【正文】 結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。每個信息集是決策結(jié)集合的一個子集，該子集滿足下列條件： （ 1）每個決策結(jié)都是同一參與人的決策結(jié)；（ 2）該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個決策結(jié)，但不知道自己究竟處于哪一個決策結(jié)。此時， B的信息集由原來的 4個變成 2個， 2個信息集分別對應(yīng)著 B的兩個不同決策：若 A開發(fā)，自己是否開發(fā)；若 A不開發(fā)， B是否開發(fā)。 A ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B B B 大 大 小 小 開發(fā) 不開發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 82 ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B B B 大 大 小 小 開發(fā) 不開發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 83 A 情形 4： B知道 N的選擇但不知道 A的選擇， A不知道 N的選擇（圖 84）。在博弈樹上，完美信息意味著沒有任何兩個決策結(jié)是用虛線連起來的。以房地產(chǎn)開發(fā)博弈為例。但 B有兩個信息集，四個純策略，即①不論 A是否開發(fā)，我開發(fā)；② A開發(fā)，我開發(fā)， A不開發(fā)，我不開發(fā)；③ A開發(fā)，我不開發(fā)， A不開發(fā)，我開發(fā)；④無論 A是否開發(fā)，我不開發(fā)。前兩個均衡的結(jié)果是（ A開發(fā)， B不開發(fā)）；第三個均衡的結(jié)果是（ A不開發(fā)， B開發(fā)）。最嚴(yán)重的是，納什均衡假定每個參與人在選擇自己的最優(yōu)策略時假定所有其他參與人的策略選擇是給定的。復(fù)制圖 86。x Ⅰ. 對于（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。若 A知道 B是理性的， A將選開發(fā)，逼迫 B選不開發(fā)，自己得支什 1，而不是選不開發(fā)，讓 B開發(fā)，自己得 0支付。盡管該結(jié)果（ A開發(fā)， B不開發(fā)）似乎是合理的，但均衡策略本身是不合理的。 Ⅲ. 對于（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）。 A預(yù)測到自己的選擇對 B選擇的影響，開發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。（ 2）對于所有的 , 若 , 則 。39。即只有當(dāng)決策者在原博弈中確切地知道博弈進(jìn)入一個特定的決策結(jié)時，該決策結(jié)才能作為一個子博弈的初始結(jié)；若一個信息集包含兩個以上的決策結(jié)，則無任何一個決策結(jié)可作為子博弈的初始結(jié)。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。尤其是，條件（ 1）和（ 2）意味著子博弈不能切割原博弈的信息集。若條件不滿足，參與人在原博弈中不知道的信息在子博弈中就變成知道的信息，從子博弈中得出的結(jié)論對原博弈就沒有意義。 如何理解 “ 在每一個子博弈上給出納什均衡 ” ？ 若一個博弈有幾個子博弈，一個特定的納什均衡決定了原博弈樹上唯一的一條路徑，即 “ 均衡路徑 ” ，博弈樹上的其他路徑稱為 “ 非均衡路徑 ” 。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別。x（ a ）原博弈 （ 3,3） （ 1,0） 開發(fā) 不開發(fā) ? x（ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) ?39。 有三個納什均衡：（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)，{不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）。 而納什均衡（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）中 B的均衡策略 {不開發(fā)，開發(fā) }無論是在子博弈（ b）上還是在子博弈（ c）上都構(gòu)成納什均衡（即若 A開發(fā)， B不開發(fā)；若 A不開發(fā)， B開發(fā)），因此，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）是該博弈的唯一子博弈精煉納什均衡。 參與人 2 L R 參與人 1 U 2， 2 2， 2 D 3， 1 0， 0 第四節(jié) 不完全信息博弈 一、不完全信息靜態(tài)博弈 前兩節(jié)的分析都假定支付函數(shù)是所有參與人的共同知識。 在不完全信息博弈中，除了公共信息外，局中人還有自己的私人信息。 （二）貝葉斯納什均衡 貝葉斯均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展。設(shè)在位者有兩種可能的成本函數(shù)：高成本或低成本；對應(yīng)兩種成本狀況的不同策略組合及支付矩陣如下表 1： 在位者 高成本 低成本 默許 斗爭 默許 斗爭 進(jìn)入者 進(jìn)入 40， 50 10， 0 30， 80 10， 100 不進(jìn)入 0， 300 0， 300 0， 400 0， 400 進(jìn)入者有關(guān)在位者的成本信息是不完全的，但在位者知道進(jìn)入者的成本函數(shù)。則進(jìn)入者選進(jìn)入的期望利潤是 p(40)+(1p)(10)，選不進(jìn)入的期望利潤為 0。 不完全信息動態(tài)博弈具有三個特征：第一，參與人之間的信息是不完全的，即每一個局中人只有一個關(guān)于其他局中人不同類型的先驗概率分布。它是概率統(tǒng)計中運(yùn)用所觀察到的現(xiàn)象對有關(guān)概率分布的主觀判斷（先驗概率）進(jìn)行修正的標(biāo)準(zhǔn)方法。第二，每個參與人關(guān)于其他參與人所屬類型的信念，是參與人利用貝葉斯法則從所觀察到其他參與人的行為中得到的。它是完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡與不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。第三，參與人隨著新信息的出現(xiàn)不斷調(diào)整和更新自己的信念，且他在更新信念的同時使自己的策略與新的信念相一致。 15p/179。但進(jìn)入者并不知道在位者是高成本還是低成本，故進(jìn)入者的最優(yōu)選擇依賴于他在多在程度上認(rèn)為在位者是高成本的或低成本的。 參與人的決策目標(biāo)是：在給定自己的類型及給定其他參與人的類型與策略選擇之間關(guān)系的條件下，選擇自己的行動策略以最大化自己的期望效用。 （一）海薩尼轉(zhuǎn)換 海薩尼（ 19671968）提出了一個處理不完全信息博弈的方法：引入一個虛擬的參與人 ——“自然 ” ；自然首先行動決定參與人的特征（如成本函數(shù)），參與人知道自己的特征，但其他參與人不知道。雖然它在許多情況下是一個較好的近似，但現(xiàn)實中很多博弈并不滿足上述假設(shè)。 例：擴(kuò)展式博弈如下表，要求： （ 1）寫出該博弈的策略式表述； （ 2）找出該博弈的子博弈、納什均衡以及子博弈精煉納什均衡。納什均衡（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）中 B的均衡策略 {開發(fā) ,開發(fā) }在子博弈（ c）上構(gòu)成納什均衡，但在子博弈（ b）上不構(gòu)成納什均衡，因此，（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）不是一個子博弈精煉納什均衡。 如圖 87。子博弈精煉納什均衡就是要剔除那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動規(guī)則。 納什均衡只要求均衡策略在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的。 1 ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） l r 3 L L R R U D 2 2 ?? ? ?? ?圖 89 l r r r l l 3 定義子博弈精煉納什均衡： 擴(kuò)展式博弈的策略組合 是一個子博弈精煉納什均衡，如果：（ 1）它是原博弈的納什均衡；（ 2）它在每一個子博弈上給出納什均衡。參與人 2的兩個信息集都是單結(jié)的，但因參與人 3的一個信息集包含三個決策結(jié)（另一個信息集是單結(jié)），參與人 2的信息集不能開始一個子博弈，因為這樣參與人 3的信息集將被切割。x（ b）子博弈 Ⅰ （ c）子博弈 Ⅱ Z1 Z2 Z3 Z4 L R L R 2 2 1 ? ??圖 88 U D x 39。如圖87，決策結(jié) x和它的后續(xù)結(jié)構(gòu)成一個子博弈，同樣 x’和它的后續(xù)結(jié)也構(gòu)成一個子博弈。39。 xTx ? )( 39。事實上，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）是該博弈唯一的子博弈精煉納什均衡。因為構(gòu)成該均衡的每個參與人的均衡策略都是合理的。但若 A選不開發(fā)， B的信息集是 x’ ，最優(yōu)選擇是開發(fā)。因為它依賴于 B的一個不可置信的策略。類似地， B假定 A將選不開發(fā)；給定該假定， {開發(fā)，開發(fā) }是 B的最優(yōu)策略。它有三個納什均衡：（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。而子博弈精煉納什均衡（ Selten， 1965， 1975）是對納什均衡概念的第一個最重的改進(jìn)，其主要目的是把 “ 合理納什均衡 ” 與 “ 不合理納什均衡 ” 分開。如，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）決定博弈的路徑為 A→ 開發(fā) → B不開發(fā) → （ 1， 0）。 一、擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) 從策略式表述中，該博弈有三個純策略納什均衡：（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)