【正文】 c） ,列出平衡方程： ( ) 0 c o s 2 1 0B i CM F F?? ? ? ? ? ?? F 解得： 1 20 kN 1 m kN2 c os 2 m c os 45C FF ???? ? ??? (1) 通過另兩個(gè) 平衡方程可以求出 FBx、 FBy，因題意無此要求，故不列出。選坐標(biāo)軸 x、 y，矩心為 C，建立平衡方程并求解： ( ) 0 8 1 2 6 000001( 4 8 .7 5 k N 8 m 4 5 k N 6 m ) 1 0 k N121 0 k N4 8 .7 5 k N 4 5 k N 3 .7 5 k NC i B y B xix Cx B xiy B y CyBxCx B xCy B yM F F F GF F FF F G FFFFF F G? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ????解 得 ： 將 10kNBxF ? 代入 ① 式得 : R 1 0 k N 1 2 k N 2 k NA x B xF F F? ? ? ? ? ? 負(fù)值表示實(shí)際方向與圖示假定方向相反。分別選取 A、 B 為矩心，水平、垂直方向?yàn)樽鴺?biāo) x,y 方向，建立二矩式平衡方程求解。 為了確定一個(gè)合適的解題方案，不妨再作出整個(gè)組合梁的受力圖 （ 圖 239d），以便作全面的考慮。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 教材 P36 習(xí)題 21 211 41 2． 5 物體系統(tǒng)的平衡 問題 靜定和靜不定問題的概念 如下圖所示， a圖為一平面匯交力系，可以建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而未知量只有兩個(gè) FTA、 FTB，因此可以全部求出，這樣的問題就是靜定問題； b圖為一平面匯交力系，可以建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程 ，而未知量有三個(gè) FTA、 FTB、 FTC， 因此無法通過平衡方程求出，這樣的問題就是靜不定問題。 解 （ 1）由于滑輪 B 上作用著已知力和未知力，故取滑輪 B 為研究對(duì)象，畫其受力圖。 可選取一個(gè)不獨(dú)立的平衡方程 ,對(duì)某一個(gè)解答作重復(fù)運(yùn)算 ,以校核解的正確性。起重機(jī)的掛鉤上掛一重為P 40kNF ? 的重物，如圖所示。 解 將力系向 O 點(diǎn)簡化 （ 1）求主矢 主矢 R?F 在 x、 y 軸上的投影為 R T 1 T 2R T 2c o s 3 0 1 9 k N 4 .7 k N c o s 3 0 2 3 .0 7 k Nsin 3 0 4 .7 k N sin 3 0 2 .3 5 k NxxyyF F F FF F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 主矢大?。?? ? ? ? 22 22R ( 2 3 .0 7 k N ) ( 2 .3 5 k N ) 2 3 .1 k NxyF F F? ? ? ? ? ? ? ? 主矢方向： 2 . 3 5 k Nt a n 0 . 1 0 2 5 4 92 3 . 0 7 k NyxFF??? ?? ? ? ? ?? 圖 226 34 （ 2）求主矩 T 1 T 2( ) 4 . 6 5 k N m 1 9 k N 0 . 3 2 5 m 4 . 7 k N 0 . 3 2 5 m 0OOM M M F R F R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? F由于主矩為零，故力系的合力 RF 即等于主矢，且合力的作用線通過簡化中心 O 如圖226b 所示。合力 FR作用線與簡化中心 O的垂直距離為 : d= /RoFM （ 23） 合力 Ｆ R的作用線在簡化中心 O的哪一側(cè)，應(yīng)根據(jù)主矩 Ｍ o的轉(zhuǎn)向決定，合力 Ｆ R對(duì)簡化中心之矩與主矩的轉(zhuǎn)向應(yīng)一致。同樣，利用力的平移定理 也可將一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，合成為一個(gè)該作用面內(nèi)的合力 。 dFM ?? ， 222 三要素中的任何一個(gè)發(fā)生了改變，力偶對(duì)剛 體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就會(huì)改 變。即 ?? ）（）（ iOO MM FF （ 17） 在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)欲求一個(gè)力對(duì)于某一矩心的矩而力臂不易計(jì)算，就可應(yīng)用合力矩定理，將原力分解為兩個(gè)適當(dāng)?shù)姆至?，分別求兩分力對(duì)于該矩心的矩，再求其代數(shù) 和。米（ N Fx ＋ ＋ － － Fy ＋ － ＋ － F ↗ ↘ ↖ ↙ 2． 1． 2 平面匯交力系合成的解析法 1． 合力投影定理 設(shè)平面匯交力系 F1， F2， … ， Fn 作用在剛體的 O 點(diǎn)處，其合力 FR 可以連續(xù)使用力的三角形法則求得，如圖 22 所示。為使能正確地畫出受力圖，提出以下幾點(diǎn)供參考： 要明確哪個(gè)物體是研究對(duì)象，并將研究對(duì)象從它周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫出其簡圖。 BC 桿由于只受到三個(gè)力的作用，故也可按三力平衡匯交定理畫出，這時(shí) AB 桿在 B的受力應(yīng)按作用與反作用定律相應(yīng)畫出。 例 13 圖 119a 所示的三鉸拱橋，由左、右兩個(gè)半拱鉸接而成。 構(gòu)件的受力圖 分離體 —— 解除約束后的物體； 受力圖 —— 畫有分離體及其所受全部外力（包括主動(dòng)力和約束反力）的簡圖。 （ 3）表示符號(hào)：通常用 Ｆ N 表示。 知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn) 約束與約束反力的概念；柔索約束、光滑面約束、光滑圓柱形鉸鏈約束、固定鉸鏈支座約束、輥軸 （活動(dòng)） 鉸鏈支座約束、固定端約束的概念和約束反力畫法；畫受力圖的方法。 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明， 作用于剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)而不致改變其對(duì)于剛體 7 的運(yùn)動(dòng)效應(yīng) 。 （ 1）對(duì)同一物體產(chǎn)生相同效應(yīng)的兩個(gè)力系互稱為 等效力系 。上述工程力學(xué)的三種研究方法是相輔相成、互為補(bǔ)充、互相促進(jìn)的。剛體和變形固體不是絕對(duì)的，要視其研究問題的性質(zhì)而定。 2．工程力學(xué)的主要內(nèi)容和任務(wù) 使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變 (包括平衡狀態(tài) )是力的外效應(yīng)；使物體變形是力的內(nèi)效應(yīng) 。如液壓挖掘機(jī)的頂桿、起重機(jī)伸縮臂的 弦 桿等，如果承受過大的軸向壓力，就會(huì)突然發(fā)生彎曲， 失去原有穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱之為失穩(wěn)。如果物體的運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其本身的幾何尺寸，且僅是為了分析其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可將物體進(jìn)一步簡化為只有質(zhì)量而無體積的一個(gè) 質(zhì)點(diǎn) 。另外，對(duì)于現(xiàn)有理論還不能解決的某些復(fù)雜的工程力學(xué)問題，有時(shí)要依靠試驗(yàn)方法得以解決。 力的作用線 —— 過力的作用點(diǎn)作一直線，使直線的方位代表力的方位。 與二力平衡公理相同，加減平衡力系公理只 適用于同一剛體 。對(duì)二力平衡條件來 說 ，兩 個(gè)力作用在同一剛體上是一對(duì)平衡力，而作用力和反作用力則是分別作用在兩個(gè)不同的物體上， 作用力和反作用力不能平衡 。 2．光滑接觸面： 光滑接觸面約束當(dāng)兩個(gè)物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光滑接觸面約束。如圖 116b 所示。 （ 3）畫 AB 桿 的約束反力 AB 桿的約束有 B 點(diǎn)的光滑接觸面約束和 A 點(diǎn)的固定鉸鏈約束，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)約束反力。 BC 梁受到一個(gè)主動(dòng)力 F2 和 圖 119 15 兩處約 束的約束反力 FC、 FBx 和 FBy，其受力圖如圖 120b 所示。 必須指出，內(nèi)力與外力的區(qū)分不是絕對(duì)的，在一定的條件下，內(nèi)力與外力是可以相互轉(zhuǎn)化的。一般地，有 ??????? ??sincosFF FFyx （ 21） 式中 ??—— 力 F 與 x 軸所夾的銳角。 （ 3）通常規(guī)定： 力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩為正，反之為負(fù)。 2T2T ??????? dFFM O ）（ （ N ?? 力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定： 逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù) 。 2． 2． 4 平面力偶系的合成與平衡 1．合成 作用在剛體上同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶所組成的系統(tǒng)，稱為 平面力偶系 。 證 如圖所示 29 ）（ FBMdFM ?? 這時(shí)又可分為兩種情況 : ① 當(dāng) Ｍ o＝ 0時(shí)，則作用于簡化中心的力 Ｆ Rˊ就是原力系的合力 Ｆ R。Md F ?? ? ? 因?yàn)?AM 為逆時(shí)針，故最終合力的作用線在 A 點(diǎn)的右邊如圖 225d 所示。 討論： 計(jì)算結(jié)果正確與否，可任意列一個(gè)上邊未用過的平衡方程進(jìn)行校核。任何第四個(gè)方程只是前三個(gè)的線性組合，因而都不是獨(dú)立的，我們可以利用這個(gè)方程來校核計(jì)算的結(jié)果。 例 211 如圖所示 ,物重 20kNG? ,用鋼絲繩經(jīng)過滑輪 B 再纏繞在絞車 D 上。 （ 3）列平衡方程如下： P( ) 0 2 0A i B qaaM F a M F a? ? ? ? ?? 2F ① P00y A BF F F q a F? ? ? ? ?? ② 解方程 ① 、 ② 得： P 2 0 k N /m 0 .8 m 1 6 k N m2 2 2 0 k N 1 2 k N2 0 .8 mB q a MFF a ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 P 2 0 k N 2 0 k N / m 0 . 8 m 1 2 k N 2 4 k NABF F q a F? ? ? ? ? ? ? ? 圖 235 40 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 5 物體系統(tǒng)的平衡問題 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解靜定與靜不定問題的概念及物體系統(tǒng)平衡問題的解法?？梢姡?AB 和 BC 均受平面任意力系的作用，對(duì)兩部分總可以列出 23=6 個(gè)獨(dú)立的平衡方程。經(jīng)分析題中的未知量也是 6 個(gè) （ 圖 240c、 d），故此題是靜定問題。由左半拱的受力圖，如圖 239a 所示，這時(shí)應(yīng)注意 FCx 與 F′Cx、 FCy與 F ′Cy 互為作用力 與反作用力。所以，計(jì)算獨(dú)立平衡方程總數(shù)時(shí)，只對(duì)每個(gè)物體的平衡方程數(shù)計(jì)算后相加，而不應(yīng)將整體的平衡方程數(shù)目包括在內(nèi)。 ② 系統(tǒng)外力： 物體 系統(tǒng)所受的 主動(dòng)力和 外部約束反力 。 P 2 0 k N , 1 6 k N m , 2 0 k N / m , = 0 . 8 mF M q a? ? ?。因此平面平行力系獨(dú)立的平衡方程為 0( ) 0iyOiFM???? F 二矩式為 ( ) 0( ) 0AiBiMM????FF 其中， 矩心 A、 B 兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。 這是因?yàn)槠矫嫒我饬ο禎M足( ) 0AiM ?? F ，則表明該力系不可能簡化為一力偶，只可能是作用線通過 A 點(diǎn)的一合力或平衡。梁 AB 除受到主動(dòng)力 G、FP 作用外，還有未知約束反力，包括拉桿的拉力 FT 和鉸鏈 A 的約束反力 FAx、 FAy。求這三個(gè)力的合成結(jié)果。 主矢 —— 合矢量 Ｆ Rˊ，體現(xiàn)原力系對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)。 1 2 31 3 . 5 N m , 1 7 N mM M M? ? ? ? ?。故 力偶對(duì)剛體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而無移動(dòng)效應(yīng) 。m） 例 24 如圖所示圓柱齒輪，受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力 980NnF ? ，壓力角 α＝ 20?，齒輪節(jié)圓直徑 ? ，試求力 Fn 對(duì)齒輪軸心 O 之矩。 （ 3）相互平衡的兩力，對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零（符合二力平衡原理）。 知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn) 力對(duì)點(diǎn) 之矩、 力偶的概念和性質(zhì)； 合力矩定理、 力的平移定理；平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用。 19 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解平面力 系的分類；掌握 力在直角坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。） 二、力加在銷釘上構(gòu)件的受力分析： 例：試分析圖示 AB、 BC 桿和銷釘?shù)氖芰?；若分結(jié)構(gòu)中 AB 桿和 BC 桿的受力，又如何？ 講本例時(shí)注意： 兩構(gòu)件是通過銷釘聯(lián)結(jié)在一起，兩構(gòu)件不直接相互作用，而是通過銷釘來傳遞力。根據(jù)作用與反作