【正文】 ． D． 選修 4 5：不等式選講 已知 x、 y、 z 均為正數(shù)．求證： xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． 【必做題】 第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20分 ． 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ． 22．（本小題滿分 10 分） 在三棱錐 S— ABC 中 ,底面是邊長為 2 3的正三角形，點 S 在 底面 ABC 上的射影 O 恰是 BC 的中點 ,側(cè)棱 SA 和底面成 45176。 且 OE＝ OA， 所以 AE＝ AO＝ 12AB＝ 2． ………………………………… 10 分 B． (1)因為 M＝ ??? ???4 00 5 ． 設 直線 4 10 1xy??上任意一點 ? ?,P x y? ? ? 在 ??? ???4 00 5 作用下對應點? ?,Pxy ， 則 ??? ???4 00 5 ??????x′y′ ＝ ??????xy ， ……………… ………………………… ……………………２分 即 45xxyy???? ???，所以1415xxyy??????? ????， 代入 4 10 1xy??，得 114 10 145xy? ? ? ?， 即 21xy??， 所以所求曲線 的方程為 21xy??． ……………………………………………………… …… 4 分 (2)矩陣 M的特征多項式 f(λ)＝ ??? ???λ－ 4 00 λ－ 5 ＝ (λ－ 4)(λ－ 5)＝ 0， 所以 M的特征值為 λ1＝ 4， λ2＝ 5． ………………………………………………………… 6 分 當 λ1＝ 4 時，由 Mα1＝ λ1α1，得特征向量 α1＝ ??? ???10 ； 當 λ2＝ 5 時，由 Mα2＝ λ2α2，得特征向量 α2＝ ??? ???01 ． ………………………………………… 10 分 C． （ 1） 設 P(ρ， θ)是所求圓上的任意一點， 因為 OB 為直徑，所以 90OPB? ? ? ， 則 OP＝ OBcos?? ??θ－ π4 ， 即 ρ＝ 2 2cos?? ??θ－ π4 ，………………………………………………３分 亦即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故所求的圓 C 的 直角 坐標方程為 22 2 2 0x y x y? ? ? ?． …………………………………… 5 分 注： 也可 現(xiàn)將 ,OB化為直角坐標后直接求圓方程 ． （ 2）圓 C 的圓心的坐標為 ? ?1,1 ，半徑為 2 ，直線 l 的直角坐標方程為 4xy?? ，……７分 因為圓心到直線距離為22|1 1 4 | 211d ?????，所以直線與圓相切。 數(shù)學Ⅰ 必做題部分 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分．請把答案填寫在 答題卡相應位置上 ． ． ． ． ． ． ． ． ． 1． 設集合 ? ?| | 2A x x??， ? ?2 0 2 4B ??， ， ， ， ，則 AB= ▲ ． 2． 設 復數(shù) z=a+bi (a， b∈ R) ， 且 滿足 zi =1+i （ 其中 i 為虛數(shù)單位） ，則 a+b＝ ▲ ． 3． 已知 兩 條直線 1l ： 2 1 0xy? ? ? ， 2l ： 0x my??，若 1l ∥ 2l ，則實數(shù) m = ▲ ． 4． 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 S? ▲ ． 5． 若 函數(shù) ? ?2log 1yx??圖像 上 第一象限 有一點 A到 x 軸的 距離為 1，與 x 軸的交點為 B，則 ? ?OA OB AB? ? ? ▲ ． 6． 已知實數(shù) ,xy滿足 2 0,0,1,xyxyx????????≥≥≤則 24z x y? ? ? 的 取值范圍 是 ▲ ． 7． 已知公差不為 0 的等差數(shù)列 {an}滿足 a a a16成等比數(shù)列， Sn為數(shù)列 {an}的前 n 項和，則 11 476SSSS?? 的值為 ▲ ． 8． 已知整數(shù) ? 滿足 323??? ≤，則使函數(shù) 2 sin3yx??????????的周期不小于 3? 的概率是 ▲ ． 9． 設 a、 b 為空間的兩條直線， α、 β為空間的兩個平面，給出下列命題： ① 若 a∥ α， a∥ β，則 α∥ β； ② 若 a⊥ α， a⊥ β，則 α⊥ β； ③ 若 a∥ α， b∥ α，則 a∥ b； ④ 若 a⊥ α， b⊥ α，則 a∥ b． 上述命題中，所有真命題的序號是 ▲ ． 10． 已知 平行四邊形 的 頂點 坐標 依次為 A ( 1,0)? ,B (0, 3) ,C (1,0) ， D (0, 3)? ， 若 動點 M與點 B 、點 D 連線的斜率之積為 43? ， 則 MA MC?? ▲ ． 11． 已知 △ ABC中，角 CBA , 所對邊分別為 cba , ， 若 tan 21 tan AcBb??． 則 2abc 的最小值為 ▲ ． 12． 已知曲線 ? ? 33 lny a x x? ? ? 存在垂直于 y 軸的切線， 函數(shù) 32( ) 3 1f x x a x x? ? ? ?在 ? ?1,2 上單調(diào)遞增 ，則 a 的范圍為 ▲ ． 13． 已知 220 , 0 , , ,x y a x y b x x y y c m x y? ? ? ? ? ? ? ?，對任意正數(shù) ,xy， ,abc始終可以是 一個三角形的三條邊 ， 則實數(shù) m 的 取值范圍 為 ▲ ． 14． 已知正數(shù) ,abc滿足 1abc? ? ? ， 1 1 1 10abc? ? ?，則 abc 的最小值為 ▲ ． 二、解答題 ： 本大題共 6 小題， 15— 17 每小題 14 分， 18— 20 每小題 16 分，共計 90 分．請在 答．題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ， 解答時應寫出文字說明 ， 求證過程或演算步驟． 15． (本小題滿分 14 分 ) 如圖， O