【正文】 ? 167。 ? 167。 ? 167。 ? 167。 信息 靜態(tài)博弈 ? 167。 第八章 博弈論 第一節(jié) 博弈論概述 ? 博弈論 (the Game Theory)也就是運籌學中的對策論 ,“ 是關于策略相互作用的理論 ” ，研究兩個或兩個以上參加者在對抗性或競爭性局勢下如何采取行動，如何作出有利于己方的決策及其均衡問題。 ? 對策思想最早產(chǎn)生于我國古代。 ? 對策思想明確地應用于經(jīng)濟領域，始于 Cournot (1838), Bertrand (1883), Edgeworth (1925)等人關于寡頭競爭、產(chǎn)量與價格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究。 John F. Nash Jr The Nobel Memorial Prize in Economic Sciences ? 2022 Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson ? 2022 Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling ? 2022 Gee A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz ? 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey ? 1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten 博弈論提供了一種研究人類理性行為的通用方法，運用這些方法可以更為清晰完整地分析各種社會力量沖突和合作的形勢，具體分析人與人之間在利益相互制約下理性主體的策略選擇行為及相應結局。 博弈論強調(diào)在既定約束條件下追求效用最大化（服從微觀經(jīng)濟學的一般分析方法）。同時，信息和時序問題成為博弈論的兩個重要的分析工具。 一、博弈論的基本概念 博弈論研究人與人之間相互 “ 斗智 ” 的形式和結果。當經(jīng)濟主體間的利益存在沖突時，一方所獲得的利益不僅取決于自己所采取的行動，而且也取決于其他主體采取的行動或?qū)ψ约盒袆拥姆磻２┺恼摼褪敲枋鲈谶@種形勢下各方理性地選擇自己的行動所實現(xiàn)的結果，分析各決策主體的行為發(fā)生相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題。 博弈論的基本概念包括：局中人、策略、支付。 ①局中人（ Player）：局中人是指在博弈中選擇行動以最大化自身效用的決策主體?？赡苁莻€人或團體（如國家、企業(yè)等）。 ② 策略或策略空間（ Strategy）：策略是局中人選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定局中人如何對其他人的行動作出反應，即在每種可能的情況下應該如何行動。它與行動不同，行動是局中人的決策變量。如 “ 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 ” 是一種策略，而“ 犯 ” 與 “ 不犯 ” 是兩種不同的行動，策略規(guī)定了什么時候選擇 “ 犯 ” 什么時候選擇 “ 不犯 ” 。局中人可選擇的策略的全體構成了策略空間（或策略集）。 ③支付（ Payoff）（支付函數(shù)與支付矩陣）：博弈論中，可用數(shù)值表示各局中人從博弈中所獲得的收益或效用水平，該數(shù)值稱為支付。支付依賴于各個局中人所作出的策略，這種收益與策略的依賴關系構成了支付函數(shù)。參與博弈的多個局中人的收益可用一個矩陣或框圖表示，這種矩陣或框圖叫做收益矩陣。 除此之外，博弈論中的基本概念還包括：行動、信息、結果和均衡。它們關系是：行動是局中人的決策變量；信息是局中人在進行博弈時有關其他局中人的特征和行動的知識；結果是博弈分析者感興趣的要素的集合；均衡是所有局中人的最優(yōu)策略或行動的集合。 ① 根據(jù)博弈者選擇的策略，博弈論可劃分為合作博弈與非合作博弈。納什（ Nash）、澤爾騰（ Selten）和海薩尼（ Harsanyi）（ 1994諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者）的主要貢獻在于非合作博弈方面，而且現(xiàn)在大多數(shù)經(jīng)濟學家論及博弈時，也主要是指非合作博弈。 一、博弈論的基本概念 合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于人們的行動為相互作用時，當事人能否達成一個具有約束力（ binding agreement）的協(xié)議。若有，就是合作博弈；否則就是非合作博弈。例如，兩個寡頭企業(yè)，如果他們之間達成一個協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤，且各自按該協(xié)議生產(chǎn)，即是合作博弈。其面臨的問題是如何分享合作帶來的剩余。但若兩個企業(yè)間的協(xié)議不具有約束力，即沒有哪一方能強制另一方遵守該協(xié)議，每個企業(yè)都只選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量（或價格），則是非合作博弈。另外，合作博弈強調(diào)的是團體理性、效率、公正和公平。非合作博弈強調(diào)的是個人理性、個人最優(yōu)決策，其結果可能是有效率的，也可能是無效率的。 ② 從局中人行動的先后順序可劃分為靜態(tài)博弈（ Static game）和動態(tài)博弈（ dynamic game）。靜態(tài)博弈是指在博弈中，局中人同時選擇行動或雖非同時行動但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動。動態(tài)博弈是指局中人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。 ③從局中人是否具有有關其他參與人（對手）的特征、策略空間及支付函數(shù)方面的知識的角度，可劃分為完全信息博弈 (game of plete information)和不完全信息博弈 (game of inplete information)。 三、最大最小（或最小最大原理） 設 2人博弈的局中人為甲和乙，甲的策略為 ，乙的策略為 ；二者的支付函數(shù)為： 和 ，相應支付矩陣為： 該博弈的支付矩陣如下表：第一行和第一列表示局中人的不同策略，其他的有序?qū)Ρ硎揪种腥说闹Ц?，其中的第一項和第二項表示甲和乙在其對應策略下可獲得的支付或收益，如 f11和 g11 ，局中人的目標是選擇使自己的收益最大化的策略。 },{ 21 mxxx ?},{ 21 nyyy ?),( jiij yxff ? ),( jiij yxfg ?n jm ig gff nmijijnmijij ,2,1。,2,1,)(,)( ?? ???? ??1x2x?mx1y2y ny?1111 , gf 1212 , gfnn gf 11 ,2121 , gf11 , mm gf2222 , gf22 , mm gfnn gf 22 ,mnmn gf ,??? ? ? ?? 兩人博弈的支付矩陣 決策問題： 假定支付為共同知識，如果甲知道乙采用策略 yj，甲必然采取相應策略使自己的收益最大，即： 在甲不知道乙會采取何種策略時，如果甲是一個風險規(guī)避者，他將從收益矩陣中找出自己的每一種策略下所能獲得的最小支付，即先求解 , 然后再這些最小收益策略中選擇收益最大的策略。即 該方法的合理性是無論對方采取何種策略，甲至少可獲得這個最小值中的最大值， ——最小最大原理。局中人按該原則所確定的策略叫做穩(wěn)妥策略。 類似地，對乙也有： },{m ax 21 mjjjiij ffff ??},m i n { 21 inii fff ?ijnjmiijji ff ????? 11 m i nm a xm i nm a xijminjijij gf ????? 11 m i nm a xm i nm a x 用同樣的方法可導出最大最小原理。即局中人先從支付矩陣中找出其每一種策略下的最大損失，然后從這些最大損失策略中選擇損失最小的策略。 例： 兩寡頭企業(yè)甲和乙展開競爭，兩者可采用三種經(jīng)營策略（ 1， 2， 3），且甲在競爭中得到的收益恰好等于乙在競爭中失去的收益。甲的報償矩陣如下表： 甲的策略 乙的策略 1 2 3 1 7 8 9 2 6 2 3 3 5 4 0 。若乙選 1，則甲選 3；乙選 2，則甲選 1；乙選 3，則甲選 1。乙在行動時會估計到甲的行動，它估計三種選擇中的最高代價為策略 1（損失 900萬），其次為策略 2（損失600萬），最低為策略 3（損失為 500萬）。因此，乙必選代價最低的策略 3。 ——最大最小原理。結論：乙選擇 3，甲選1作為回應，乙損失 500萬，甲獲益 500萬。 甲的策略 乙的策略 1 2 3 1 7 8 9 2 6 2 3 3 5 4 0 。若甲選 1，則乙選 3；甲選 2，則乙選 2；甲選 3，則乙選 3。甲必在收益最小值中選最大值。 ——最小最大原理。結論：甲選 1，乙以 3進行回應。甲得 500萬，乙損失500萬。 “完全信息 ” 指的是每個局中人對所有其他參與人的特征（策略空間、支付函數(shù)等）有完全的了解， “ 靜態(tài) ” 指的是所有局中人同時選擇行動且只選擇一次。納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念，也是所有其他類型博弈解的基本要求。本節(jié)先討論納什均衡的特殊情況，然后討論納什均衡的一般概念。 在博弈論里，一個博弈可以有兩種表述方式：一