【正文】 ),( iiiiiiiii sss ssussu ???? ???*39。具體的博弈支付和結(jié)果如下表： 小豬 按按鈕 等待 大豬 按按鈕 3， 1 2， 4 等待 7， 1 0， 0 豬智博弈 依賴于小豬的策略：若小豬選 “ 等待 ” ，大豬的最優(yōu)策略是 “ 按 ” ；若小豬選“ 按 ” ，大豬的最優(yōu)策略為 “ 等待 ” 。 例：找出下列博弈的重復剔除的占優(yōu)策略均衡 局中人 B L M R 局中人 A U 1， 0 1， 2 0， 1 D 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 D 0， 3 0， 1 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 三、納什均衡 納什均衡 （ Nash equilibrium）是指這樣一種均衡，博弈中的每個局中人都確信，在其他局中人策略給定的情況下，他選擇了最優(yōu)策略。 表 Ⅰ 參與人 B L C R 參與人 A U 0， 4 4， 0 5， 3 M 4， 0 0， 4 5， 3 D 3， 5 3， 5 6， 6 納什均衡與占優(yōu)策略均衡及重復剔除的占優(yōu)均衡之間的關(guān)系 （ 1）每一個占優(yōu)策略均衡、重復剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但逆命題不一定成立。 ),( ***1 ni sss ??i).,(m a xa r g ** iiii ssus ??流浪漢 找工作 游蕩 政府 救濟 3， 2 1， 3 不救濟 1， 1 0， 0 顯然，該博弈沒有納什均衡。在博弈的策略式表述中，混合策略可定義為在純策略空間上的概率分布。即若 政府將選擇不救濟； * ?? ?? ，政府將選擇救濟；只有當 時，政府才會選擇混合策略 或任何純策略。因此，r。 一、 博弈的擴展式表述 [博弈樹的構(gòu)造（尤其是信息集的概念） ]。 一、博弈的擴展式表述 博弈的擴展式表述包括以下要素： （ 1）參與人集合： i=1,2,… n ；此外，將用 N表示虛擬參與人 “ 自然 ” 。假定該博弈的行動順序如下 ：（ 1）開發(fā)商 A先行動，選開發(fā)或不開發(fā)；（ 2）在 A決策后，自然選擇市場需求的大?。唬?3）開發(fā)商 B在觀測到 A的決策和市場需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。此時， B也有兩個信息集，每個信息集包含兩個決策結(jié)：兩處信息集分別對應兩種不同的決策：需求大是否開發(fā)和需求小是否開發(fā)（圖 83）。 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 B B A ? ??坦白 抵賴 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 A A B ? ??坦白 抵賴 從擴展式表述構(gòu)造策略式表述。在每一個均衡，給定對方的策略，自己的策略是最優(yōu)的。 仍以上面的房地產(chǎn)開發(fā)為例。 但 A為什么要相信 B的威脅呢？如果 A真選開發(fā)， B的信息集為 x，顯然， B的最優(yōu)選擇為不開發(fā)。故 {不開發(fā)，不開發(fā) }不是 B的合理策略，或它不是一個不可置信的策略。 （ 二）子博弈精煉納什均衡 定義 “ 子博弈 ” :一個擴展式博弈 G由一個決策結(jié) x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x)（包括終點結(jié)）組成 ,它滿足下列條件 :（ 1） x是一個單結(jié)信息集 ,即 h(x)={x}。 xTx ?? 條件（ 1）指一個子博弈必須從一個單結(jié)信息集開始。x 條件（ 2）是指，子博弈的信息集和支付向量都直接繼承于原博弈，即只有當 x’和 x”在原博弈中屬于同一信息集時，它們在子博弈中才屬于同一信息集；子博弈的支付函數(shù)只是原博弈支付函數(shù)留存在子博弈上的部分。 顯然，若整個博弈是唯一的子博弈，則納什均衡與子博弈精煉納什均衡是相同的（圖 88和 89）；若有其他子博弈存在，有些納什均衡可能不構(gòu)成子博弈精煉納什均衡。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。類似地，納什均衡（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）也不是一個子博弈精煉納什均衡。如當你與一個陌生人打交道時，你并不知道他的特征是什么（事實上，即使是與你長期共事的人也是如此）；當你購買（賣）一件名畫或古董時，你并不知道賣主愿意脫手的最低價格（或買主愿意的最高出價是多少）；當一個企業(yè)進入市場時，它也不知道市場上的在位企業(yè)的成本函數(shù)是什么，等等。 例：市場進入博弈 潛在進入企業(yè)（參與人 1）決定是否進入一個新的產(chǎn)業(yè)，但不知道在位企業(yè)（參與人 2）的成本函數(shù)，不知道它選擇默許還是斗爭。5/1?p5/1?p二、不完全信息動態(tài)博弈 既存在不完全信息，參與人的行動又有先后之分的博弈被稱為不完全信息動態(tài)博弈。 精煉貝葉斯均衡是所有參與人策略和信念的一種組合，它滿足如下條件：第一，在給定每個參與人有關(guān)其他參與人類型的信念的條件下，該參與人的策略選擇是最優(yōu)的。 假定參與人信念的調(diào)整方式是按貝葉斯法則進行的。 假定進入者認為在位者是高成本的概率為 p，低成本的概率為 (1p)。這樣，上述不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息博弈（方括號內(nèi)的數(shù)字代表自然選擇不同行動的概率）（如下圖），可用標準的分析技術(shù)進行分析，這就是 “ 海薩尼轉(zhuǎn)換 ” 。 （ 2,2） （ 3,1） （ 0,0） L R 2 ??U D 1 該博弈有兩個子博弈（參與人 2的決策結(jié)開始一個子博弈），納什均衡（ U， R）不是精煉均衡，因為從 2的決策結(jié)開始的子博弈上， R不是一個均衡，而（ D， L）是一個精煉均衡：當 1選擇 D博弈進入 2的決策結(jié)時， 2選擇 L得到 1，選擇R得到 0，因而 2將選擇 L。該博弈有三個子博弈（原博弈、子博弈（ b）和（ c），后兩個實際是單人博弈）。而 “ 在每一個子博弈上給出納什均衡 ” 意味著，構(gòu)成子博弈納什均衡的策略不僅在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的，而且在非均衡路徑的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。 要求子博弈滿足上述兩個條件的目的是保證子博弈對應于原博弈中可能出現(xiàn)的情況。但圖 88中，這兩個決策結(jié)都不能作為子博弈的初始結(jié)。39。若 A選開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)；若 A選不開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是開發(fā)。 Ⅱ. 對于（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) x 39。 ),( ni sss ?? 開發(fā)商 B {開發(fā)，開發(fā) } {開發(fā)，不開發(fā) } {不開發(fā)，開發(fā) } {不開發(fā)，不開發(fā) } 開發(fā)商 A 開發(fā) 3， 3 3， 3 1， 0 1， 0 不開發(fā) 0， 1 0， 0 0， 1 0， 0 表 1 房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述 三、子博弈精練納什均衡 （一）一個例證： 從上的分析中可看出，一個博弈可能有多個（甚至無窮多個）納什均衡，究竟哪一個均衡更為合理，沒有給出一個一般性的結(jié)論。 注意： A只有一個信息集，兩個可選擇的行動，因而 A的行動（策略）空間為 SA=（開發(fā)，不開發(fā)）。若博弈樹的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈，它意味著博弈中沒有任何兩個參與人同時行動，且所有后行動者能確切地知道前行動者選擇了什么行動，所有參與人觀測到自然的行動。 情形 2：假定行動順序如前，但 B在決策時并不確切地知道自然的選擇。此例中，決策結(jié)包括 1個空心圓和 6個實心圓，終點結(jié)包括對應 8個支付向量的點。 （ 5）參與人的支付函數(shù)：行動結(jié)束后，參與人得到些什么（支付是所有行動的函數(shù)）。 第三節(jié) 完全信息動態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時行動（或行動雖有先后，但沒有人在自己行動之前觀測到別人的行動）；在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在行動之前能觀測到先行動者的行動。 納什均衡的弱點： ? （ 1） 多重性。故 θ *=， r*=。則政府的效用函數(shù)為 : 求其微分可得到政府最優(yōu)化的一階條件 : 因此 , 在混合策略均衡 ,流浪漢以 ， 概率選游蕩。類似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是納什均衡。在表 Ⅰ 中，沒有任何一個策略嚴格劣于另一個策略，因而沒有一個策略組合能被剔除掉，即沒有被剔除掉的策略組合很多，但（ D， R）是唯一的一個納什均衡。同樣（ U， M）也是一個納什均衡。因此，（按，等待）是該博弈唯一的均衡。 .),(,:**1**占優(yōu)策略均衡稱為策略組合那么的占優(yōu)策