數(shù)值分析習題及答案-文庫吧
2025-06-09 21:25 本頁面
【正文】 值求cos x 近似值時的總誤差界. maxl2(x)x?x?khx0?x?x3k05. 設,k=0,1,2,3,求. xj 6. 設 為互異節(jié)點(j=0,1,…,n),求證: i) ii) 7. 設 ?xl(x)?x kjjj?0n n k (k?0,1,?,n)。 ?(x j?0 j ?x)klj(x)???k?1,2,?,n). 2 f(x)?C?a,b?且f(a)?f(b)?0,求證maxa?x?b x ?6 1 f(x)?(b?a)2maxf?(x8a?x?b x 8. 在?4?x?4上給出f(x)?e的等距節(jié)點函數(shù)表,若用二次插值求e的近似值,要使截 斷誤差不超過10,問使用函數(shù)表的步長h應取多少? 9. 若yn?2,求?yn及?yn. 10. 如果f(x)是m次多項式,記?f(x)?f(x?h)?f(x),證明f(x)的k階差分 n 4 4?kf(x)(0?k?m)是m?k次多項式,并且?m?lf(x)?0(l為正整數(shù)). 11. 證明?(fkgk)?fk?gk?gk?1?fk. 12. 證明k?0 n?1n?1 n?1 ?f?g k k ?fngn?f0g0??gk?1?fk. k?0 13. 證明 ?? j?0 2 yj??yn??y0. n?1n 14. 若f(x)?a0?a1x???an?1x?anx有n個不同實根x1,x2,?,xn,證明 ?f?(x) j?1 j n xkj ? ? 0,0?k?n?2。 ?1an,k?n?1. 15. 證明n階均差有下列性質: i) 若F(x)?cf(x),則 F?x0,x1,?,xn??cf?x0,x1,?,xn?。 Fx,x,?,xn??f?x0,x1,?,xn??g?x0,x1,?,xn?. ii) 若F(x)?f(x)?g(x),則?01 74f?20,21,?,27?f?20,21,?,28?f(x)?x?x?3x?1????. 16. ,求及 17. 證明兩點三次埃爾米特插值余項是 并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限. R3(x)?f(4)(?)(x?xk)2(x?xk?1)2/4!,??(xk,xk?1) 18. 求一個次數(shù)不高于4次的多項式P(x),使它滿足P(0)?P(?k?1)并由此求出分段三次 埃爾米特插值的誤差限. 19. 試求出一個最高次數(shù)不高于4次的函數(shù)多項式P(x),以便使它能夠滿足以下邊界條件 P(0)?P?(0)?0,P(1)?P?(1)?1,P(2)?1. 20. 設 f(x)?C?a,b?,把?a,b?分為n等分,試構造一個臺階形的零次分段插值函數(shù)?n(x) 并證明當n??時,?n(x)在?a,b?上一致收斂到f(x). 2 f(x)?1/(1?x),在?5?x?5上取n?10,按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)Ih(x),21. 設 計算各節(jié)點間中點處的Ih(x)與f(x)的值,并估計誤差. a,b?上的分段線性插值函數(shù)Ih(x),并估計誤差. 22. 求f(x)?x在? 24 23. 求f(x)?x在?a,b?上的分段埃爾米特插值,并估計誤差.試求三次樣條插值并滿足條件 i) ii) 2 f(x)?C?a,b?,S(x)是三次樣條函數(shù),證明 25. 若 S?()?,S?()?。 S?()?S?()?0.i) ??f?(x)?dx???S?(x)?dx???f?(x)?S?(x)?dx?2? a a a b 2 b 2 b 2 b a S?(x)?f?(x)?S?(x)?dx 。 ii) 若f(xi)?S(xi)(i?0,1,?,n),式中xi為插值節(jié)點,且a?x0?x1???xn?b,則 ? b a S?(x)?f?(x)?S?(x)?dx?S?(b)?f?(b)?S?(b)??S?(a)?f?(a)?S?(a)? . 26. 編出計算三次樣條函數(shù)S(x)系數(shù)及其在插值節(jié)點中點的值的程序框圖(S(x)可用() 式的表達式). 第三章 函數(shù)逼近與計算 1. (a)利用區(qū)間變換推出區(qū)間為? a,b?的伯恩斯坦多項式. ?上求1次和
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