【正文】 稱為 “ 占優(yōu)策略 ”（ dominant strategy）。 .),(,:**1**占優(yōu)策略均衡稱為策略組合那么的占優(yōu)策略是如果對(duì)于所有的在博弈的策略式表述中定義ii sssisi ??二、重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 在絕大多數(shù)博弈中，并不存在占優(yōu)策略均衡。同樣（ U， M）也是一個(gè)納什均衡。類似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是納什均衡。故 θ *=， r*=。 第三節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(dòng)（或行動(dòng)雖有先后，但沒有人在自己行動(dòng)之前觀測(cè)到別人的行動(dòng)）；在動(dòng)態(tài)博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者在行動(dòng)之前能觀測(cè)到先行動(dòng)者的行動(dòng)。此例中，決策結(jié)包括 1個(gè)空心圓和 6個(gè)實(shí)心圓，終點(diǎn)結(jié)包括對(duì)應(yīng) 8個(gè)支付向量的點(diǎn)。若博弈樹的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈，它意味著博弈中沒有任何兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，且所有后行動(dòng)者能確切地知道前行動(dòng)者選擇了什么行動(dòng)，所有參與人觀測(cè)到自然的行動(dòng)。 ),( ni sss ?? 開發(fā)商 B {開發(fā)，開發(fā) } {開發(fā)，不開發(fā) } {不開發(fā)，開發(fā) } {不開發(fā)，不開發(fā) } 開發(fā)商 A 開發(fā) 3， 3 3， 3 1， 0 1， 0 不開發(fā) 0， 1 0， 0 0， 1 0， 0 表 1 房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述 三、子博弈精練納什均衡 （一）一個(gè)例證： 從上的分析中可看出，一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無窮多個(gè)）納什均衡，究竟哪一個(gè)均衡更為合理，沒有給出一個(gè)一般性的結(jié)論。 Ⅱ. 對(duì)于（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）。39。 要求子博弈滿足上述兩個(gè)條件的目的是保證子博弈對(duì)應(yīng)于原博弈中可能出現(xiàn)的情況。該博弈有三個(gè)子博弈（原博弈、子博弈（ b）和（ c），后兩個(gè)實(shí)際是單人博弈）。這樣，上述不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息博弈（方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表自然選擇不同行動(dòng)的概率）（如下圖），可用標(biāo)準(zhǔn)的分析技術(shù)進(jìn)行分析，這就是 “ 海薩尼轉(zhuǎn)換 ” 。 假定參與人信念的調(diào)整方式是按貝葉斯法則進(jìn)行的。5/1?p5/1?p二、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈 既存在不完全信息，參與人的行動(dòng)又有先后之分的博弈被稱為不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。如當(dāng)你與一個(gè)陌生人打交道時(shí)，你并不知道他的特征是什么（事實(shí)上，即使是與你長(zhǎng)期共事的人也是如此）；當(dāng)你購(gòu)買（賣）一件名畫或古董時(shí)，你并不知道賣主愿意脫手的最低價(jià)格（或買主愿意的最高出價(jià)是多少）；當(dāng)一個(gè)企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，它也不知道市場(chǎng)上的在位企業(yè)的成本函數(shù)是什么，等等。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。x 條件（ 2）是指，子博弈的信息集和支付向量都直接繼承于原博弈，即只有當(dāng) x’和 x”在原博弈中屬于同一信息集時(shí)，它們?cè)谧硬┺闹胁艑儆谕恍畔⒓?；子博弈的支付函?shù)只是原博弈支付函數(shù)留存在子博弈上的部分。 （ 二）子博弈精煉納什均衡 定義 “ 子博弈 ” :一個(gè)擴(kuò)展式博弈 G由一個(gè)決策結(jié) x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x)（包括終點(diǎn)結(jié)）組成 ,它滿足下列條件 :（ 1） x是一個(gè)單結(jié)信息集 ,即 h(x)={x}。 但 A為什么要相信 B的威脅呢？如果 A真選開發(fā)， B的信息集為 x，顯然， B的最優(yōu)選擇為不開發(fā)。在每一個(gè)均衡，給定對(duì)方的策略，自己的策略是最優(yōu)的。此時(shí)， B也有兩個(gè)信息集，每個(gè)信息集包含兩個(gè)決策結(jié)：兩處信息集分別對(duì)應(yīng)兩種不同的決策：需求大是否開發(fā)和需求小是否開發(fā)（圖 83）。假定該博弈的行動(dòng)順序如下 ：（ 1）開發(fā)商 A先行動(dòng)，選開發(fā)或不開發(fā)；（ 2）在 A決策后，自然選擇市場(chǎng)需求的大小；（ 3）開發(fā)商 B在觀測(cè)到 A的決策和市場(chǎng)需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。 一、 博弈的擴(kuò)展式表述 [博弈樹的構(gòu)造（尤其是信息集的概念） ]。即若 政府將選擇不救濟(jì)； * ?? ?? ，政府將選擇救濟(jì)；只有當(dāng) 時(shí)，政府才會(huì)選擇混合策略 或任何純策略。 ),( ***1 ni sss ??i).,(m a xa r g ** iiii ssus ??流浪漢 找工作 游蕩 政府 救濟(jì) 3， 2 1， 3 不救濟(jì) 1， 1 0， 0 顯然，該博弈沒有納什均衡。 例：找出下列博弈的重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 局中人 B L M R 局中人 A U 1， 0 1， 2 0， 1 D 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 D 0， 3 0， 1 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 三、納什均衡 納什均衡 （ Nash equilibrium）是指這樣一種均衡，博弈中的每個(gè)局中人都確信，在其他局中人策略給定的情況下，他選擇了最優(yōu)策略。* ,),(),( iiiiiiiii sss ssussu ???? ???*39。 第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈 策略式表述給出： ).,2,1(),(:.3 1 nisssu nii ??? ?每個(gè)參與人的支付函數(shù).},。乙在行動(dòng)時(shí)會(huì)估計(jì)到甲的行動(dòng)，它估計(jì)三種選擇中的最高代價(jià)為策略 1（損失 900萬(wàn)），其次為策略 2（損失600萬(wàn)），最低為策略 3（損失為 500萬(wàn)）。另外，合作博弈強(qiáng)調(diào)的是團(tuán)體理性、效率、公正和公平。 ② 策略或策略空間（ Strategy）：策略是局中人選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定局中人如何對(duì)其他人的行動(dòng)作出反應(yīng)，即在每種可能的情況下應(yīng)該如何行動(dòng)。 ? 167。 博弈論的基本概念包括：局中人、策略、支付。例如，兩個(gè)寡頭企業(yè)，如果他們之間達(dá)成一個(gè)協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤(rùn)，且各自按該協(xié)議生產(chǎn)，即是合作博弈。 例： 兩寡頭企業(yè)甲和乙展開競(jìng)爭(zhēng)，兩者可采用三種經(jīng)營(yíng)策略（ 1， 2， 3），且甲在競(jìng)爭(zhēng)中得到的收益恰好等于乙在競(jìng)爭(zhēng)中失去的收益。 在博弈論里，一個(gè)博弈可以有兩種表述方式：一種是策略式（ strategic form representation）表述，另一種是擴(kuò)展式（ extensive form representation ）表述。 B A 坦白 抵賴 坦白 8， 8 0， 10 抵賴 10， 0 1， 1 一般地，稱 對(duì)應(yīng)地，所有的 被稱為 “ 劣策略 ” 。 找出上述均衡的思路是：先找出某個(gè)參與人的劣策略（假定存在），把它剔除，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除策略的新博弈；然后再剔除新博弈中某個(gè)參與人的劣策略； …… 直至剩下一個(gè)唯一的策略組合。 上面將納什均衡定義為一組滿足所有參與人的效用最大化的策略組合。 ???????????????????????????????)15()1()14())1(0)(1()1)(1(3(),( v LGG015 ????? ??Gv* ?? 問題是，解政府的最優(yōu)化問題得到的卻是流浪漢的混合策略。同一博弈里有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)納什均衡，即一般懷況下不能保證其唯一性 . ? （ 2）有些納什均衡并不合理。 （ 6）外生事件（即自然的選擇）的概率分布。此時(shí)， B的信息集由原來的 4個(gè)變成 2個(gè)， 2個(gè)信息集分別對(duì)應(yīng)著 B的兩個(gè)不同決策：若 A開發(fā)，自己是否開發(fā)；若 A不開發(fā)， B是否開發(fā)。但 B有兩個(gè)信息集，四個(gè)純策略，即①不論 A是否開發(fā)，我開發(fā)；② A開發(fā)，我開發(fā)， A不開發(fā)，我不開發(fā)；③ A開發(fā)，我不開發(fā)， A不開發(fā)，我開發(fā)；④無論 A是否開發(fā)，我不開發(fā)。x Ⅰ. 對(duì)于（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。 A預(yù)測(cè)到自己的選擇對(duì) B選擇的影響，開發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 參與人 2 L R 參與人 1 U 2， 2 2， 2 D 3， 1 0， 0 第四節(jié) 不完全信息博弈 一、不完全信息靜態(tài)博弈 前兩節(jié)的分析都假定支付函數(shù)是所有參與人的共同知識(shí)。則進(jìn)入者選進(jìn)入的期望利潤(rùn)是 p(40)+(1p)(10)，選不進(jìn)入的期望利潤(rùn)為 0。它是完全信息動(dòng)態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡與不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。 參與人的決策目標(biāo)是：在給定自己的類型及給定其他參與人的類型與策略選擇之間關(guān)系的條件下，選擇自己的行動(dòng)策略以最大化自己的期望效用。納什均衡（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）中 B的均衡策略 {開發(fā) ,開發(fā) }在子博弈（ c）上構(gòu)成納什均衡，但在子博弈（ b）上不構(gòu)成納什均衡，因此，（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）不是一個(gè)子博弈精煉納什均衡。 1