江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(完整版)
【正文】 ≥ ， ? ?min 1fx ? ； 當(dāng) 40a??≤ 時(shí)，即 2a a? ， ? ? 2min 1 4afx ??．…………………………………………… 9 分 當(dāng) xa? 時(shí)， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ?，令 2xt ? ， ? ?0,2at? ，則 ? ? 22 4 2 42 2 4a a ah t t t t ??? ? ? ? ?????， 當(dāng) 12a? 時(shí)，即 22 2aa?， ? ?min 44aht ??； 當(dāng) 12a≤ 時(shí)，即 22 2aa≤， ? ? ? ?4 4, 0aht ??，此時(shí) ??ht 無最小值；…………………… 12 分 所以，當(dāng) 12a? 時(shí)，即 41 4a??，函數(shù) ? ?min 44afx ??； 當(dāng) 10 2a≤ ≤ 時(shí)， 4 4 0 1a ? ? ? ，函數(shù) ??fx無最小值； 當(dāng) 40a??≤ 時(shí)， 24 4 3 1 4a a? ? ? ?≤ ，函數(shù) ??fx無最小值．………………………… 15 分 綜上所述， 當(dāng) 12a? 時(shí)，函數(shù) ??fx有最小值為 44a?；當(dāng) 14 2a? ≤ ≤ 時(shí)，函數(shù) ??fx無最小值 ． 所以函數(shù) ??fx在實(shí)數(shù)集 R 上有最小值時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1,2????????．…………… 16 分 20． （ 1） 當(dāng) 2n≥ 時(shí)，有 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1na b b b ?? ? ? ? ? …………………… 1分 2( 1 )02 2nn nn??? ? ? ? ?， 11?a 也滿足上式， 所以數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)為 2na n n??. ……………………………………………………… 3 分 （ 2） 因 為 11 ( 2)n n nb b b n???? ≥， 所以 對(duì)任意的 n?*N 有 6 5 4 3 1 2n n n n n n nb b b b b b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 所以數(shù)列 ??nb 是一個(gè)以 6為周期的循環(huán)數(shù)列 ……………………………………… …………… 5 分 又因?yàn)?121, 2bb??，所以 3 2 1 4 3 2 5 4 3 6 5 41 , 1 , 2 , 1b b b b b b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 6 5 6 1 6 5 6 4 6 4 6 3 6 6 1n n n n n n n n n nc c a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 1 4 3 2 1 6 5n n n n n nb b b b b b b b b b b b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 2 1 0? ? ? ? ? ? ? ?( 1)n≥ ， 所以數(shù)列 }{nc 為 常數(shù)列 . ………………………………… … ………………… …………… 7 分 （ 3） 因?yàn)?11 ( 2)n n nb b b n??? ≥ ，且 121, 2bb??，所以3 4 5 6112 , 1, ,22b b b b? ? ? ?， 且 對(duì)任意的 n?*N ， 有 516 4321nnnnn n nbbb b b??? ? ? ?? ? ? ?， 設(shè) 6 ( 0)n n ic a n?? ≥ ，（其中 i 為常數(shù)且 }6,5,4,3,2,1{?i ），所以 1 6 6 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5n n n i n i n i n i n i n i n i n ic c a a b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 6 111 2 2 1 7 022b b b b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥， 所以數(shù)列 }{6 ina ? 均為以 7 為公差的等差數(shù)列 .…………… ………… ……………… …… 10 分 記 nn af n?，則 6 7 7 7( 6 )7 76 6 66 6 6 6 6iik i ikiii k a aa a kf k i i k i k i k? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?， （其中 ikn ??6 )0( ?k ， i 為 }6,5,4,3,2,1{ 中的一個(gè)常數(shù)）， 當(dāng) 76i ia?時(shí)，對(duì)任意的 ikn ??6 有 nan 76? ； ……… ……… ………………… ……… 12 分 當(dāng) 76i ia?時(shí)，177666( 1 ) 6iikkiiaaff k i k i? ??? ? ?? ? ?7 1 1( ) ( )6 6( 1 ) 6i ia k i k i? ? ?? ? ? 76( ) ( )6 [ 6( 1 ) ] ( 6 )i ia k i k i??? ? ? ? ①若 76i ia?，則對(duì)任意的 k?N 有 kk ff ??1 ， 數(shù)列 }6{ 6 ika ik?? 為單調(diào)減數(shù)列； ②若 76i ia?， 則對(duì)任意的 k?N 有 kk ff ??1 ， 數(shù)列 }6{ 6 ika ik?? 為單調(diào)增數(shù)列； 綜上，當(dāng) ? ?7 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 66i iai??時(shí)， 數(shù)列 }{nan 中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次 ………… … 14 分 當(dāng) 1i? 時(shí)，1 76a?符合要求；當(dāng) 2i? 時(shí)，2 7 2 763a ???符合要求，此時(shí)的1 2 1 43a a b? ? ?； 當(dāng) 3i? 時(shí)，3 7 3 762a ???符合要求，此時(shí)的2 3 2 1 2 131,22a a b a a b? ? ? ? ? ?； 當(dāng) 4i? 時(shí)，4 7 4 1463a ???符合要求，此時(shí)的1 4 3 2 1 13a a b b b? ? ? ? ? ?； 當(dāng) 5i? 時(shí)，5 7 5 3566a ???符合要求，此時(shí)的1 5 4 3 2 1 16a a b
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