【正文】 資源有限、工期最短 的優(yōu)化問題又可分為兩類： ① 資源強(qiáng)度（指一項(xiàng)工作在單位時(shí)間內(nèi)所需的某種資源數(shù)量）固定、工期最短。 確定調(diào)整時(shí)間： 5—8 工作可調(diào)整 10 天，但考慮到與之平行作業(yè)的工作，它們的 最小總時(shí)差是 5 天，所以只能先壓縮 5 天。不具備這個(gè)條件的非關(guān)鍵工作，即使替代仍然不會改變關(guān)鍵線路，對工期沒有影響。因此對超過或短于要求工期的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃必須要加以調(diào)整。 時(shí)差計(jì)算結(jié)果如圖 所示。 7 G STFFG=6 STSEG=4 4 EFG=ESF+STFFG=10+6=16 ESG=EFGDG=164=12 ESG=ESE+STSEG=12+4=16 EFG=ESG+DG=16+4=20， 取 16 同理 結(jié)束 取 24 結(jié)束工作 C、 D 的 EF 分別為 20，但 F 工作的 EF 為 24，故必須在 F 點(diǎn)與終點(diǎn)用虛箭線連接，故結(jié)束工作的 ES=EF=24。 （ 3） 結(jié)束到開始 （ FTS） 。對進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整是工程進(jìn)度控制工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 1 概 述 關(guān)鍵路徑法的基本原理 關(guān)鍵路 徑 法（ Critical Path Method， CPM）是一種通過分析哪個(gè)活動序列（哪條路線）進(jìn)度安排的靈活性（總時(shí)差）最少來預(yù)測項(xiàng)目工期的網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)。 從國內(nèi)外的情況看，應(yīng)用這種方法最多的是工程施工單位。在一般情況下，除關(guān)鍵工作外，其他各項(xiàng)非關(guān)鍵工作均有富余時(shí)間。即緊前工作的開始時(shí)間 S 至緊后工作的開始時(shí)間 S 的時(shí)距，用 STS 表示。 圖 搭接網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃示例 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 表 2. 2 工作最早時(shí)間參數(shù)計(jì)算表 序號 工作號 相鄰活動時(shí)距類型 持續(xù) 時(shí)間 時(shí)間計(jì)算 說明 1 A 0 6 ES=0， EFA=ESA+DA=0+6=0 因與開始點(diǎn)相連接，故 ESA=0 2 B STSAB=2 8 ESB=ESA+STSAB=0+2=2 EFB=ESB+DB=2+8=10 根據(jù)搭接關(guān)系的時(shí)距計(jì)算 3 C FTFAC=4 4 EFC=EFA+FTFAC=6+4 ESC=EFCDC=1014=4，取 0 EFC=ESC+DC=0+14=14 遇到 ES 為負(fù)值時(shí)，說明該工作在工程開始前已開始，顯然不合理，應(yīng)將該工作與開始點(diǎn)用虛箭線相連，即該工作的最早開始時(shí)間為 0。公式為： 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 總時(shí)差 =工作的最遲開始時(shí)間 － 工作的最早開始時(shí)間 ② 工作的自由時(shí)差，即不影響緊后工作最早 開 始時(shí)間的條件下，該工作的機(jī)動時(shí)間。 按要求工期優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的方法 當(dāng)一個(gè)工程項(xiàng)目的要求工期已確定時(shí)，施工單位應(yīng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定工期來編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，一般不得超過規(guī)定的要求工期。 當(dāng) TC＞ TR較多時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的 D 極小 已全部代完，還不能滿足工期要求，則就先輸出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可能有最短工期，然后再采取其他縮短工期的措施。增加費(fèi)用為： 1000 元 (5200 元 )。 至此為止，總工期壓縮了 15 天，增加的總費(fèi)用為： 1000+1500+1200+840=4540 元。在資源沖突的諸工作中，工作 i 安排在工作 j 之后進(jìn)行工期的延長的時(shí)間用工作 j 的 EF 減工作 j 的 LS，然后在各種順序安排中，選擇出最佳順序安排所對應(yīng)的工期延長時(shí)間最小值。 下面討論直接費(fèi)與工期的關(guān)系。 由于現(xiàn)場可供施工用地較小，不能安放 3 臺攪拌機(jī)，因此最短持續(xù)時(shí)間為 2 天。 上述五次壓縮每次都以最少的消耗達(dá)到最大的效果。 感謝母校內(nèi)所有教過我的老師和使我受教的老師們，他們無私的傳道授業(yè)解惑，使我能辨事理、明是非，讓我在人生的成長路上向前邁進(jìn)一大步。 [7] 彭尚銀 、 王繼才 . 工程項(xiàng)目管理 [M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社 .2021： 355—361。 我國現(xiàn)有施工企業(yè)，企業(yè)素質(zhì)差別很大，企業(yè)發(fā)展也很不平衡，使得網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法應(yīng)用普及率不高。 表 3. 3 各工作正常費(fèi)用、縮短工期、費(fèi)率表 序 號 工作名稱 工作編號 正常工期 （天） 縮短工期 （天） 正常費(fèi)用 （元） 縮短工期后總費(fèi)用（元） 費(fèi)率 （元 /天） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基礎(chǔ)放線 挖土方 支模 澆筑混凝土 鋼筋進(jìn)場 鋼筋成型 鋼筋綁扎 骨料進(jìn)場 合計(jì) 0－ 1 1－ 2 2－ 4 5－ 6 0－ 3 3－ 4 4－ 5 0－ 5 2 6 4 4 3 4 2 6 4 2 2 2 2 1 3 30 180 700 760 4000 200 75 4200 10145 280 940 1020 4130 230 110 4440 25 120 130 65 15 35 80 圖 3. 6 某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)圖 表 3. 4 縮短工期步驟表 縮短工期次序 選擇縮短工期的工作 縮短工期數(shù) 縮短后的總工期 縮短工期后的總費(fèi)用 縮短工期后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 第一次 壓縮關(guān)鍵線路上費(fèi)率最小的工作 1－ 2， e=25 4 14 C1=10145+（ 280180）=10245 第二次 依次壓縮關(guān)鍵線路上費(fèi)率最小的工作 4－ 5， e=35 1 13 C2=10245+（ 11075） =10280 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 第三次 繼續(xù)壓縮關(guān)鍵線路上的費(fèi)率最小的工作 2－ 4， e=120，由于工作 3－ 4的 TF=1 當(dāng) 2－ 4 壓縮 1天后，工作 0－ 3－ 4 即形成新的關(guān)鍵線路，如果壓縮 2天，總工期也只能壓縮 1 天。 圖 某施工過程 的直接費(fèi)與持續(xù)時(shí)間的連續(xù)型關(guān)系 圖 離散型的持續(xù)時(shí)間與直接費(fèi)的關(guān)系 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 表 3. 1 三種施工方案的持續(xù)時(shí)間與直接費(fèi) 方案 持續(xù)時(shí)間 T 直接費(fèi) C 1 2 3 5 6 8 1400 1300 1100 【例 3】某澆筑混凝土工程，在正常情況下采用一臺容量為 的混凝土攪拌。間接費(fèi)包括管理人員、領(lǐng)導(dǎo)人員、技術(shù)人員、后勤人員的工資；全工地性設(shè)施的租賃費(fèi)；現(xiàn)場一切臨時(shí)設(shè)施；辦公和福利事業(yè)費(fèi)；利息等。這里優(yōu)化的目標(biāo)是研究有限資源在各項(xiàng)工作 之間的分配原則，尋求在資源有限條件下工期最短的計(jì)劃方案。 ④ 第四次調(diào)整 通過三次調(diào)整，較計(jì)劃工期還差 2 天，所以為滿足計(jì)劃工期的要求，還應(yīng)縮短 2 天。 圖 某項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 圖 中，箭線上方數(shù)據(jù)是相應(yīng)工作的費(fèi)率，即每縮短一天需增加的費(fèi)用；箭線下方的數(shù)據(jù)是該工作的正常持續(xù)時(shí)間，括號內(nèi)的是該工作的最短持續(xù)時(shí)間。當(dāng)發(fā)現(xiàn) TC＞ TR 時(shí)，說明該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期不符合規(guī)定要求，需加以修改。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的箭線較多時(shí)，用人工計(jì)算優(yōu)化是無能為力的，必須要借助計(jì)算機(jī)。 4 D FTFDF=14 10 LFD=24 LFD=LFFFTFDF =2414=10，取 10 LSD=LFDDD=1010=0 由于工作 D 緊后工作有終點(diǎn)和 F，根據(jù)以上原理計(jì)算后取小值。在關(guān)鍵線路上，則 FTS 均等于零；在非關(guān)鍵線路上的時(shí)距 FTS 由相應(yīng)的時(shí)差 TF 來決定。 （ 2） 單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是指用一個(gè)圓圈或方格節(jié)點(diǎn)表示一項(xiàng)工作，并用節(jié)點(diǎn)中的一個(gè)編號或代號表示該項(xiàng)工作的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。 （ 2） 通過網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算，可以找出關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作 。 學(xué)號 ： 08801060 關(guān)鍵路徑法在工程項(xiàng)目管理中的應(yīng)用 分 院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級 數(shù)本 0801 姓 名 賈文匯 指 導(dǎo) 教 師 仝 偉 2021 年 5 月 10 日 商丘學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 建設(shè)項(xiàng)目管理是每個(gè)項(xiàng)目者所關(guān)心的重要內(nèi)容 之一，貫穿于項(xiàng)目建設(shè)的全過程，而關(guān)鍵路徑則是工程項(xiàng)目管理和控制的重要依據(jù)。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃能夠明確地表達(dá)各項(xiàng)工作之間的邏輯關(guān)系，對于分析各項(xiàng)工作之間的相互影響及處理它們之間的協(xié)作關(guān)系具有非常重要的意義。為了適應(yīng)施工進(jìn)度計(jì)劃的不同用途，按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的圖形形式分以下幾種分類： [2] 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 （ 1） 雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是指用一根實(shí)箭線表示 一項(xiàng)工作，并用箭尾、箭頭處圓圈節(jié)點(diǎn)內(nèi)的兩個(gè)編號或代號代表該項(xiàng)工作的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。 在一般的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，相鄰工作之間的連接關(guān)系是銜接關(guān)系，即 FTS 時(shí)距。 3 F STFFG=6 14 LSF=LFG STFFG =246=18 LFF=LSF+DF=18+14=32， 取 24 LSF=LFFDF=2414=10 由于工作 F 有兩種連接關(guān)系，即終點(diǎn)與工作 G，與終點(diǎn)連接計(jì)算得 LF為 24，與 G連接計(jì)算得 LF 為 32，取其最小值應(yīng)為 24。 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是利用時(shí)差來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，