【正文】 。最大彎矩發(fā)生在 C 截面，其值為 2 k N 0 . 2 m 0 . 1 k N m44rxc FlM ?? ? ? ? 由內(nèi)力圖可見， C 稍右截面為危險(xiǎn)截面。 在桿端施加軸向壓力 F ， 當(dāng) F 較小時(shí)，桿件處于直線平衡形式（圖 91a），若施加一橫向干擾力，桿件將發(fā)生微小的彎曲變形（圖 91b），撤掉干擾力，桿件仍能恢復(fù)到原 來的直線平衡狀態(tài) (圖 91c)， 此時(shí)桿件處于穩(wěn)定性平衡狀態(tài)。 例 91 如圖 92 所示一端固定 ， 一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿，用 22a 工字鋼制成 ,壓桿長(zhǎng)度 4ml? ， 彈性模量 210GPaE ? ,試用歐拉公式求此壓桿的臨界力。試求三根壓桿的臨界壓力。 由于壓桿失穩(wěn)大都突然發(fā)生，且危害較大，故規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)要比強(qiáng)度安全系數(shù)大。 減小壓桿柔度 1） 盡量減少壓桿的長(zhǎng)度 在結(jié)構(gòu)允許的情況下，盡量減少壓桿的實(shí)際長(zhǎng)度或增加中間支座，以提高 其 穩(wěn)定性。 圖 102 圖 101 應(yīng)力幅 —— 最大應(yīng) 力與最小應(yīng)力之差的一半，用符號(hào) a? 表示，即 a m ax m in1 ()2? ? ??? 循環(huán)特征 —— 應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值，可用來表示交變應(yīng)力的變化情況，稱為交變應(yīng)力的循環(huán)特征，用 r 表示，即 minmaxr??? 式中， max? 和 min? 均取代數(shù)值，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 重點(diǎn)介紹自然坐標(biāo)法，直角坐標(biāo)法和矢量法一代而過；比較三種方法的應(yīng)用。 （ 3）全加速度 a naaa ??τ 大?。? 22 naaa ?? ? 方向： tannaa??? 式中， ? 為 a 與法向軸正向 n 所夾的銳角， a 在 n 的哪一側(cè)，由 ?a 的正負(fù)號(hào)決定。 在 M1 點(diǎn) 2 2 211 1 5 0 .0 4 2 m /s600n va ?? ? ? 在 M2 點(diǎn) 2 2 222 2 15 0 .2 8 1 m /s800n va ?? ? ? 因?yàn)?M M2 點(diǎn)的切向加速度都是 ?a = m/s2，所以列車在 M1 處的全加速度 2 2 2 2 21 1 11 1 11110 .0 4 2 0 .1 .1 0 8 m /s0 .0 4 2ta n ta n ta n 0 .4 2 2 2 .7 80 .1nna a a oaa??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 列車在 M2 處的全加速度 2 2 2 2 22 2 21 1 12220 .2 8 1 0 .1 0 .2 9 8 m /s0 .2 8 1ta n ta n ta n 2 .8 1 7 0 .4 10 .1nna a aaa??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 矢量法 1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)有動(dòng)點(diǎn) M 相對(duì)某參考系 Oxyz 運(yùn)動(dòng)如圖 119，由坐標(biāo)系原點(diǎn) O 向動(dòng)點(diǎn) M 作一矢量，即 ?r OM ，矢量 r 稱為動(dòng)點(diǎn) M 的矢徑。 例 113 如圖 1112a 所示，重 G = 98 N 的圓球放在框架內(nèi)，框架以 a = 2g 的加速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)。（ 3）舉例說明，加強(qiáng)學(xué)生工程意識(shí)的培養(yǎng)。 解 以擺錘為研究對(duì)象，擺錘與車廂一樣，有向右的加速度 a 。根據(jù)動(dòng)靜法，這四個(gè)力構(gòu)成假想的平衡力系。已知曲柄 OA=r， t??? （ ? 為常 量），求導(dǎo)桿有任一瞬時(shí)速度和加速度。 解 先研究隨著筒壁一起轉(zhuǎn)動(dòng)、沿未脫離筒壁的 某個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)，然后考察它脫離筒壁的條件。因此 用靜力學(xué)方法來求解動(dòng)力學(xué)問題稱為 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)靜法 。 剎車前重物作勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，繩子的拉力 GF ?1T ；剎車后，重物繞 C 點(diǎn)擺動(dòng)（圖 1113），根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的自然坐標(biāo)式（ 1127），并注意 切線軸的正向?yàn)?? 角增加的一方，法線軸的正向?yàn)橹赶驁A弧軌跡凹的一方，可得 ds indτ GvG m a gt?? ? ? （ 1） 2T c o s n GvF G m a gl?? ? ? （ 2） 由（ 2）式得 lvgGGF 2T c os ?? ? 式中 v 及 ?cos 均為變量，由（ 1）式知，重物作減速運(yùn)動(dòng)，故在初始位置，重物的速度 具有最大值 0v ；同時(shí)在此位置 0?? ， cos? 也取最大值 1，此時(shí)繩子的拉力具有最大值，其值為 GGGglGvGF 5 220T m a x ??????? 由此可知，繩子的拉力可以分為靜拉力 G 和附加動(dòng)拉力glGv20兩部分。 （ 3） 分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)當(dāng)考慮研究對(duì)象在任意瞬時(shí)（既非開始瞬時(shí)，也非結(jié)束瞬時(shí)）的狀態(tài)。 例 112 講解本例時(shí)注意： 1．分析題目所 給的具體條件； 2．分析列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，判定列車所作的運(yùn)動(dòng)； 3．求解未知量。 大小： ?a = 22ddvstt? 方向：沿動(dòng)點(diǎn)軌跡的切線方向，當(dāng) ?a 0 時(shí)，指向弧坐標(biāo)的正向；當(dāng) ?a 0 時(shí)，指向弧坐標(biāo)的負(fù)向。 圖 10－ 4 影響疲勞極限的主要因素： （ 1）構(gòu)件外形的影響 有效應(yīng)力集中參數(shù) 1σ 1kK ????? （ 2）構(gòu)件尺寸的影響 材料的尺寸系數(shù) ? ?1σ 1 d?? ???? 或 ? ?1τ1d?? ???? （ 3） 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響 表面質(zhì)量系數(shù) ? ?11??? ??? ? 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 合理設(shè)計(jì)構(gòu)件外形 提高構(gòu)件表面質(zhì)量 提高構(gòu)件表面層材料的強(qiáng)度 課程名稱 工程力學(xué) 【教學(xué)內(nèi)容】 第 11 章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)單元名稱 第 11 章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 1．掌握用自然坐標(biāo)法確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速 度的方法。 工程中常見的動(dòng)載荷的種類： 1．作勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)物體的慣性力 2．沖擊載荷 3．振動(dòng)載荷 4．交變載荷 交變應(yīng)力與疲勞失效 交變應(yīng)力的概念 交變應(yīng)力 —— 隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力，稱為 交變應(yīng)力 。因 z? ＞ y? ，故壓桿在 xy? 平面內(nèi)先失穩(wěn)，需按 z? 計(jì)算臨界應(yīng)力，又因 z? ＞ p 100? ? ，則壓桿在 xy? 平面內(nèi)是細(xì)長(zhǎng)壓桿，用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力，得 22c r c r EEF A A b h??? ??? ? ? ? ? ? 2 9 23 3 322 0 0 1 0 N m4 0 1 0 m 6 0 1 0 m 2 6 7 . 5 1 0 N1332 6 7 . 5 k N??? ??? ? ? ? ? ? ?? 3）確定壓桿的許用壓力 F 。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 工程實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn)的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 對(duì)于柔度 ? ≤ s? 的桿，稱為小柔度桿和粗短桿。 壓桿的臨界應(yīng)力 壓桿在臨界力作用下橫截面上的壓應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力，以 cr? 表示， ? ? ? ?22cr 2cr /F EEiA l l i??? ??? ? ? ? （ 92） 令 li??? ， 則得到臨界應(yīng)力的歐拉公式： 2cr 2E?? ?? （ 93） 式中 ? —— 壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比，是一個(gè)無量綱的量。壓桿的失穩(wěn)是突然發(fā)生的，其后果十分嚴(yán)重 。試校核此軸強(qiáng)度。以圖 813 示的電動(dòng)機(jī)軸為例，說明圓軸截面在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)的應(yīng)力情況。 解 （ 1）外力分析。 單元教學(xué)方式 理論授課＋多媒體 作業(yè) 81 8 82 822 【教學(xué)內(nèi)容】 第八章 強(qiáng)度理論 組合變形 組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 組合變形―― 工程實(shí) 際中有些構(gòu)件的受力情況比較復(fù)雜，往往會(huì)同時(shí)發(fā)生兩種及以上的基本變形的組合，由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形形式稱為組合。 （ 2） 內(nèi)力分析 梁的內(nèi)力圖如圖 810b、 c所示。 例 85 夾具的受力如圖 812 所示。 圖 813 例 86 如圖 814a所示為一手搖絞車，絞車軸直徑 30mmd ? ，材料為 Q235 鋼，其許用應(yīng)力 ? ? 80MPa? ? 。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 工程實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn)的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 壓桿由穩(wěn)定性平衡過 渡到非穩(wěn)定性平衡的極限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，與臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的軸向壓力 F 稱為臨界壓力或臨界載荷，用 crF 表示 。各種材料的 E 和 P? 不同，其 p? 值也是不同的。 （ 2）計(jì)算各桿的臨界壓力 2 2 21 c r1 22114E d EF A A ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? 23 3 9 325 0 1 0 m 2 0 6 1 0 Pa 1 5 6 1 0 N = 1 5 6 k N4 1 6 0? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?22 2 24dF A a b a b???? ? ? ? ? ? ? ?23 635 0 1 0 m 3 0 4 1 . 1 2 8 0 1 0 Pa 4 2 1 1 0 N = 4 2 1 k N4? ???? ? ? ? ? ? ?? ? 23 63sπ 5 0 1 0 m 2 3 5 1 0 Pa4FA ? ?? ? ? ? 34 6 1 1 0 N = 4 6 1 k N?? 例 93 一壓桿長(zhǎng) 200mml ? ，矩形截面寬 2mmb? ，高 10mmh ? ，壓桿兩端為球鉸支座，材料為 Q235 ， 200GPaE ? ，試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力。 （ 1）計(jì)算柔度 22 . 4 c m 1 . 2 c m + 2 0 . 6 c m 2 . 2 c m 5 . 5 2 c mA ? ? ? ? ? 在 xy? 平面內(nèi) 33 2 4 4 41 2 m m ( 2 4 m m ) 2 2 m m (6 m m )2 2 2 m m 6 m m ( 1 5 m m ) 7 . 4 2 1 0 m m 7 . 4 2 c m1 2 1 2zI ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????4z27 .4 2 c m 1 .1 6 c m5 .5 2 c mz Ii A? ? ? zz1 75 c m c mz li?? ?? ? ? 在 xz? 平面內(nèi) 33 42 . 4 c m ( 1 . 2 c m ) 0 . 6 c m ( 2 . 2 c m )2 1 . 4 1 c m1 2 1 2yI ??? ? ? ? 421 . 4 1 c m 0 . 5 0 5 c m5 . 5 2 c myyIiA? ? ? 0 .5 5 8 c m 5 7 .40 .5 0 5 c myyyli?? ?? ? ? 因 z? ＞ y? ，則只校核連桿在 xy? 平面內(nèi)的穩(wěn)定性即可。故此，應(yīng)盡可能使各個(gè)縱向平面內(nèi)的柔度相等。 疲勞失效的原因 （ 1）裂紋源產(chǎn)生；（ 2）裂紋源擴(kuò)展；（ 3）脆性斷裂 材料的疲勞極限 材料的疲勞極限 材料能承受無限多次應(yīng)力循 環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力值稱為材料的疲勞極限。 11． 1． 1 用自然坐標(biāo)法確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 自然坐標(biāo)法：以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡作為坐標(biāo)軸，來確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。由