【正文】 重的改進(jìn)，其主要目的是把 “ 合理納什均衡 ” 與 “ 不合理納什均衡 ” 分開(kāi)。類(lèi)似地， B假定 A將選不開(kāi)發(fā)；給定該假定， {開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā) }是 B的最優(yōu)策略。但若 A選不開(kāi)發(fā)， B的信息集是 x’ ，最優(yōu)選擇是開(kāi)發(fā)。事實(shí)上，（開(kāi)發(fā)， {不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā) }）是該博弈唯一的子博弈精煉納什均衡。39。x（ b）子博弈 Ⅰ （ c）子博弈 Ⅱ Z1 Z2 Z3 Z4 L R L R 2 2 1 ? ??圖 88 U D x 39。 1 ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） l r 3 L L R R U D 2 2 ?? ? ?? ?圖 89 l r r r l l 3 定義子博弈精煉納什均衡： 擴(kuò)展式博弈的策略組合 是一個(gè)子博弈精煉納什均衡，如果：（ 1）它是原博弈的納什均衡；（ 2）它在每一個(gè)子博弈上給出納什均衡。子博弈精煉納什均衡就是要剔除那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動(dòng)規(guī)則。納什均衡（不開(kāi)發(fā)， {開(kāi)發(fā) ,開(kāi)發(fā) }）中 B的均衡策略 {開(kāi)發(fā) ,開(kāi)發(fā) }在子博弈（ c）上構(gòu)成納什均衡，但在子博弈（ b）上不構(gòu)成納什均衡，因此，（不開(kāi)發(fā)， {開(kāi)發(fā) ,開(kāi)發(fā) }）不是一個(gè)子博弈精煉納什均衡。雖然它在許多情況下是一個(gè)較好的近似，但現(xiàn)實(shí)中很多博弈并不滿(mǎn)足上述假設(shè)。 參與人的決策目標(biāo)是：在給定自己的類(lèi)型及給定其他參與人的類(lèi)型與策略選擇之間關(guān)系的條件下，選擇自己的行動(dòng)策略以最大化自己的期望效用。 15p/179。它是完全信息動(dòng)態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡與不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。它是概率統(tǒng)計(jì)中運(yùn)用所觀察到的現(xiàn)象對(duì)有關(guān)概率分布的主觀判斷（先驗(yàn)概率）進(jìn)行修正的標(biāo)準(zhǔn)方法。則進(jìn)入者選進(jìn)入的期望利潤(rùn)是 p(40)+(1p)(10)，選不進(jìn)入的期望利潤(rùn)為 0。 （二）貝葉斯納什均衡 貝葉斯均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展。 參與人 2 L R 參與人 1 U 2， 2 2， 2 D 3， 1 0， 0 第四節(jié) 不完全信息博弈 一、不完全信息靜態(tài)博弈 前兩節(jié)的分析都假定支付函數(shù)是所有參與人的共同知識(shí)。 有三個(gè)納什均衡：（開(kāi)發(fā)， {不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā) }），（開(kāi)發(fā)，{不開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā) }）和（不開(kāi)發(fā)， {開(kāi)發(fā) ,開(kāi)發(fā) }）。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別。若條件不滿(mǎn)足，參與人在原博弈中不知道的信息在子博弈中就變成知道的信息，從子博弈中得出的結(jié)論對(duì)原博弈就沒(méi)有意義。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) B B A ? ??圖 87 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) x 39。39。 A預(yù)測(cè)到自己的選擇對(duì) B選擇的影響，開(kāi)發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。盡管該結(jié)果（ A開(kāi)發(fā)， B不開(kāi)發(fā)）似乎是合理的，但均衡策略本身是不合理的。x Ⅰ. 對(duì)于（不開(kāi)發(fā)， {開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā) }）。最嚴(yán)重的是，納什均衡假定每個(gè)參與人在選擇自己的最優(yōu)策略時(shí)假定所有其他參與人的策略選擇是給定的。但 B有兩個(gè)信息集，四個(gè)純策略，即①不論 A是否開(kāi)發(fā)，我開(kāi)發(fā)；② A開(kāi)發(fā)，我開(kāi)發(fā)， A不開(kāi)發(fā)，我不開(kāi)發(fā)；③ A開(kāi)發(fā)，我不開(kāi)發(fā)， A不開(kāi)發(fā)，我開(kāi)發(fā)；④無(wú)論 A是否開(kāi)發(fā)，我不開(kāi)發(fā)。在博弈樹(shù)上，完美信息意味著沒(méi)有任何兩個(gè)決策結(jié)是用虛線連起來(lái)的。此時(shí)， B的信息集由原來(lái)的 4個(gè)變成 2個(gè)， 2個(gè)信息集分別對(duì)應(yīng)著 B的兩個(gè)不同決策：若 A開(kāi)發(fā)，自己是否開(kāi)發(fā)；若 A不開(kāi)發(fā)， B是否開(kāi)發(fā)。 A ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) B B B B 大 大 小 小 開(kāi)發(fā) 不開(kāi)發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 81 （ branches ）：枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。 （ 6）外生事件（即自然的選擇）的概率分布。 通常用擴(kuò)展式表述分析動(dòng)態(tài)博弈。同一博弈里有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)納什均衡，即一般懷況下不能保證其唯一性 . ? （ 2）有些納什均衡并不合理。即在均衡時(shí)，政府以 ， ；流浪漢以 ，以 。 ???????????????????????????????)15()1()14())1(0)(1()1)(1(3(),( v LGG015 ????? ??Gv* ?? 問(wèn)題是，解政府的最優(yōu)化問(wèn)題得到的卻是流浪漢的混合策略。 這兩個(gè)例子雖然不存在上面所定義的納什均衡，但具有混合策略納什均衡。 上面將納什均衡定義為一組滿(mǎn)足所有參與人的效用最大化的策略組合。 或表述為： 是下述最大化問(wèn)題的解： *is n isssssus niiiSsiiii,2,1),(m axar g ** 1* 1*1* ??? ?? ???當(dāng)參與人的策略空間很大時(shí)，按上述方法檢查每一個(gè)策略組合是不是納什均衡很繁瑣。 找出上述均衡的思路是：先找出某個(gè)參與人的劣策略（假定存在），把它剔除，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除策略的新博弈；然后再剔除新博弈中某個(gè)參與人的劣策略； …… 直至剩下一個(gè)唯一的策略組合。但在有些博弈中，仍可應(yīng)用占優(yōu)的邏輯找出均衡。 B A 坦白 抵賴(lài) 坦白 8， 8 0， 10 抵賴(lài) 10， 0 1， 1 一般地，稱(chēng) 對(duì)應(yīng)地，所有的 被稱(chēng)為 “ 劣策略 ” 。 例： “ 囚徒困境 ” 囚徒困境是博弈論中的經(jīng)典案例。 在博弈論里，一個(gè)博弈可以有兩種表述方式：一種是策略式（ strategic form representation）表述，另一種是擴(kuò)展式（ extensive form representation ）表述。若甲選 1，則乙選 3；甲選 2，則乙選 2；甲選 3，則乙選 3。 例： 兩寡頭企業(yè)甲和乙展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，兩者可采用三種經(jīng)營(yíng)策略（ 1， 2， 3），且甲在競(jìng)爭(zhēng)中得到的收益恰好等于乙在競(jìng)爭(zhēng)中失去的收益。 ③從局中人是否具有有關(guān)其他參與人（對(duì)手）的特征、策略空間及支付函數(shù)方面的知識(shí)的角度，可劃分為完全信息博弈 (game of plete information)和不完全信息博弈 (game of inplete information)。例如，兩個(gè)寡頭企業(yè)，如果他們之間達(dá)成一個(gè)協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤(rùn)，且各自按該協(xié)議生產(chǎn)，即是合作博弈。支付依賴(lài)于各個(gè)局中人所作出的策略，這種收益與策略的依賴(lài)關(guān)系構(gòu)成了支付函數(shù)。 博弈論的基本概念包括：局中人、策略、支付。 ? 對(duì)策思想最早產(chǎn)生于我國(guó)古代。 ? 167。 博弈論強(qiáng)調(diào)在既定約束條件下追求效用最大化（服從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般分析方法）。 ② 策略或策略空間（ Strategy）：策略是局中人選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定局中人如何對(duì)其他人的行動(dòng)作出反應(yīng)，即在每種可能的情況下應(yīng)該如何行動(dòng)。它們關(guān)系是：行動(dòng)是局中人的決策變量；信息是局中人在進(jìn)行博弈時(shí)有關(guān)其他局中人的特征和行動(dòng)的知識(shí)；結(jié)果是博弈分析者感興趣的要素的集合；均衡是所有局中人的最優(yōu)策略或行動(dòng)的集合。另外，合作博弈強(qiáng)調(diào)的是團(tuán)體理性、效率、公正和公平。,2,1,)(,)( ?? ???? ??1x2x?mx1y2y ny?1111 , gf 1212 , gfnn gf 11 ,2121 , gf11 , mm gf2222 , gf22 , mm gfnn gf 22 ,mnmn gf ,??? ? ? ?? 兩人博弈的支付矩陣 決策問(wèn)題： 假定支付為共同知識(shí)，如果甲知道乙采用策略 yj，甲必然采取相應(yīng)策略使自己的收益最大，即： 在甲不知道乙會(huì)采取何種策略時(shí)，如果甲是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，他將從收益矩陣中找出自己的每一種策略下所能獲得的最小支付，即先求解 , 然后再這些最小收益策略中選擇收益最大的策略。乙在行動(dòng)時(shí)會(huì)估計(jì)到甲的行動(dòng)，它估計(jì)三種選擇中的最高代價(jià)為策略 1（損失 900萬(wàn)），其次為策略 2（損失600萬(wàn)），最低為策略 3（損失為 500萬(wàn)）。結(jié)論：甲選 1，乙以 3進(jìn)行回應(yīng)。 第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈 策略式表述給出： ).,2,1(),(:.3 1 nisssu nii ??? ?每個(gè)參與人的支付函數(shù).},。警察告訴每個(gè)人，他們的可選擇的策略與支付如下表： 一、占優(yōu)策略 均衡 ? 在該博弈中，每個(gè)囚徒有兩種可能選擇的策略：坦白和抵賴(lài)。* ,),(