【正文】 ， {開發(fā)，開發(fā) }）。則博弈的擴展式表述如下圖（ 86）。試寫出囚徒困境博弈的擴展式表述。 N ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) A A A A 開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 B B （ 1/2） （ 1/2） 不開發(fā) ?? ? ?? ?圖 85 （ 0,0） 一個信息集可能包括多個決策結(jié)，也可能只包括一個決策結(jié)，后者叫做單結(jié)信息集。 情形 3： B知道自然的選擇，但不知道 A的選擇（如 B和 A同時決策）。 情形 1：圖 81 中，假定 B是在知道 A和自然的選擇后進行決策，此時，博弈樹的 7個決策結(jié)分割成 7個信息集（每個信息集只包含一個決策結(jié)），意味著所有參與人在決策時準確地知道自己處于哪一個決策結(jié)。 （ information sets）。前者是參與人采取行動的時點，后者是博弈行動路徑的終點。 以房地產(chǎn)開發(fā)為例。 （ 4）參與人的信息集：每次行動時，參與人知道些什么。策略式表述簡單地給出參與人有些什么策略可供選擇，而擴展式博弈要給出每個策略的動態(tài)描述：誰在什么時候行動，每次行動有些什么具體行動可供選擇，以及知道些什么。 四、子博弈精煉納什均衡的應用舉例。事實上，可以驗證，還有一個混合策略納什均衡，即男的以 2/3的概率選擇足球賽，以 1/3的概率選擇芭蕾舞；女的以 1/3的概率選擇足球賽，以 2/3的概率選擇芭蕾舞。容易驗證 , θ θ 也都不構(gòu)成納什均衡。假定政府認為流浪漢找工作的概率嚴格小于 ，則政府的唯一最優(yōu)選擇是純策略不救濟；但若政府以 1的概率選不救濟，流浪漢的最優(yōu)選擇是找工作，這又將導致政府選擇救濟，流浪漢則選游蕩， …… 。 * ??)1,0( ?? 納什均衡要求每個參與人的混合策略是給定對方的混合策略下的最優(yōu)選擇。給定流浪漢選擇混合策略（ r， 1r），政府選純策略救濟（即θ =1）的期望效用為： （這里省略了選擇第二個純策略的概率）選擇純策略不救濟（即 θ =0）的期望效用為： 14)1)(1(3),1( ?????? ????Gv???? ?????? )1(01),0(Gv 如果一個混合策略 是政府的最優(yōu)選擇，則一定意味著政府救濟與不救濟之間是無差異的，即： )1,0( ??),0(14),1( ???? GG vv ????? 上式意味著 。 假定政府的混合策略為 σ G=(θ ,1θ )（即政府以 θ 的概率選救濟， 1θ 的概率選不救濟），流浪漢的混合策略為σ L=(r,1r)（即流浪漢以 r的概率選找工作，以 1r的概率選游蕩）。 若一個策略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機地選擇不同的行動，則稱該策略為混合策略。如（正面，正面）不是納什均衡，因為給定 B選正面， A的最優(yōu)選擇是反面。 例一：社會福利博弈（支付矩陣如下表）。如（抵賴，抵賴）被剔除掉了，故它不是一個納什均衡，而（坦白，坦白）是一個納什均衡，故它沒有被剔除掉。首先，考慮 A的策略，對于每一個 B的給定策略，找出 A的最優(yōu)策略，在其對應的支付下劃一橫線，然后，用類似的方法找出 B的最優(yōu)策略，若某個支付格的兩個數(shù)字下都有橫線，則該格對應的策略組合就是一個納什均衡。,{*****1*1*1*****1*11即個參與人的最優(yōu)策略的情況下第是給定其他參與人選擇每一個如果對于是一個納什均衡策略組合博弈個參與人的策略式表述有?????? 容易檢驗，囚徒困境中的（坦白，坦白）是一個納什均衡，而（抵賴，抵賴）不是一個納什均衡，因為給定同伙選擇抵賴，自己選抵賴得 1，選坦白得 0，因而抵賴不是自己的最優(yōu)策略，類似地，（坦白，抵賴）和（抵賴，坦白）也不是納什均衡。上例中，先剔除小豬的劣策略“ 按 ” ，在新博弈中，小豬只有 “ 等待 ” 一個策略，大豬仍有兩個策略，但 “ 等待 ” 是它的劣策略，剔除它，就剩下唯一的策略組合（按，待待）。假定大豬知道小豬是理性的，則會預測到小豬的選擇；此時，大豬的最優(yōu)選擇只能是 “ 按 ” 。兩頭豬有兩種策略：按鈕和等待。在囚徒困境的博弈里，（坦白，坦白）是占優(yōu)策略均衡。39。即是說，“ 坦白 ” 是 A的占優(yōu)策略。警察知道兩人有罪，但缺乏有力的證據(jù)，除非兩人之中有一個坦白。,2,1(,:)(.1niSnii ???????每個參與人的策略空間集合或局中人博弈的參與人 通常情況下，每個局中人的支付是博弈中所有參與人策略的函數(shù)，故每個局中人的最優(yōu)策略選擇依賴于所有其他參與人的策略選擇。在策略式表述中，所有參與人同時選擇各自的策略，所有參與人選擇的策略一起決定每個參與人的支付。納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念，也是所有其他類型博弈解的基本要求。 ——最小最大原理。結(jié)論：乙選擇 3，甲選1作為回應，乙損失 500萬，甲獲益 500萬。若乙選 1，則甲選 3；乙選 2，則甲選 1；乙選 3，則甲選 1。 類似地，對乙也有： },{m ax 21 mjjjiij ffff ??},m i n { 21 inii fff ?ijnjmiijji ff ????? 11 m i nm a xm i nm a xijminjijij gf ????? 11 m i nm a xm i nm a x 用同樣的方法可導出最大最小原理。 },{ 21 mxxx ?},{ 21 nyyy ?),( jiij yxff ? ),( jiij yxfg ?n jm ig gff nmijijnmijij ,2,1。靜態(tài)博弈是指在博弈中，局中人同時選擇行動或雖非同時行動但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動。但若兩個企業(yè)間的協(xié)議不具有約束力，即沒有哪一方能強制另一方遵守該協(xié)議，每個企業(yè)都只選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量（或價格），則是非合作博弈。 一、博弈論的基本概念 合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于人們的行動為相互作用時，當事人能否達成一個具有約束力（ binding agreement）的協(xié)議。 除此之外，博弈論中的基本概念還包括：行動、信息、結(jié)果和均衡。局中人可選擇的策略的全體構(gòu)成了策略空間（或策略集）?？赡苁莻€人或團體（如國家、企業(yè)等）。當經(jīng)濟主體間的利益存在沖突時，一方所獲得的利益不僅取決于自己所采取的行動，而且也取決于其他主體采取的行動或?qū)ψ约盒袆拥姆磻? John F. Nash Jr The Nobel Memorial Prize in Economic Sciences ? 2022 Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson ? 2022 Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling ? 2022 Gee A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz ? 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey ? 1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten 博弈論提供了一種研究人類理性行為的通用方法，運用這些方法可以更為清晰完整地分析各種社會力量沖突和合作的形勢，具體分析人與人之間在利益相互制約下理性主體的策略選擇行為及相應結(jié)局。 信息 靜態(tài)博弈 ? 167。? 167。 ? 167。 ? 對策思想明確地應用于經(jīng)濟領(lǐng)域，始于 Cournot (1838), Bertrand (1883), Edgeworth (1925)等人關(guān)于寡頭競爭、產(chǎn)量與價格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究。 一、博弈論的基本概念 博弈論研究人與人之間相互 “ 斗智 ” 的形式和結(jié)果。 ①局中人（ Player）：局中人是指在博弈中選擇行動以最大化自身效用的決策主體。如 “ 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 ” 是一種策略，而“ 犯 ” 與 “ 不犯 ” 是兩種不同的行動，策略規(guī)定了什么時候選擇 “ 犯 ” 什么時候選擇 “ 不犯 ” 。參與博弈的多個局中人的收益可用一個矩陣或框圖表示，這種矩陣或框圖叫做收益矩陣。納什（ Nash）、澤爾騰（ Selten）和海薩尼（ Harsanyi）（ 1994諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者）的主要貢獻在于非合作博弈方面，而且現(xiàn)在大多數(shù)經(jīng)濟學家論及博弈時，也主要是指非合作博弈。其面臨的問題是如何分享合作帶來的剩余。 ② 從局中人行動的先后順序可劃分為靜態(tài)博弈（ Static game）和動態(tài)博弈（ dynamic game）。 三、最大最?。ɑ蜃钚∽畲笤恚? 設(shè) 2人博弈的局中人為甲和乙，甲的策略為 ，乙的策略為 ；二者的支付函數(shù)為： 和 ，相應支付矩陣為： 該博弈的支付矩陣如下表：第一行和第一列表示局中人的不同策略，其他的有序?qū)Ρ硎揪种腥说闹Ц?