【正文】 標(biāo)準(zhǔn)的貝葉斯公式為： P ( A | B ) P ( A )P ( A | B )P ( B )= 對(duì)應(yīng)于不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的均衡概念是精煉貝葉斯均衡。因 此， 進(jìn)入者的最優(yōu)選擇是：若 ，進(jìn)入；若 ，不進(jìn)入（當(dāng) 時(shí)，進(jìn)入者進(jìn)入與不進(jìn)入無(wú)差異，可假定它進(jìn)入）。它是一種類型依賴型策略組合，在給定自己的類型和其他參與人類型的分布概率的條件下，這種策略組合使得每個(gè)參與人的期望效用最大化。滿足該假設(shè)的博弈稱為 “ 完全信息博弈 ” 。 在子博弈（ b）， B的最優(yōu)策略是不開發(fā)；在子博弈（ c）， B的最優(yōu)策略是開發(fā)。這里的要點(diǎn)是，只有當(dāng)一個(gè)策略規(guī)定的行動(dòng)規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時(shí)，它才是一個(gè)合理的、可置信的策略。如圖 89，若從參與人 2的左邊開始一個(gè)子博弈，則 參與人 3的信息集就由原來(lái)的 3個(gè)決策結(jié)變成 2個(gè)決策結(jié)，他在子博弈中的選擇就不同于原博弈中的選擇。x（ a ）原博弈 （ 3,3） （ 1,0） 開發(fā) 不開發(fā) ? x（ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) ?39。 xhx ?)(39。均衡結(jié)果是 A選開發(fā)， B選不開發(fā)，支付為（ 1，0）。若 A選開發(fā)， B的信息集是 x ，最優(yōu)選擇是不開發(fā)。該組合構(gòu)成一納什均衡，是因?yàn)?B威脅不論 A是否選擇開發(fā)，自己都將選擇開發(fā)； A相信了 B的威脅，不開發(fā)是其最優(yōu)選擇。這樣，納什均衡就很難說(shuō)是動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)合理解，因?yàn)?，在?dòng)態(tài)博弈中，參與人的選擇有先有后，后行動(dòng)者的選擇空間依賴于先行動(dòng)者的選擇，而先行動(dòng)者在選擇自己的行動(dòng)時(shí)不能不考慮自己的選擇對(duì)后行動(dòng)者的影響。若將 B的信息集從左到右排列，上述策略可寫成： {開發(fā)，開發(fā) }， {開發(fā)，不開發(fā) }， {不開發(fā)，開發(fā) }， {不開發(fā)，不開發(fā) }（如下表）。 另外，擴(kuò)展式表述也可用來(lái)描述靜態(tài)博弈。用虛線將屬于同一信息集的兩個(gè)決策結(jié)連接起來(lái)（圖 82）。如 A有兩個(gè)選擇，用 “ 開發(fā) ” 和 “ 不開發(fā) ” 兩個(gè)枝表示。 如同兩人有限策略博弈的策略式表述可用博弈矩陣表述一樣， n人有限策略博弈的擴(kuò)展式表述可用博弈樹表示。博弈的擴(kuò)展式表述“ 擴(kuò)展 ” 的主要是參與人的策略空間。 女 足球 芭蕾 男 足球 2， 1 0， 0 芭蕾 0， 0 1， 2 如在 “ 性別戰(zhàn) ” 博弈中，有兩個(gè)純策略納什均衡：（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。 從反面進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)此的可作如下解釋：首先假定最優(yōu)混合策略是存在的。 純策略和混合策略納什均衡 : 如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下下只選擇一種特定的行動(dòng)，則稱該策略為純策略。即 是一個(gè)納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的 ， 根據(jù)該定義，有些博弈不存在納什均衡。在兩人博弈中，有一簡(jiǎn)單的方法。該策略組合就是博弈的均衡解，稱為 “ 重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 ” 。 案例： “ 豬智博弈 ” 豬圈里有兩頭豬（大豬和小豬），豬圈一頭有一豬食槽 ,另一頭安裝著一個(gè)按制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下鈕，有 8個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但需 2個(gè)單位的成本。注意：這里 若對(duì)應(yīng)所有的占優(yōu)策略嚴(yán)格的為局中人 ，is i )(*:, * 即的嚴(yán)格最優(yōu)策略是 i ss ii?*39。該故事講的是，兩個(gè)嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的房間里進(jìn)行審訊。前者適合于討論靜態(tài)博弈，后者適合于討論動(dòng)態(tài)博弈。甲必在收益最小值中選最大值。甲的報(bào)償矩陣如下表： 甲的策略 乙的策略 1 2 3 1 7 8 9 2 6 2 3 3 5 4 0 。 三、最大最小（或最小最大原理） 設(shè) 2人博弈的局中人為甲和乙，甲的策略為 ，乙的策略為 ；二者的支付函數(shù)為： 和 ，相應(yīng)支付矩陣為： 該博弈的支付矩陣如下表：第一行和第一列表示局中人的不同策略，其他的有序?qū)Ρ硎揪种腥说闹Ц?，其中的第一?xiàng)和第二項(xiàng)表示甲和乙在其對(duì)應(yīng)策略下可獲得的支付或收益，如 f11和 g11 ，局中人的目標(biāo)是選擇使自己的收益最大化的策略。其面臨的問(wèn)題是如何分享合作帶來(lái)的剩余。參與博弈的多個(gè)局中人的收益可用一個(gè)矩陣或框圖表示，這種矩陣或框圖叫做收益矩陣。 ①局中人（ Player）：局中人是指在博弈中選擇行動(dòng)以最大化自身效用的決策主體。 ? 對(duì)策思想明確地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，始于 Cournot (1838), Bertrand (1883), Edgeworth (1925)等人關(guān)于寡頭競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)量與價(jià)格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究。? 167。 John F. Nash Jr The Nobel Memorial Prize in Economic Sciences ? 2022 Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson ? 2022 Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling ? 2022 Gee A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz ? 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey ? 1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten 博弈論提供了一種研究人類理性行為的通用方法，運(yùn)用這些方法可以更為清晰完整地分析各種社會(huì)力量沖突和合作的形勢(shì)，具體分析人與人之間在利益相互制約下理性主體的策略選擇行為及相應(yīng)結(jié)局?？赡苁莻€(gè)人或團(tuán)體（如國(guó)家、企業(yè)等）。 除此之外，博弈論中的基本概念還包括：行動(dòng)、信息、結(jié)果和均衡。但若兩個(gè)企業(yè)間的協(xié)議不具有約束力，即沒有哪一方能強(qiáng)制另一方遵守該協(xié)議，每個(gè)企業(yè)都只選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量（或價(jià)格），則是非合作博弈。 },{ 21 mxxx ?},{ 21 nyyy ?),( jiij yxff ? ),( jiij yxfg ?n jm ig gff nmijijnmijij ,2,1。若乙選 1，則甲選 3；乙選 2，則甲選 1；乙選 3，則甲選 1。 ——最小最大原理。在策略式表述中，所有參與人同時(shí)選擇各自的策略，所有參與人選擇的策略一起決定每個(gè)參與人的支付。警察知道兩人有罪，但缺乏有力的證據(jù)，除非兩人之中有一個(gè)坦白。39。兩頭豬有兩種策略：按鈕和等待。上例中，先剔除小豬的劣策略“ 按 ” ，在新博弈中，小豬只有 “ 等待 ” 一個(gè)策略，大豬仍有兩個(gè)策略，但 “ 等待 ” 是它的劣策略，剔除它，就剩下唯一的策略組合（按，待待）。首先，考慮 A的策略，對(duì)于每一個(gè) B的給定策略，找出 A的最優(yōu)策略，在其對(duì)應(yīng)的支付下劃一橫線，然后，用類似的方法找出 B的最優(yōu)策略，若某個(gè)支付格的兩個(gè)數(shù)字下都有橫線，則該格對(duì)應(yīng)的策略組合就是一個(gè)納什均衡。 例一：社會(huì)福利博弈（支付矩陣如下表）。 若一個(gè)策略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)，則稱該策略為混合策略。給定流浪漢選擇混合策略（ r， 1r），政府選純策略救濟(jì)（即θ =1）的期望效用為： （這里省略了選擇第二個(gè)純策略的概率）選擇純策略不救濟(jì)（即 θ =0）的期望效用為： 14)1)(1(3),1( ?????? ????Gv???? ?????? )1(01),0(Gv 如果一個(gè)混合策略 是政府的最優(yōu)選擇，則一定意味著政府救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無(wú)差異的，即： )1,0( ??),0(14),1( ???? GG vv ????? 上式意味著 。假定政府認(rèn)為流浪漢找工作的概率嚴(yán)格小于 ，則政府的唯一最優(yōu)選擇是純策略不救濟(jì)；但若政府以 1的概率選不救濟(jì)，流浪漢的最優(yōu)選擇是找工作，這又將導(dǎo)致政府選擇救濟(jì)，流浪漢則選游蕩， …… 。事實(shí)上，可以驗(yàn)證，還有一個(gè)混合策略納什均衡，即男的以 2/3的概率選擇足球賽，以 1/3的概率選擇芭蕾舞；女的以 1/3的概率選擇足球賽，以 2/3的概率選擇芭蕾舞。策略式表述簡(jiǎn)單地給出參與人有些什么策略可供選擇，而擴(kuò)展式博弈要給出每個(gè)策略的動(dòng)態(tài)描述：誰(shuí)在什么時(shí)候行動(dòng)，每次行動(dòng)有些什么具體行動(dòng)可供選擇，以及知道些什么。 以房地產(chǎn)開發(fā)為例。 （ information sets）。 情形 3： B知道自然的選擇，但不知道 A的選擇（如 B和 A同時(shí)決策）。試寫出囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述。 一、擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡 （ 3,3） （ 1,0） （ 0,1） （ 0,0） 開發(fā) 不開發(fā) 開發(fā) 不開發(fā) B B A ? ??圖 86 開發(fā) 不開發(fā) 從策略式表述中，該博弈有三個(gè)純策略納什均衡：（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā) }），（開發(fā)， {不開發(fā)，不開發(fā) }）和（不開發(fā)， {開發(fā)，開發(fā) }）。而子博弈精煉納什均衡（ Selten， 1965， 1975）是對(duì)納什均衡概念的第一個(gè)最