【正文】 y軸交于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點(diǎn) P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個(gè)交點(diǎn)恰好為點(diǎn) B，求 k與 b的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) b﹣ 2k=3 時(shí)，若點(diǎn) P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說(shuō)明理由． 27． ⊙ O是 △ ABC的外接圓， AB是直徑，過(guò) 的中點(diǎn) P作 PD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，延長(zhǎng) PD與⊙ O交于點(diǎn) G，連接 AG， CP， PB． （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D是線段 OP的中點(diǎn)，求 ∠ BAC的度數(shù)． （ 2）如圖 2，在 DG上取一點(diǎn) K，使 DK=DP，連接 CK．求證：四邊形 AGKC是平行四邊形． 28．已知： O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， P（ m， n）（ m＞ 0）是函數(shù) y= （ k＞ 0）上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線PA⊥ OP 于 P，直線 PA 與 x軸的正半軸交于點(diǎn) A（ a， 0）（ a＞ m）．設(shè) △ OPA的面積為 s，且s=1+ ． （ 1）當(dāng) n=1時(shí)，求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）若 OP=AP，求 k的值； （ 3）設(shè) n是小于 20的整數(shù)，且 k≠ ，求 OP2的最小值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分） 1． 是一個(gè)（ ） A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作答． 【解答】解： ∵ 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， ∴ 是一個(gè)無(wú)理數(shù)． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類： ① π 類，如 2π ， 等； ② 開方開不盡的數(shù)，如 ， 等； ③ 雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如 … ，等． 2．如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ） A． y=x2 B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知 k＞ 0，即可選出答案． 【解答】解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且 k＞ 0， 答案 B的 k=4＞ 0，符合條件， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵． 3．如圖， ∠ 1的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A． ∠ 2 B． ∠ 3 C． ∠ 4 D． ∠ 5 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可． 【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義， ∠ 1的內(nèi)錯(cuò)角是 ∠ 5． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 “ 三線八角 ” 問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義． 4． 3x2可能表示為（ ） A． x2+x2+x2 B． x2?x2?x2 C． 3x?3x D． 9x 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可以判斷選項(xiàng) A；根據(jù)同底數(shù)冪 的乘法的計(jì)算法則可以判斷選項(xiàng) B；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則可以判斷選項(xiàng) C；舉反例可以判斷選項(xiàng) D． 【解答】解： A、 x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)正確； B、 x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3x?3x=9x2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=1時(shí)， 3x2=3， 9x=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算． 5．小明想用圖形 1通過(guò)作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A．軸對(duì)稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對(duì)稱變換 【考點(diǎn)】幾何變換的類型． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：連接 AB，作線段 AB 的垂直平分線，垂足為 O， ∴ 圖形 1以直線 l為對(duì)稱軸通過(guò)軸對(duì)稱變換得到圖形 2， A可行； 圖形 1以 O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 ，所以 A選項(xiàng)的結(jié)論正確； B、由于弦 CD⊥ 直徑 AB，則 DE=CE，所以 B選項(xiàng)的結(jié)論正確； C、由于弦 CD⊥ 直徑 AB，則 DE=CE，而 OE≠ BE，所以 C選項(xiàng)的結(jié)論不確； D、由于弦 CD⊥ 直徑 AB，則 = ，所以 ∠ ACE=∠ ABC，所以 D選項(xiàng)的結(jié)論正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 9．如圖圖形中，陰影部分面積相等的是（ ） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】甲、丙：根據(jù)函數(shù)解析式求出圖象與 x軸， y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算陰影部分的面積； 乙：可判斷出陰影部分為斜邊為 4的等腰直角三角形，據(jù)此計(jì)算陰影部分的面積； ?。豪梅幢壤瘮?shù)系數(shù) k的幾何意義求出陰影部分的面積． 【解答】解：甲：直線 y=﹣ x+4與 x軸交點(diǎn)為（ 3， 0），與 y軸的交點(diǎn)為（ 0， 4），則陰影部分的面積為 3 4=6； 乙：陰影部分為斜邊為 4的等腰直角三角形，其面積為 4 2=4； 丙：拋物線 y= ﹣ 2 與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣ 3， 0）與（ 3， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2），則陰影部分的面積為 6 2=6； ?。捍撕瘮?shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為 6=3； 因此甲、丙的面 積相等， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握各類函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 10．已知一條拋物線經(jīng)過(guò) E（ 0， 10）， F（ 2， 2）， G（ 4， 2）， H（ 3， 1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（ ） A． E， F B． E， G C． E， H D． F， G 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=3，則可判斷 H（ 3， 1）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，于是可設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ 3） 2+1，然后把 E 點(diǎn)或 F 點(diǎn)或 G 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a即可得到拋物線解析式． 【解答】解： ∵ F（ 2， 2）， G（ 4， 2）， ∴ F和 G點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=3， ∴ H（ 3， 1）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 3） 2+1， 把 E（ 0， 10）代入得 9a+1=10，解得 a=1， ∴ 拋物線的解析式為 y=（ x﹣ 3） 2+1． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法 求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解． 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A向左移動(dòng) 2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B表示的數(shù)是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【專題】計(jì)算題． 【分析】讓 1減去 2即可求得點(diǎn) B表示的數(shù)． 【解答】解：由題意得： 1﹣ 2=﹣ 1． 故答案為﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸上點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：求已知點(diǎn)左邊的點(diǎn)，可讓表示已知點(diǎn)的數(shù)，減去平移的單位． 12．若點(diǎn) A（ a， b）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則代數(shù)式 ab﹣ 4的值為 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上，可得出 ab=2，將其代入代數(shù)式 ab﹣ 4 中即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ 點(diǎn) A（ a， b）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ b= ，即 ab=2， ∴ ab﹣ 4=2﹣ 4=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出 ab=2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可以得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值，將其代入代數(shù)式即可． 13．不透明的袋子里裝有 1 個(gè)紅球， 1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是 ． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到紅球的概率． 【解答】解： ∵ 共 2個(gè)球，有 1個(gè)紅球， ∴ P（摸出紅球） = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 14．給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形 G1和 G2，點(diǎn) P 為 G1上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為 G2上任一點(diǎn)，如果線段 PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形 G1和 G2之間的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A（ 1， 0），則點(diǎn) B（ 2， 3）和射線 OA 之間的距離為 3 ，點(diǎn) C（﹣ 3， 3）和射線 OA之間的距離為 3 ． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)新定義可知，過(guò) B作 BM⊥ OA于 M，則 BM的長(zhǎng)是點(diǎn) B（ 2， 3）和射線 OA 之間的距離；線段 OC的長(zhǎng)是點(diǎn) C（﹣ 3， 3）和射線 OA 之間的距離． 【解答】解：如圖，過(guò) B作 BM⊥ OA于 M， 則 BM的長(zhǎng)是點(diǎn) B（ 2， 3）和射線 OA之間的距離，為 3； 連結(jié) OC，則線段 OC的長(zhǎng)是點(diǎn) C（﹣ 3， 3）和射線 OA 之間的距離，為 =3 ． 故答案為： 3， 3 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，理解兩個(gè)圖形 G1和 G2之間的距離是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=2，以點(diǎn) A為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊 DC于點(diǎn) E，則 的長(zhǎng)度為 ． 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；含 30度角的直角三角形．