【正文】 重的改進，其主要目的是把 “ 合理納什均衡 ” 與 “ 不合理納什均衡 ” 分開。類似地， B假定 A將選不開發(fā)；給定該假定， {開發(fā)，開發(fā) }是 B的最優(yōu)策略。但若 A選不開發(fā)， B的信息集是 x’ ，最優(yōu)選擇是開發(fā)。事實上，（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }）是該博弈唯一的子博弈精煉納什均衡。39。x（ b）子博弈 Ⅰ （ c）子博弈 Ⅱ Z1 Z2 Z3 Z4 L R L R 2 2 1 ? ??圖 88 U D x 39。 1 ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） l r 3 L L R R U D 2 2 ?? ? ?? ?圖 89 l r r r l l 3 定義子博弈精煉納什均衡： 擴展式博弈的策略組合 是一個子博弈精煉納什均衡，如果：（ 1）它是原博弈的納什均衡；（ 2）它在每一個子博弈上給出納什均衡。子博弈精煉納什均衡就是要剔除那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動規(guī)則。納什均衡（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）中 B的均衡策略 {開發(fā) ,開發(fā) }在子博弈（ c）上構(gòu)成納什均衡，但在子博弈（ b）上不構(gòu)成納什均衡，因此，（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）不是一個子博弈精煉納什均衡。雖然它在許多情況下是一個較好的近似，但現(xiàn)實中很多博弈并不滿足上述假設(shè)。 參與人的決策目標是：在給定自己的類型及給定其他參與人的類型與策略選擇之間關(guān)系的條件下，選擇自己的行動策略以最大化自己的期望效用。 15p/179。它是完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡與不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。它是概率統(tǒng)計中運用所觀察到的現(xiàn)象對有關(guān)概率分布的主觀判斷（先驗概率）進行修正的標準方法。則進入者選進入的期望利潤是 p(40)+(1p)(10)，選不進入的期望利潤為 0。 （二）貝葉斯納什均衡 貝葉斯均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴展。 參與人 2 L R 參與人 1 U 2， 2 2， 2 D 3， 1 0， 0 第四節(jié) 不完全信息博弈 一、不完全信息靜態(tài)博弈 前兩節(jié)的分析都假定支付函數(shù)是所有參與人的共同知識。 有三個納什均衡：（開發(fā)， {不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)，{不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā) ,開發(fā) }）。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別。若條件不滿足，參與人在原博弈中不知道的信息在子博弈中就變成知道的信息，從子博弈中得出的結(jié)論對原博弈就沒有意義。 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 87 開發(fā) 不開發(fā) x 39。39。 A預測到自己的選擇對 B選擇的影響，開發(fā)是 A的最優(yōu)選擇。盡管該結(jié)果（ A開發(fā)， B不開發(fā)）似乎是合理的，但均衡策略本身是不合理的。x Ⅰ. 對于（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。最嚴重的是，納什均衡假定每個參與人在選擇自己的最優(yōu)策略時假定所有其他參與人的策略選擇是給定的。但 B有兩個信息集，四個純策略，即①不論 A是否開發(fā)，我開發(fā)；② A開發(fā)，我開發(fā)， A不開發(fā)，我不開發(fā)；③ A開發(fā)，我不開發(fā)， A不開發(fā)，我開發(fā)；④無論 A是否開發(fā)，我不開發(fā)。在博弈樹上，完美信息意味著沒有任何兩個決策結(jié)是用虛線連起來的。此時， B的信息集由原來的 4個變成 2個， 2個信息集分別對應(yīng)著 B的兩個不同決策：若 A開發(fā)，自己是否開發(fā)；若 A不開發(fā)， B是否開發(fā)。 A ?（ 4,4） （ 8,0） （ 3,3） （ 1,0） （ 0,8） （ 0,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B B B 大 大 小 小 開發(fā) 不開發(fā) N N （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） （ 1/2） ?? ? ?? ?圖 81 （ branches ）：枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。 （ 6）外生事件（即自然的選擇）的概率分布。 通常用擴展式表述分析動態(tài)博弈。同一博弈里有時會出現(xiàn)多個納什均衡，即一般懷況下不能保證其唯一性 . ? （ 2）有些納什均衡并不合理。即在均衡時，政府以 ， ；流浪漢以 ，以 。 ???????????????????????????????)15()1()14())1(0)(1()1)(1(3(),( v LGG015 ????? ??Gv* ?? 問題是，解政府的最優(yōu)化問題得到的卻是流浪漢的混合策略。 這兩個例子雖然不存在上面所定義的納什均衡，但具有混合策略納什均衡。 上面將納什均衡定義為一組滿足所有參與人的效用最大化的策略組合。 或表述為： 是下述最大化問題的解： *is n isssssus niiiSsiiii,2,1),(m axar g ** 1* 1*1* ??? ?? ???當參與人的策略空間很大時，按上述方法檢查每一個策略組合是不是納什均衡很繁瑣。 找出上述均衡的思路是：先找出某個參與人的劣策略（假定存在），把它剔除，重新構(gòu)造一個不包含已剔除策略的新博弈；然后再剔除新博弈中某個參與人的劣策略； …… 直至剩下一個唯一的策略組合。但在有些博弈中，仍可應(yīng)用占優(yōu)的邏輯找出均衡。 B A 坦白 抵賴 坦白 8， 8 0， 10 抵賴 10， 0 1， 1 一般地，稱 對應(yīng)地，所有的 被稱為 “ 劣策略 ” 。 例： “ 囚徒困境 ” 囚徒困境是博弈論中的經(jīng)典案例。 在博弈論里，一個博弈可以有兩種表述方式：一種是策略式（ strategic form representation）表述，另一種是擴展式（ extensive form representation ）表述。若甲選 1，則乙選 3；甲選 2，則乙選 2；甲選 3，則乙選 3。 例： 兩寡頭企業(yè)甲和乙展開競爭，兩者可采用三種經(jīng)營策略（ 1， 2， 3），且甲在競爭中得到的收益恰好等于乙在競爭中失去的收益。 ③從局中人是否具有有關(guān)其他參與人（對手）的特征、策略空間及支付函數(shù)方面的知識的角度，可劃分為完全信息博弈 (game of plete information)和不完全信息博弈 (game of inplete information)。例如，兩個寡頭企業(yè)，如果他們之間達成一個協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤，且各自按該協(xié)議生產(chǎn)，即是合作博弈。支付依賴于各個局中人所作出的策略，這種收益與策略的依賴關(guān)系構(gòu)成了支付函數(shù)。 博弈論的基本概念包括：局中人、策略、支付。 ? 對策思想最早產(chǎn)生于我國古代。 ? 167。 博弈論強調(diào)在既定約束條件下追求效用最大化（服從微觀經(jīng)濟學的一般分析方法）。 ② 策略或策略空間（ Strategy）：策略是局中人選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定局中人如何對其他人的行動作出反應(yīng)，即在每種可能的情況下應(yīng)該如何行動。它們關(guān)系是：行動是局中人的決策變量；信息是局中人在進行博弈時有關(guān)其他局中人的特征和行動的知識；結(jié)果是博弈分析者感興趣的要素的集合；均衡是所有局中人的最優(yōu)策略或行動的集合。另外，合作博弈強調(diào)的是團體理性、效率、公正和公平。,2,1,)(,)( ?? ???? ??1x2x?mx1y2y ny?1111 , gf 1212 , gfnn gf 11 ,2121 , gf11 , mm gf2222 , gf22 , mm gfnn gf 22 ,mnmn gf ,??? ? ? ?? 兩人博弈的支付矩陣 決策問題： 假定支付為共同知識，如果甲知道乙采用策略 yj，甲必然采取相應(yīng)策略使自己的收益最大，即： 在甲不知道乙會采取何種策略時，如果甲是一個風險規(guī)避者，他將從收益矩陣中找出自己的每一種策略下所能獲得的最小支付，即先求解 , 然后再這些最小收益策略中選擇收益最大的策略。乙在行動時會估計到甲的行動，它估計三種選擇中的最高代價為策略 1（損失 900萬），其次為策略 2（損失600萬），最低為策略 3（損失為 500萬）。結(jié)論：甲選 1，乙以 3進行回應(yīng)。 第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈 策略式表述給出： ).,2,1(),(:.3 1 nisssu nii ??? ?每個參與人的支付函數(shù).},。警察告訴每個人，他們的可選擇的策略與支付如下表： 一、占優(yōu)策略 均衡 ? 在該博弈中，每個囚徒有兩種可能選擇的策略：坦白和抵賴。* ,),(