的相對(duì)誤差：由于|E(x)|?x?a?1x?a, ?10?3. Er(x)?2x 11Er(x)?10?2??10?2.（Th1） 2?918 f(a)對(duì)于f(x)的誤差和相對(duì)誤差. |E(f)|?|?x??a|=a?x ?x??a??3???102 2?=10?3 |Er(f)|?10 ?3?a?4?10?3.□ 9．序列{yn}滿足遞推關(guān)系：yn?1??yn?1. 取y0?1,y1??1?10?5, 定的. y1?，試分別計(jì)算y5，從而說明該遞推公式對(duì)于計(jì)算是不穩(wěn) 解遞推關(guān)系： yn?1??yn?1 (1) 取初值 y0?1， y1? 計(jì)算 可得： y2??10 ?6?2?1??1?10?4 ?8y3?10 ， y4?10 (2) 取初值 0?1?10 記： ?n?yn?n, ?5 ， y5?10?2?10 ， … ， 1?10, 序列 ??n? ，滿足遞推關(guān)系，且?0??10?5 ， ?1?0 ?n?1??n??n?1, 于是： ?2?10?5, ?3??10?5, ?4?()2?10?5?10?5, ?5?()?103?5??10?5, n?2 可見隨著 ?n 的主項(xiàng) ()?10?5 的增長，說明該遞推關(guān)系式是不
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