【正文】 精煉貝葉斯均衡是所有參與人策略和信念的一種組合，它滿足如下條件：第一，在給定每個(gè)參與人有關(guān)其他參與人類型的信念的條件下，該參與人的策略選擇是最優(yōu)的。 假定參與人信念的調(diào)整方式是按貝葉斯法則進(jìn)行的。5/1?p5/1?p二、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈 既存在不完全信息，參與人的行動(dòng)又有先后之分的博弈被稱為不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。 假定進(jìn)入者認(rèn)為在位者是高成本的概率為 p，低成本的概率為 (1p)。 例：市場進(jìn)入博弈 潛在進(jìn)入企業(yè)（參與人 1）決定是否進(jìn)入一個(gè)新的產(chǎn)業(yè)，但不知道在位企業(yè)（參與人 2）的成本函數(shù)，不知道它選擇默許還是斗爭。這樣，上述不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息博弈（方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表自然選擇不同行動(dòng)的概率）（如下圖），可用標(biāo)準(zhǔn)的分析技術(shù)進(jìn)行分析，這就是 “ 海薩尼轉(zhuǎn)換 ” 。如當(dāng)你與一個(gè)陌生人打交道時(shí)，你并不知道他的特征是什么（事實(shí)上，即使是與你長期共事的人也是如此）；當(dāng)你購買（賣）一件名畫或古董時(shí)，你并不知道賣主愿意脫手的最低價(jià)格（或買主愿意的最高出價(jià)是多少）；當(dāng)一個(gè)企業(yè)進(jìn)入市場時(shí)，它也不知道市場上的在位企業(yè)的成本函數(shù)是什么，等等。 （ 2,2） （ 3,1） （ 0,0） L R 2 ??U D 1 該博弈有兩個(gè)子博弈（參與人 2的決策結(jié)開始一個(gè)子博弈），納什均衡（ U， R）不是精煉均衡，因?yàn)閺?2的決策結(jié)開始的子博弈上， R不是一個(gè)均衡，而（ D， L）是一個(gè)精煉均衡：當(dāng) 1選擇 D博弈進(jìn)入 2的決策結(jié)時(shí)， 2選擇 L得到 1，選擇R得到 0，因而 2將選擇 L。類似地，納什均衡（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）也不是一個(gè)子博弈精煉納什均衡。該博弈有三個(gè)子博弈（原博弈、子博弈（ b）和（ c），后兩個(gè)實(shí)際是單人博弈）。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。而 “ 在每一個(gè)子博弈上給出納什均衡 ” 意味著，構(gòu)成子博弈納什均衡的策略不僅在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的，而且在非均衡路徑的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。 顯然，若整個(gè)博弈是唯一的子博弈，則納什均衡與子博弈精煉納什均衡是相同的（圖 88和 89）；若有其他子博弈存在，有些納什均衡可能不構(gòu)成子博弈精煉納什均衡。 要求子博弈滿足上述兩個(gè)條件的目的是保證子博弈對應(yīng)于原博弈中可能出現(xiàn)的情況。x 條件（ 2）是指，子博弈的信息集和支付向量都直接繼承于原博弈，即只有當(dāng) x’和 x”在原博弈中屬于同一信息集時(shí)，它們在子博弈中才屬于同一信息集；子博弈的支付函數(shù)只是原博弈支付函數(shù)留存在子博弈上的部分。但圖 88中，這兩個(gè)決策結(jié)都不能作為子博弈的初始結(jié)。 xTx ?? 條件（ 1）指一個(gè)子博弈必須從一個(gè)單結(jié)信息集開始。39。 （ 二）子博弈精煉納什均衡 定義 “ 子博弈 ” :一個(gè)擴(kuò)展式博弈 G由一個(gè)決策結(jié) x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x)（包括終點(diǎn)結(jié)）組成 ,它滿足下列條件 :（ 1） x是一個(gè)單結(jié)信息集 ,即 h(x)={x}。若 A選開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)；若 A選不開發(fā)， B的最優(yōu)選擇是開發(fā)。故 {不開發(fā)，不開發(fā) }不是 B的合理策略，或它不是一個(gè)不可置信的策略。 Ⅱ. 對于（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）。 但 A為什么要相信 B的威脅呢？如果 A真選開發(fā)， B的信息集為 x，顯然， B的最優(yōu)選擇為不開發(fā)。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) x 39。 仍以上面的房地產(chǎn)開發(fā)為例。 ),( ni sss ?? 開發(fā)商 B {開發(fā)，開發(fā) } {開發(fā)，不開發(fā) } {不開發(fā)，開發(fā) } {不開發(fā)，不開發(fā) } 開發(fā)商 A 開發(fā) 3， 3 3， 3 1， 0 1， 0 不開發(fā) 0， 1 0， 0 0， 1 0， 0 表 1 房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述 三、子博弈精練納什均衡 （一）一個(gè)例證： 從上的分析中可看出，一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無窮多個(gè)）納什均衡，究竟哪一個(gè)均衡更為合理，沒有給出一個(gè)一般性的結(jié)論。在每一個(gè)均衡，給定對方的策略，自己的策略是最優(yōu)的。 注意： A只有一個(gè)信息集，兩個(gè)可選擇的行動(dòng)，因而 A的行動(dòng)（策略）空間為 SA=（開發(fā)，不開發(fā)）。 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 B B A ? ??坦白 抵賴 （ 8,8） （ 0,10） （ 10,0） （ 1,1） 坦白 抵賴 坦白 抵賴 A A B ? ??坦白 抵賴 從擴(kuò)展式表述構(gòu)造策略式表述。若博弈樹的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈，它意味著博弈中沒有任何兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，且所有后行動(dòng)者能確切地知道前行動(dòng)者選擇了什么行動(dòng)，所有參與人觀測到自然的行動(dòng)。此時(shí)， B也有兩個(gè)信息集，每個(gè)信息集包含兩個(gè)決策結(jié)：兩處信息集分別對應(yīng)兩種不同的決策：需求大是否開發(fā)和需求小是否開發(fā)（圖 83）。 情形 2：假定行動(dòng)順序如前，但 B在決策時(shí)并不確切地知道自然的選擇。博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。此例中，決策結(jié)包括 1個(gè)空心圓和 6個(gè)實(shí)心圓，終點(diǎn)結(jié)包括對應(yīng) 8個(gè)支付向量的點(diǎn)。假定該博弈的行動(dòng)順序如下 ：（ 1）開發(fā)商 A先行動(dòng)，選開發(fā)或不開發(fā)；（ 2）在 A決策后，自然選擇市場需求的大??；（ 3）開發(fā)商 B在觀測到 A的決策和市場需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。 （ 5）參與人的支付函數(shù)：行動(dòng)結(jié)束后，參與人得到些什么（支付是所有行動(dòng)的函數(shù)）。 一、博弈的擴(kuò)展式表述 博弈的擴(kuò)展式表述包括以下要素： （ 1）參與人集合： i=1,2,… n ；此外，將用 N表示虛擬參與人 “ 自然 ” 。 第三節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(dòng)（或行動(dòng)雖有先后，但沒有人在自己行動(dòng)之前觀測到別人的行動(dòng)）；在動(dòng)態(tài)博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者在行動(dòng)之前能觀測到先行動(dòng)者的行動(dòng)。 一、 博弈的擴(kuò)展式表述 [博弈樹的構(gòu)造（尤其是信息集的概念） ]。 納什均衡的弱點(diǎn)： ? （ 1） 多重性。因此，r。故 θ *=， r*=。即若 政府將選擇不救濟(jì)； * ?? ?? ，政府將選擇救濟(jì)；只有當(dāng) 時(shí)，政府才會(huì)選擇混合策略 或任何純策略。則政府的效用函數(shù)為 : 求其微分可得到政府最優(yōu)化的一階條件 : 因此 , 在混合策略均衡 ,流浪漢以 ， 概率選游蕩。在博弈的策略式表述中，混合策略可定義為在純策略空間上的概率分布。類似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是納什均衡。 ),( ***1 ni sss ??i).,(m a xa r g ** iiii ssus ??流浪漢 找工作 游蕩 政府 救濟(jì) 3， 2 1， 3 不救濟(jì) 1， 1 0， 0 顯然，該博弈沒有納什均衡。在表 Ⅰ 中，沒有任何一個(gè)策略嚴(yán)格劣于另一個(gè)策略，因而沒有一個(gè)策略組合能被剔除掉，即沒有被剔除掉的策略組合很多，但（ D， R）是唯一的一個(gè)納什均衡。 表 Ⅰ 參與人 B L C R 參與人 A U 0， 4 4， 0 5， 3 M 4， 0 0， 4 5， 3 D 3， 5 3， 5 6， 6 納什均衡與占優(yōu)策略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡之間的關(guān)系 （ 1）每一個(gè)占優(yōu)策略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但逆命題不一定成立。同樣（ U， M）也是一個(gè)納什均衡。 例：找出下列博弈的重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 局中人 B L M R 局中人 A U 1， 0 1， 2 0， 1 D 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 D 0， 3 0， 1 局中人 B L M 局中人 A U 1， 0 1， 2 三、納什均衡 納什均衡 （ Nash equilibrium）是指這樣一種均衡，博弈中的每個(gè)局中人都確信，在其他局中人策略給定的情況下，他選擇了最優(yōu)策略。因此，（按，等待）是該博弈唯一的均衡。具體的博弈支付和結(jié)果如下表： 小豬 按按鈕 等待 大豬 按按鈕 3， 1 2， 4 等待 7， 1 0， 0 豬智博弈 依賴于小豬的策略：若小豬選 “ 等待 ” ，大豬的最優(yōu)策略是 “ 按 ” ；若小豬選“ 按 ” ，大豬的最優(yōu)策略為 “ 等待 ” 。 .),(,:**1**占優(yōu)策略均衡稱為策略組合那么的占優(yōu)策略是如果對于所有的在博弈的策略式表述中定義ii sssisi