【正文】 稱為 “ 占優(yōu)策略 ”（ dominant strategy）。 .),(,:**1**占優(yōu)策略均衡稱為策略組合那么的占優(yōu)策略是如果對于所有的在博弈的策略式表述中定義ii sssisi ??二、重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 在絕大多數(shù)博弈中，并不存在占優(yōu)策略均衡。同樣（ U， M）也是一個納什均衡。類似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是納什均衡。故 θ *=， r*=。 第三節(jié) 完全信息動態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時行動（或行動雖有先后，但沒有人在自己行動之前觀測到別人的行動）；在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在行動之前能觀測到先行動者的行動。此例中，決策結(jié)包括 1個空心圓和 6個實心圓，終點結(jié)包括對應(yīng) 8個支付向量的點。若博弈樹的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈，它意味著博弈中沒有任何兩個參與人同時行動，且所有后行動者能確切地知道前行動者選擇了什么行動，所有參與人觀測到自然的行動。 ),( ni sss ?? 開發(fā)商 B {開發(fā)，開發(fā) } {開發(fā)，不開發(fā) } {不開發(fā)，開發(fā) } {不開發(fā)，不開發(fā) } 開發(fā)商 A 開發(fā) 3， 3 3， 3 1， 0 1， 0 不開發(fā) 0， 1 0， 0 0， 1 0， 0 表 1 房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述 三、子博弈精練納什均衡 （一）一個例證： 從上的分析中可看出，一個博弈可能有多個（甚至無窮多個）納什均衡，究竟哪一個均衡更為合理，沒有給出一個一般性的結(jié)論。 Ⅱ. 對于（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）。39。 要求子博弈滿足上述兩個條件的目的是保證子博弈對應(yīng)于原博弈中可能出現(xiàn)的情況。該博弈有三個子博弈（原博弈、子博弈（ b）和（ c），后兩個實際是單人博弈）。這樣，上述不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息博弈（方括號內(nèi)的數(shù)字代表自然選擇不同行動的概率）（如下圖），可用標準的分析技術(shù)進行分析，這就是 “ 海薩尼轉(zhuǎn)換 ” 。 假定參與人信念的調(diào)整方式是按貝葉斯法則進行的。5/1?p5/1?p二、不完全信息動態(tài)博弈 既存在不完全信息，參與人的行動又有先后之分的博弈被稱為不完全信息動態(tài)博弈。如當(dāng)你與一個陌生人打交道時，你并不知道他的特征是什么（事實上，即使是與你長期共事的人也是如此）；當(dāng)你購買（賣）一件名畫或古董時，你并不知道賣主愿意脫手的最低價格（或買主愿意的最高出價是多少）；當(dāng)一個企業(yè)進入市場時，它也不知道市場上的在位企業(yè)的成本函數(shù)是什么，等等。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。x 條件（ 2）是指，子博弈的信息集和支付向量都直接繼承于原博弈，即只有當(dāng) x’和 x”在原博弈中屬于同一信息集時，它們在子博弈中才屬于同一信息集；子博弈的支付函數(shù)只是原博弈支付函數(shù)留存在子博弈上的部分。 （ 二）子博弈精煉納什均衡 定義 “ 子博弈 ” :一個擴展式博弈 G由一個決策結(jié) x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x)（包括終點結(jié)）組成 ,它滿足下列條件 :（ 1） x是一個單結(jié)信息集 ,即 h(x)={x}。 但 A為什么要相信 B的威脅呢？如果 A真選開發(fā)， B的信息集為 x，顯然， B的最優(yōu)選擇為不開發(fā)。在每一個均衡，給定對方的策略，自己的策略是最優(yōu)的。此時， B也有兩個信息集，每個信息集包含兩個決策結(jié)：兩處信息集分別對應(yīng)兩種不同的決策：需求大是否開發(fā)和需求小是否開發(fā)（圖 83）。假定該博弈的行動順序如下 ：（ 1）開發(fā)商 A先行動，選開發(fā)或不開發(fā)；（ 2）在 A決策后，自然選擇市場需求的大??；（ 3）開發(fā)商 B在觀測到 A的決策和市場需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。 一、 博弈的擴展式表述 [博弈樹的構(gòu)造（尤其是信息集的概念） ]。即若 政府將選擇不救濟； * ?? ?? ，政府將選擇救濟；只有當(dāng) 時，政府才會選擇混合策略 或任何純策略。 ),( ***1 ni sss ??i).,(m a xa r g ** iiii ssus ??流浪漢 找工作 游蕩 政府 救濟 3， 2 1， 3 不救濟 1， 1 0， 0 顯然，該博弈沒有納什均衡。 例：找出下列博弈的重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 局中人 B L M R 局中人 A U 1， 0 1， 2 0， 1 D 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 D 0， 3 0， 1 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 三、納什均衡 納什均衡 （ Nash equilibrium）是指這樣一種均衡，博弈中的每個局中人都確信，在其他局中人策略給定的情況下，他選擇了最優(yōu)策略。* ,),(),( iiiiiiiii sss ssussu ???? ???*39。 第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈 策略式表述給出： ).,2,1(),(:.3 1 nisssu nii ??? ?每個參與人的支付函數(shù).},。乙在行動時會估計到甲的行動，它估計三種選擇中的最高代價為策略 1（損失 900萬），其次為策略 2（損失600萬），最低為策略 3（損失為 500萬）。另外，合作博弈強調(diào)的是團體理性、效率、公正和公平。 ② 策略或策略空間（ Strategy）：策略是局中人選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定局中人如何對其他人的行動作出反應(yīng)，即在每種可能的情況下應(yīng)該如何行動。 ? 167。 博弈論的基本概念包括：局中人、策略、支付。例如，兩個寡頭企業(yè)，如果他們之間達成一個協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤，且各自按該協(xié)議生產(chǎn)，即是合作博弈。 例： 兩寡頭企業(yè)甲和乙展開競爭，兩者可采用三種經(jīng)營策略（ 1， 2， 3），且甲在競爭中得到的收益恰好等于乙在競爭中失去的收益。 在博弈論里，一個博弈可以有兩種表述方式：一種是策略式（ strategic form representation）表述，另一種是擴展式（ extensive form representation ）表述。 B A 坦白 抵賴 坦白 8， 8 0， 10 抵賴 10， 0 1， 1 一般地，稱 對應(yīng)地，所有的 被稱為 “ 劣策略 ” 。 找出上述均衡的思路是：先找出某個參與人的劣策略（假定存在），把它剔除，重新構(gòu)造一個不包含已剔除策略的新博弈；然后再剔除新博弈中某個參與人的劣策略； …… 直至剩下一個唯一的策略組合。 上面將納什均衡定義為一組滿足所有參與人的效用最大化的策略組合。 ???????????????????????????????)15()1()14())1(0)(1()1)(1(3(),( v LGG015 ????? ??Gv* ?? 問題是，解政府的最優(yōu)化問題得到的卻是流浪漢的混合策略。同一博弈里有時會出現(xiàn)多個納什均衡，即一般懷況下不能保證其唯一性 . ? （ 2）有些納什均衡并不合理。 （ 6）外生事件（即自然的選擇）的概率分布。此時， B的信息集由原來的 4個變成 2個， 2個信息集分別對應(yīng)著 B的兩個不同決策：若 A開發(fā)，自己是否開發(fā)；若 A不開發(fā)， B是否開發(fā)。但 B有兩個信息集，四個純策略，即①不論 A是否開發(fā)，我開發(fā)；② A開發(fā)，我開發(fā)， A不開發(fā)，我不開發(fā)；③ A開發(fā)，我不開發(fā)， A不開發(fā)，我開發(fā)；④無論 A是否開發(fā)，我不開發(fā)。x Ⅰ. 對于（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。 A預(yù)測到自己的選擇對 B選擇的影響，開發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 參與人 2 L R 參與人 1 U 2， 2 2， 2 D 3， 1 0， 0 第四節(jié) 不完全信息博弈 一、不完全信息靜態(tài)博弈 前兩節(jié)的分析都假定支付函數(shù)是所有參與人的共同知識。則進入者選進入的期望利潤是 p(40)+(1p)(10)，選不進入的期望利潤為 0。它是完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡與不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。 參與人的決策目標是：在給定自己的類型及給定其他參與人的類型與策略選擇之間關(guān)系的條件下，選擇自己的行動策略以最大化自己的期望效用。納什均衡（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）中 B的均衡策略 {開發(fā) ,開發(fā) }在子博弈（ c）上構(gòu)成納什均衡，但在子博弈（ b）上不構(gòu)成納什均衡，因此，（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）不是一個子博弈精煉納什均衡。 1