數(shù)值分析習(xí)題與答案-文庫吧
2025-06-09 21:25 本頁面
【正文】 ，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題 (1) 滿足條件的插值多項式p(x)=( ). (2) ,則f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ). (3) 設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對應(yīng)的四次插值基函數(shù)，則＝( )，＝( ). (4) 設(shè)是區(qū)間［0,1］上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式序列，其中，則＝( )，＝( )答：（1）（2）（3）（4）第4章 數(shù) 值 積 分與數(shù)值微分習(xí)題41. 分別用復(fù)合梯形公式及復(fù)合Simpson公式計算下列積分. 解 本題只要根據(jù)復(fù)合梯形公式（）及復(fù)合Simpson公式（）直接計算即可。對，取n=8,在分點(diǎn)處計算f(x)的值構(gòu)造函數(shù)表。按式（）求出，按式（）求得，積分2. 用Simpson公式求積分，并估計誤差解：直接用Simpson公式（）得由（）式估計誤差，因，故3. 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度. (1) (2) (3) 解：本題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式的參數(shù)。（1）令代入公式兩端并使其相等，得解此方程組得，于是有再令，得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。（2）令代入公式兩端使其相等，得解出得而對不準(zhǔn)確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。（3）令代入公式精確成立，得解得，得求積公式對故求積公式具有2次代數(shù)精確度。4. 計算積分，若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不超過，問區(qū)間要分為多少等分?若改用復(fù)合梯形公式達(dá)到同樣精確度，區(qū)間應(yīng)分為多少等分?解：由Simpson公式余項及得即，取n=6，即區(qū)間分為12等分可使誤差不超過對梯形公式同樣，由余項公式得即取n=255才更使復(fù)合梯形公式誤差不超過5. 用Romberg求積算法求積分，取解：本題只要對積分使用Romberg算法（），計算到K＝3，結(jié)果如下表所示。于是積分，6． 用三點(diǎn)GaussLegendre求積公式計算積分. 解：本題直接應(yīng)用三點(diǎn)Gauss公式計算即可。由于區(qū)間為，所以先做變換于是本題精確值7． 用三點(diǎn)GaussChebyshev求積公式計算積分解：本題直接
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