【正文】 ? ? ? ? ? ? 11 21 anfffa n ??? . 所以 ? ? ? ? ? ? 121 anfffa n ?? ， 由此可求出數(shù)列通項(xiàng) . 構(gòu)造新數(shù)列法 構(gòu)造法就是在解決某些數(shù) 學(xué)問題的過程中，通過對條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”。在本文中討論的方法也是函數(shù)中常用的技巧 . 在各類研究數(shù)列通項(xiàng)公式的資料中，推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法一般有：公式法，待定系數(shù)法，不動點(diǎn)法，累加法，累乘法，歸納猜想法 ，構(gòu)造等差或等比數(shù)列法等 .本文從實(shí)際出發(fā)， 首先介紹在數(shù)列知識體系中的一些相關(guān)概念及公式，然后 把上述方法比較系統(tǒng)的歸納為四大類：公式法、歸納猜想法、迭代法、構(gòu)造新數(shù)列法 .解題思路 由簡單到復(fù)雜，難度一步步上升 .不僅如此，內(nèi)容安排上把方法和應(yīng)用相結(jié)合，讓讀者更好的理解和掌握。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 ,通常用 q 來表示。通過求新等比數(shù)列的通項(xiàng)公式從而求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式， 其實(shí)類型一與類型二可歸結(jié)為 )(1 nfpaa nn ??? ， )(nf 可以為常函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等，其基本解題思路是在遞推式兩邊加上相同性質(zhì)的量， 使之成為等差或等比數(shù) 列 . 不動點(diǎn)法 方程 )(xf =x稱為函數(shù) )(xf 的不動點(diǎn)方程，其根稱為函數(shù) )(xf 的不動點(diǎn) .對于較復(fù)雜的數(shù)列遞推式，用其他方法難以解決的，可以用不動點(diǎn)法推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)。當(dāng)然，數(shù)列的題型千姿百態(tài)，有些上述的方法不一定都適用，所以在解題思想方法上要懂得隨機(jī)應(yīng)變，找到合適的解決途徑。構(gòu)造新 的 數(shù)列，具有輔助計(jì)算的效果，一般是構(gòu)造等差，等比數(shù)列，這樣就可以套用等差等比數(shù)列的固定通項(xiàng)模型來解決問題。 1 數(shù)列的相關(guān)概念 . 數(shù) 列 數(shù)列： 按 某種規(guī)定 排列的一列數(shù) , 21 ?? naaa 稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。主要方法有待定系數(shù)法， 不動點(diǎn)法， 特征根法等。 參考文獻(xiàn) [1] 昊成福 .遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求解策略 [J].青海教育 .2022,第八期 ,6970. [2] 茂木勇 .數(shù)列與極 限 [M].高子平、梁國儀、李成仁 .北京文化教育出版社， 1981， 122. [3] 矢野健太郎 .數(shù)學(xué)解題技巧 [M].顏秉海、顏建設(shè) .哈爾濱：黑龍江人民出版社 .1983,56 [4] 曾慶榮 .數(shù)列通項(xiàng)公式的八種常規(guī)求法 [J]廣東教育綜合版 .2022,第 24期 ,13. [5] 陳傳理、張同君 .競賽數(shù)學(xué)教程 [M].第 2版 .北京：高等教育出版社， 2022,95119. [6] 孫景年 .中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式和例題 [M]上海：上?？萍技夹g(shù)出版社 ,1981,116. [7] 師達(dá) .奧賽急先鋒 [M].北京：中國 少年兒童出版社 ,2022,112113. [8] 李生濱 .高中數(shù)理化生公式定理 .大連理工大學(xué)出版社 ,2022,35. [9] 畢唐書 .全線突破 .高考總復(fù)習(xí) 類型二 cqnpaa nn ????1 （ p,q,c為常數(shù)， 1?p , 0?pq ) 此類型為類型一的變式，既然類型一能化成等比數(shù)列，那么假設(shè)類型二也能構(gòu)造成等比數(shù)列，假設(shè) 原遞推公式為 )()1(1 BAnapBnAa nn ??????? ， 化簡得 BApBnApApaa nn ??????? )(1 ， 又因?yàn)? cqnpaa nn ????1 所以，系數(shù)對應(yīng)相等得 qApA ?? cBApB ??? 解方程組得 1??pqA ? ?211 ???? p qp cB 由此計(jì)算出 AB 后就構(gòu)造了一個(gè)以 BAa ??1 為首項(xiàng)， p 為公比的等比數(shù)列? ?BAnan ?? . 用待定系數(shù)法求解通項(xiàng)公式， 它的核心是通過“待定”將遞推公式轉(zhuǎn)化為一種新的等比數(shù)列。 通項(xiàng) na 可以看作是項(xiàng)數(shù) n的函數(shù) )(nfan ? .當(dāng)然，不是所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式，如 ： 一個(gè)學(xué)校的學(xué)生的考試成績由高到矮組成的數(shù)列，就 很難寫出其通項(xiàng)公式 . 基本數(shù)列的通項(xiàng)公式 高中學(xué)習(xí)的數(shù)列有兩種最基本的數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列 等差數(shù)列：一 般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) 的差等于同一個(gè) 常數(shù) ，這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 .這個(gè)常數(shù) 叫做等差數(shù)列的 公差 ，公差通常用字母 d表示 . 如果等差數(shù)列的首項(xiàng)為 1a ，公差為 d ，那么這個(gè)數(shù)列可以寫成 ?? ,)1(,2, 1111 dnadadaa ???? 的形式，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 dnaan )1(1 ??? 等比數(shù)列： 如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 在應(yīng)用舉例中，有些一種類型的題可以用不同的方法解決，這種形式有利于開發(fā)中學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生在解決數(shù)列問題時(shí)從多方面綜合考慮，以找出最簡便的解法。 在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問題中，經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問題，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線性關(guān)系， 數(shù)列遞推式較復(fù)雜 的題型 。而稍加復(fù)雜，具有一定技巧性的為歸納猜想法，累加法，累乘法的應(yīng)用，如例 3 例 4 例 5，但只要清楚題型是屬于哪種類型的，尋找相應(yīng)的方法問題就迎刃而解 .在本文中 最復(fù)雜，