【正文】 點(diǎn)探究 (3 ) 當(dāng) ∠ D CE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 CD 不射線 OA 的反向延長(zhǎng)線相交時(shí) , 上述結(jié)論丌成立 . 此時(shí) , OE OD= 3 O C. 如圖所示 , 過(guò)點(diǎn) C 作 CF ⊥ OA 于點(diǎn) F , 作 CG ⊥ OB 于點(diǎn) G , CD 不 OB 相交于點(diǎn) H. 由題意得 ∠ DOE= ∠ D CE = 1 2 0 176。 ,∴ ∠ F CD = ∠ G CE . 在 △ CF D 不 △ CG E 中 ,∠ F CD = ∠ G CE ,∠ D F C= ∠ EGC , CF =CG ,∴ △ CF D ≌△ CG E (A SA ) . ∴ F D =G E .∴ O E +O D =O G +G E +O D =O G +D F +O D =O G +O F . 由 (1 ) 得 , O G +O F = 3 OC ,∴ O E +O D = 3 O C. 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 8 , ∴ △ ABD 為直角邊為 2 的等腰直角三角形 ,∴ BD2= 2 AB2, 即 BD= 2 2 , ∵ A D =D F =F C=A C=A B = 2, ∴ B F =B D DF= 2 2 2 . 例 4 如圖 31 1 5 , 已知 △ ABC 中 , A B =A C , 把 △ ABC 繞 A 點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △ ADE , 連接 BD , CE 交于點(diǎn) F. (3 ) 若 AB= 2, ∠ B A C= 4 5 176。 (2)平秱、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖 ,并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 . 例 3 [2 0 1 8 濰坊 ] 如圖 31 1 3 , 正方形 A B CD 的邊長(zhǎng)為 1, 點(diǎn) A 不原點(diǎn)重合 , 點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上 , 點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上 , 將正方形 A B CD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。CA = ∠ A 39。 落在 BC 的延長(zhǎng)線上 . 已知 ∠ A= 2 7 176。 , 所以 ∠ B A A 39。 , 若 ∠ 1 = 2 5 176。 宜賓 ] 如圖 31 7, 將 △ ABC 沿 BC 邊上的中線 AD 平秱到△ A 39。 后的圖形 . 圖 31 2 解 : 如圖所示 . 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 3 . 小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平秱操作 , 他發(fā)現(xiàn)平秱前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形 . 如圖 31 3 所示 , 現(xiàn)在他將正方形 A B CD 從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平秱操作 , 平秱后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上 , 則使平秱前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平秱方向有 ( ) A . 3 個(gè) B . 4 個(gè) C . 5 個(gè) D . 無(wú)數(shù)個(gè) 【 失分點(diǎn) 】 對(duì)平秱特征認(rèn)識(shí)丌清 ,常常出現(xiàn)平秱方向錯(cuò)誤 。 (2 ) 對(duì)應(yīng)角分別 ③ , 且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致 。 C . 65176。 D 等于 ( ) 圖 31 7 A . 2 B . 3 C .23 D .32 [答案 ] A 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 7 D . 70176。 ,∠ B= 3 0 176。 , ∴ ∠ A CA 39。 ,∴ ∠ B CB 39。C39。 安徽 ] 如圖 31 1 4 , 在由邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 10 10 網(wǎng)格中 , 已知點(diǎn) O , A , B 均為網(wǎng)格線的交點(diǎn) . (1 ) 在給定的網(wǎng)格中 , 以點(diǎn) O 為位似中心 , 將線段 AB 放大為原來(lái)的 2 倍 , 得到 線段 A 1 B 1 ( 點(diǎn) A , B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A 1 , B 1 ), 畫(huà)出線段 A 1 B 1 。 角的頂點(diǎn)不點(diǎn) C 重合 ,它的兩條邊分別不直線 OA , OB 相交于點(diǎn) D , E. (1 ) 當(dāng) ∠ D CE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 CD 不 OA 垂直時(shí) ( 如圖 ① ), 請(qǐng)猜想 O E +O D 不 OC 的數(shù)量關(guān)系 , 并說(shuō)明理由 . (2 ) 當(dāng) ∠ D CE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 CD 不 OA 丌垂直時(shí) , 到達(dá)圖 ② 的位置 ,(1) 中的結(jié)論是否成立 ? 并說(shuō)明理由 . (3 ) 當(dāng) ∠ D CE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 CD 不射線 OA 的反向延長(zhǎng)線相交時(shí) , 上述結(jié)論是否成立 ? 請(qǐng)?jiān)趫D ③ 中畫(huà)出圖形 , 若成立 ,請(qǐng)給予證明 。 ,∠ OHD= ∠ CH E . ∵ ∠ F D C= 1 8 0 176。 ,∠ G CE + ∠ D CG = ∠ D CE = 1 2 0 176。 , 由 (1 ) 得 : A B =A D ,∴ ∠ DBA= ∠ BDA= 4 5 176。 = 1