【正文】 需求大是否開發(fā)和需求小是否開發(fā)（圖 83）。 A ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B B B 大 大 小 小 開發(fā) 不開發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 82 ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B B B 大 大 小 小 開發(fā) 不開發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 83 A 情形 4： B知道 N的選擇但不知道 A的選擇， A不知道 N的選擇（圖 84）。 （ 0,0） 不開發(fā) N ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) B B B B 開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 A A （ 1/2） （ 1/2） 不開發(fā) ?? ? ?? ?圖 84 情形 5： A既不知道 N的選擇也不知道 B的選擇，但 B知道 N的選擇（圖 85）。 N ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) A A A A 開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 B B （ 1/2） （ 1/2） 不開發(fā) ?? ? ?? ?圖 85 （ 0,0） 一個(gè)信息集可能包括多個(gè)決策結(jié)，也可能只包括一個(gè)決策結(jié)，后者叫做單結(jié)信息集。若博弈樹的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈，它意味著博弈中沒有任何兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，且所有后行動(dòng)者能確切地知道前行動(dòng)者選擇了什么行動(dòng)，所有參與人觀測(cè)到自然的行動(dòng)。在博弈樹上，完美信息意味著沒有任何兩個(gè)決策結(jié)是用虛線連起來的。 另外，擴(kuò)展式表述也可用來描述靜態(tài)博弈。試寫出囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述。 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 B B A ? ??坦白 抵賴 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 A A B ? ??坦白 抵賴 從擴(kuò)展式表述構(gòu)造策略式表述。以房地產(chǎn)開發(fā)博弈為例。假定博弈開始之前自然就選擇了 “ 低需求 ” ，且已成為共同信息； A先決策， B在觀測(cè)到 A的選擇后再?zèng)Q策。則博弈的擴(kuò)展式表述如下圖（ 86）。 注意： A只有一個(gè)信息集，兩個(gè)可選擇的行動(dòng)，因而 A的行動(dòng)（策略）空間為 SA=（開發(fā)，不開發(fā)）。但 B有兩個(gè)信息集，四個(gè)純策略，即①不論 A是否開發(fā)，我開發(fā)；② A開發(fā)，我開發(fā)， A不開發(fā)，我不開發(fā)；③ A開發(fā)，我不開發(fā)， A不開發(fā)，我開發(fā)；④無論 A是否開發(fā)，我不開發(fā)。若將 B的信息集從左到右排列，上述策略可寫成： {開發(fā)，開發(fā) }， {開發(fā)，不開發(fā) }， {不開發(fā)，開發(fā) }， {不開發(fā)，不開發(fā) }（如下表）。 一、擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) 從策略式表述中，該博弈有三個(gè)純策略納什均衡：（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。在每一個(gè)均衡，給定對(duì)方的策略，自己的策略是最優(yōu)的。前兩個(gè)均衡的結(jié)果是（ A開發(fā)， B不開發(fā)）；第三個(gè)均衡的結(jié)果是（ A不開發(fā)， B開發(fā)）。注意：為什么第三列第二行不是納什均衡？ 在擴(kuò)展式表述博弈中，所有 n個(gè)參與人的一個(gè)純策略組合 決定了博弈樹上的一個(gè)路徑。如，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）決定博弈的路徑為 A→ 開發(fā) → B不開發(fā) → （ 1， 0）。 ),( ni sss ?? 開發(fā)商 B {開發(fā)，開發(fā) } {開發(fā)，不開發(fā) } {不開發(fā)，開發(fā) } {不開發(fā)，不開發(fā) } 開發(fā)商 A 開發(fā) 3， 3 3， 3 1， 0 1， 0 不開發(fā) 0， 1 0， 0 0， 1 0， 0 表 1 房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述 三、子博弈精練納什均衡 （一）一個(gè)例證： 從上的分析中可看出，一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無窮多個(gè)）納什均衡，究竟哪一個(gè)均衡更為合理，沒有給出一個(gè)一般性的結(jié)論。最嚴(yán)重的是，納什均衡假定每個(gè)參與人在選擇自己的最優(yōu)策略時(shí)假定所有其他參與人的策略選擇是給定的。這樣，納什均衡就很難說是動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)合理解，因?yàn)?，在?dòng)態(tài)博弈中，參與人的選擇有先有后，后行動(dòng)者的選擇空間依賴于先行動(dòng)者的選擇，而先行動(dòng)者在選擇自己的行動(dòng)時(shí)不能不考慮自己的選擇對(duì)后行動(dòng)者的影響。而子博弈精煉納什均衡（ Selten， 1965， 1975）是對(duì)納什均衡概念的第一個(gè)最重的改進(jìn)，其主要目的是把 “ 合理納什均衡 ” 與 “ 不合理納什均衡 ” 分開。 仍以上面的房地產(chǎn)開發(fā)為例。復(fù)制圖 86。該博弈為一完美信息博弈， A先行動(dòng)， B在知道 A的選擇后再行動(dòng)。它有三個(gè)納什均衡：（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) x 39。x Ⅰ. 對(duì)于（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。該組合構(gòu)成一納什均衡，是因?yàn)?B威脅不論 A是否選擇開發(fā)，自己都將選擇開發(fā)； A相信了 B的威脅，不開發(fā)是其最優(yōu)選擇。類似地， B假定 A將選不開發(fā)；給定該假定， {開發(fā)，開發(fā) }是 B的最優(yōu)策略。 但 A為什么要相信 B的威脅呢？如果 A真選開發(fā)， B的信息集為 x，顯然， B的最優(yōu)選擇為不開發(fā)。若 A知道 B是理性的， A將選開發(fā)，逼迫 B選不開發(fā)，自己得支什 1，而不是選不開發(fā)，讓 B開發(fā)，自己得 0支付。因而（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）是不可置信的。因?yàn)樗蕾囉?B的一個(gè)不可置信的策略。 Ⅱ. 對(duì)于（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）。盡管該結(jié)果（ A開發(fā)， B不開發(fā)）似乎是合理的，但均衡策略本身是不合理的。若 A選開發(fā)， B的信息集是 x ，最優(yōu)選擇是不開發(fā)。但若 A選不開發(fā)， B的信息集是 x’ ，最優(yōu)選擇是開發(fā)。故 {不開發(fā)，不開發(fā) }不是 B的合理策略，或它不是一個(gè)不可置信的策略。 Ⅲ. 對(duì)于（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）。這是一個(gè)合理的均衡。因?yàn)闃?gòu)成該均衡的每個(gè)參與人的均衡策略都是合理的。若 A選開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)；若 A選不開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是開發(fā)。 A預(yù)測(cè)到自己的選擇對(duì) B選擇的影響，開發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。均衡結(jié)果是 A選開發(fā)， B選不開發(fā)，支付為（ 1，0）。事實(shí)上，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）是該博弈唯一的子博弈精煉納什均衡。 （ 二）子博弈精煉納什均衡 定義 “ 子博弈 ” :一個(gè)擴(kuò)展式博弈 G由一個(gè)決策結(jié) x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x)（包括終點(diǎn)結(jié)）組成 ,它滿足下列條件 :（ 1） x是一個(gè)單結(jié)信息集 ,即 h(x)={x}。（ 2）對(duì)于所有的 , 若 , 則 。 )(39。 xTx ? )( 39。39。39。 xhx ?)(39。39。 xTx ?? 條件（ 1）指一個(gè)子博弈必須從一個(gè)單結(jié)信息集開始。即只有當(dāng)決策者在原博弈中確切地知道博弈進(jìn)入一個(gè)特定的決策結(jié)時(shí)，該決策結(jié)才能作為一個(gè)子博弈的初始結(jié)；若一個(gè)信息集包含兩個(gè)以上的決策結(jié)，則無任何一個(gè)決策結(jié)可作為子博弈的初始結(jié)。顯然，一個(gè)完美信息博弈的每一個(gè)決策結(jié)都開始一個(gè)子博弈。如圖87，決策結(jié) x和它的后續(xù)結(jié)構(gòu)成一個(gè)子博弈，同樣 x’和它的后續(xù)結(jié)也構(gòu)成一個(gè)子博弈。但圖 88中，這兩個(gè)決策結(jié)都不能作為子博弈的初始結(jié)。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。x（ a ）原博弈 （ 3,3） （ 1,0） 開發(fā) 不開發(fā) ? x（ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) ?39。x（ b）子博弈 Ⅰ （ c）子博弈 Ⅱ Z1 Z2 Z3 Z4 L R L R 2 2 1 ? ??圖 88 U D x 39。x 條件（ 2）是指，子